平方和方法的数值精度？
我已经从Barak＆Steurer的调查和Barak的讲义中读到一些平方和方法（SOS）。在这两种情况下，它们都会清除地毯下的数值精度问题。 根据我对方法的认识（有限），以下内容应该是正确的： 给定任何在实值变量的多项式等式系统，其中所有参数均为（，和每个约束的度），度为“ “（）SOS方法找到了令人满意的变量分配，或证明在时间内不存在任何变量。 EEEx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nO(1)O(1)O(1)nnn|E||E||E|2n2n2n=O(1)=O(1)=O(1)O(1)O(1)O(1) 我的第一个问题是上述说法是否正确（是否有一个不使用SOS解决这一问题的幼稚论点？）。第二个问题是数值精度适合的位置。如果我想获得一个满足所有精度内的所有约束的赋值，那么运行时间如何取决于？特别是多项式吗？εε\varepsilon1/ε1/ε1/\varepsilon 例如，这样做的动机是在大型系统上应用分治法，直到基本情况是系统。O(1)O(1)O(1) 编辑：从巴拉克- Steurer，看来“度加总平方算法”的第9页（和段落导致它）都定义了问题的解决，，而实际上定义了第2.2节中的伪分发。现在，我从引理2.2中看到，没有二进制变量，不能保证在有解/反驳。lllRR\mathbb{R}RR\mathbb{R}2n2n2n 因此，我可以稍微完善一下我的问题。如果您的变量不是二进制变量，则担心的是输出的顺序不是有限的（甚至可能不是单调递增的吗？）。所以问题是：还在增加？如果是这样，您必须走多远才能获得加性精度？φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}φ(l)φ(l)\varphi^{(l)}εε\varepsilon 尽管这可能不会改变任何东西，但是我碰巧知道我的系统是令人满意的（没有任何程度的反驳），所以我真的只是在担心。最后，我对理论解决方案感兴趣，而不是数值求解器。lll