Questions tagged «sparse-matrix»

（来自MathOverflow） 你好 我正在阅读此线程：https : //mathoverflow.net/questions/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length 我想在图中找到5个周期。实际上，我真正想要的是长度至少为5的最短奇数周期，但也许这有点离题。出于我的目的，在复杂度分析中我将和视为相同。 米mmñnn 在这种情况下，我们能比彩色编码做得更好吗？让我具体说明我的问题： 使得有 -时间算法来检测长度为5的循环的最小是多少？什么是算法？如果禁止不切实际的方法（例如Coppersmith-Winograd快速矩阵乘法），此是什么？ø （米α）ααα\alphaÔ （米α）O(mα)O(m^\alpha)αα\alpha

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

找到线性方程组最稀疏的解决方案有多难？ 更正式地，请考虑以下决策问题： 实例：具有整数系数和数字的线性方程组Ccc。 问题：是否存在至少将Ccc变量分配为零的系统解决方案？ 我还试图确定对的依赖Ccc。也就是说，可能问题是参数 FPT Ccc。 任何想法或参考都非常感谢。

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

因此，我有大约100-200个非常稀疏的方布尔矩阵，边长约为几十个，我需要计算它们的乘积。我知道，如果我连续乘以它们，乘积通常在每一步都保持稀疏状态。 在这种情况下，是否有任何矩阵链乘积算法工作得特别快？ 从更高的角度讲，问题是要在一个相当小的图（NFA的转换函数）上计算一系列一对多映射的组成，其中大多数元素映射到不超过0-3。 （请注意，这不是通常的“矩阵链乘积”问题，因为所有矩阵的大小相同，我不必选择最佳括号）

13 ds.algorithms  automata-theory  matrix-product  sparse-matrix 

将两个非常稀疏的布尔矩阵相乘的最实用的算法是什么（例如，N = 200，并且只有大约100-200个非零元素）？ 实际上，我的优势在于，当我将A乘以B时，B是预定义的，并且我可以对它们进行任意复杂的预处理。我也知道乘积的结果总是和原始矩阵一样稀疏。 事实证明，“天真”算法（逐行扫描A；对于A行的每1位，或与B对应行的结果进行扫描）非常高效，仅需几千条CPU指令即可计算单个产品，所以要想超越它并不容易，并且只能以一个恒定的因子被超越（因为结果中有数百个一位）。但是我没有失去希望，并向社区寻求帮助:)

12 ds.algorithms  matrix-product  sparse-matrix  boolean-matrix  implementation