Questions tagged «proof»

我读到，如果我们对所有消费者都有准线性效用，那么任何对等的最优分配都会使所有消费者的效用水平之和最大化。那是： What we know:What we know:\textbf{What we know:} 1)ui(mi,xi)=mi+ϕi(xi)∀i=1,...,I1)ui(mi,xi)=mi+ϕi(xi)∀i=1,...,I1)\quad u^i(m^i,x^i)=m^i+\phi^i(x^i)\; \quad \forall i=1,...,I 2)ϕi()is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)2)ϕi()is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)2)\quad\phi^i(\;)\;\text{is continous and strictly increasing (but not necessarily differentiable)} 3)An allocation,xsatisfies¬∃x^s.t.m^i+ϕi(x^i)≥mi+ϕ(xi)∀i3)An allocation,xsatisfies¬∃x^s.t.m^i+ϕi(x^i)≥mi+ϕ(xi)∀i3)\quad \text{An allocation,}\,x\, \text{satisfies}\;\neg\,\exists\,\hat{x}\; s.t. \;\hat{m}^i+\phi^i(\hat{x}^i)\geq m^i+\phi(x^i)\;\forall i andm^i+ϕi(x^i)>mi+ϕ(xi)for someiandm^i+ϕi(x^i)>mi+ϕ(xi)for …

7 microeconomics  pareto-efficiency  proof 

今年夏天，我正在通过McCandless阅读“RBC的基础知识”来预览即将到来的秋季学期我需要知道的内容。没过多久就找到一个我可以轻易接受但无法证明的陈述。在页9导出的稳态条件后在零技术增长制度（其中δ是折旧和Ñ是劳动力的生长速率），则作者说“从正方程k t + 1 =可以看出正静止状态的稳定性(δ+n)k¯=σA0f(k¯)(δ+n)k¯=σA0f(k¯)(\delta + n)\bar{k} = \sigma A_0 f(\bar{k})δδ\deltannn注意，0和正之间 ˉ ķ，函数克（ķ吨）是45度线的上方，使ķ吨+1大于K_T更大。”他提供了一个标准的前瞻性索洛模型状态图，其中我可以用图形方式验证，但不能用于分析。kt+1=g(kt)=(1−δ)kt+σA0f(kt)1+nkt+1=g(kt)=(1−δ)kt+σA0f(kt)1+n k_{t+1} = g(k_t) = \frac{(1-\delta)k_t + \sigma A_0 f(k_t)}{1+n}k¯k¯\bar{k}g(kt)g(kt)g(k_t)kt+1kt+1k_{t+1} 我试图证明书中的每一个陈述，以便在深入探讨之前更好地熟悉宏观经济理论的细节，但我绝对难以知道如何在0 &lt; k时证明吨 &lt; ˉ ķ，反之亦然。我首先尝试操纵资本运动方程来直接证明它，但我无法得到证据。我一直试图采用的下一个策略是区分资本运动方程并证明其导数在稳态点小于1，但它失败了：kt+1&gt;ktkt+1&gt;ktk_{t+1} > k_t0&lt;kt&lt;k¯0&lt;kt&lt;k¯0 < k_t < \bar{k} ∂kt+1∂kt=(1−δ)+σA0f′(kt)1+n&gt;(1−δ)+σA0f′(k¯)1+n=(1−δ)+(δ+n)1+n=1∂kt+1∂kt=(1−δ)+σA0f′(kt)1+n&gt;(1−δ)+σA0f′(k¯)1+n=(1−δ)+(δ+n)1+n=1 \frac{\partial k_{t+1}}{\partial k_t} = \frac{(1-\delta) + \sigma A_0 f'(k_t)}{1+n} > \frac{(1-\delta) + \sigma A_0 f'(\bar{k})}{1+n} …

3 macroeconomics  economic-growth  solow  proof 

我试图用三个结果证明期望效用定理。在经济学教科书Mas-Colell中，具有ñnn结果的预期效用相当繁琐且时间长。但是我希望三个结果的证明更短，但是，我在证明它方面有些困难。 假设我有三个彩票X ⪰ ÿ⪰ žx⪰y⪰zx \succeq y \succeq z。我们可以将Xxx视为“最佳”彩票，将zzz视为“最差” 彩票。该可以设置 u(x)=1u(x)=1u(x)=1和u(z)=0u(z)=0u(z)=0，然后u(y)=pu(y)=pu(y)=p，其中ppp是在其中具有一个赌博的概率ppp的机会xxx和1−p1−p1-p的机会zzz无所谓yyy。 我如何从这里继续证明期望效用定理？ 对于nnn结果，欧盟指出给定⪰⪰\succeq 满足独立性和连续性公理，有一个效用函数u:Z→Ru:Z→R u:Z\rightarrow \mathbb{R}使得如果p⪰q⇔∑i=1npiu(zi)≥∑i=1nqiu(zi).p⪰q⇔∑i=1npiu(zi)≥∑i=1nqiu(zi).p\succeq q\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}p_{i}u(z_{i})\geq \sum_{i=1}^{n}q_{i}u(z_{i}). 编辑：让u(x)=1u(x)=1u(x)= 1和u(z)=0u(z)=0u(z) = 0线性缩放效用函数。因此，我们想 通过独立公理证明u(y)=u(px+(1−p)z)=pu(x)+(1−p)u(z)=p by the independence axiom.u(y)=u(px+(1−p)z)=pu(x)+(1−p)u(z)=p by the independence axiom.u(y) = u\left ( px + (1-p)z \right ) = pu(x) + (1-p)u(z) = p \text{ by the independence …

3 microeconomics  expected-utility  proof