6 单纯形算法的复杂性 用于查找线性程序解的单纯形算法的上限是多少？ 我将如何寻找这种情况的证据？似乎最坏的情况是是否必须访问每个顶点，所以它就是。但是实际上，对于更标准的问题，单纯形算法的运行速度明显快于此算法。O(2n)O(2n)O(2^n) 如何使用这种方法解决问题的平均复杂度？ 任何信息或参考，不胜感激！ 36 ds.algorithms linear-programming simplex smoothed-analysis
3 存在用于线性规划的强多项式算法的后果？ 算法设计的一个重要方面是找到一种用于线性规划的强多项式算法，即一种算法，其运行时间在变量和约束的数量上由多项式来界定，并且与参数表示的大小无关（假设单位成本算法）。解决这个问题是否会对线性编程的更好算法产生影响？例如，这种算法的存在/不存在会对几何或复杂性理论产生任何影响吗？ 编辑：也许我应该澄清后果的意思。我正在寻找数学上的后果或有条件的结果，这些暗示现在已经是正确的。例如：“针对BSS模型中LP的多项式算法将分离/折叠代数复杂度类别FOO和BAR”，或“如果没有强多项式算法，那么它将解决有关多位点的此类猜想”或“强多项式算法问题，X可以配制成LP将有有趣的结果等等 ”。Hirsch猜想将是一个很好的例子，除了它仅在单纯形为多项式的情况下适用。 31 ds.algorithms conditional-results linear-programming computing-over-reals simplex
1 单纯形算法的病理实例结构 据我了解，所有人都知道单纯形算法的确定性枢轴规则具有特定的输入，在该输入上算法需要指数时间（或至少不是多项式）才能找到最佳值。让我们称这些实例为“病态的”，因为通常（即在大多数输入上）单纯形算法会很快终止。我记得在我的数学编程课程中，针对特定规则的病理实例的标准示例是高度结构化的。我的一般问题是，这是否是特定示例的人工产物，还是一般而言是病理性实例的特征？ 诸如平滑分析和扩展它的多项式时间算法之类的结果都依赖于扰动输入---这表明病理示例非常特殊。因此，病理实例高度结构化的直觉似乎并不遥不可及。 有人对此有任何具体见解吗？还是对现有作品的一些参考？我一直对“结构化”的含义含糊其词，以使其尽可能地具有包容性，但是有关如何更好地确定“结构化”的建议也很有用。任何建议或参考，不胜感激！ 17 cc.complexity-theory reference-request linear-programming simplex
5 关于单纯形方法实现的最佳书籍？ 我对实现用于LP任务的SM感兴趣，但是我听说过可能存在的陷阱：Cormen的书中说，有可能拥有输入数据，这些输入数据将使朴素的实现在指数时间内发挥作用。我还听说过，天真的实现可以循环某种数据。 是否有书籍/论文/资源解释了SM实际实施的细微差别？ 提前致谢。 14 ds.algorithms linear-programming software implementation simplex
2 匈牙利方法的正当性（Kuhn-Munkres） 我根据在网上随处可见的讲义编写了Kuhn-Munkres算法的实现，以解决最小二分法完美匹配问题。即使在数千个顶点上，它也能很好地工作。我同意其背后的理论确实很美。但是我仍然想知道为什么我必须花这么长时间。我发现这些讲义并不能解释为什么我们不能简单地采用原始线性程序并将其传递给单纯形方法。当然，我怀疑这是可预测性能的问题，但是由于我没有看到它的明确说明，因此我不太确定。事实证明，多原点的原始极值位于0-1，因此似乎我们可以直接将其馈送到单纯形实现中，而无需制定对偶。还是我很简单？ 14 ds.algorithms graph-theory linear-programming simplex