傅里叶与拉普拉斯
假设我在黑匣子中有一个RLC网络，并且在实验室中用力撞击以获得冲激响应。现在有两个选择，我可以进行傅立叶变换，也可以进行Laplace变换以获得频率响应。我怎么知道选择哪一个，两者之间的物理区别是什么？ 有人告诉我，拉普拉斯变换还为您提供了瞬态响应或衰减，而傅立叶变换则没有。这是真的？如果我突然在输入端施加正弦信号，那么在系统稳定之前，输出应该不是正弦信号，应该在短时间内出现瞬态响应。有人可以给我一个有关RLC网络的实际例子，以证明这是真的吗？ 另外，通常在电路类中，我们采用电路的拉普拉斯变换，其中的实部无论如何都假定为零，因此当我们使用来表示假定电容器的拉普拉斯变换等效于。我相信实数部分为零，因为流过电容器的电流与两端的电压异相90度-这是正确的吗？我认为傅里叶变换与拉普拉斯变换相同。但是，这似乎并不正确-考虑：s=σ+jωs=σ+jωs = \sigma + j\omega1Cs1Cs\frac{1}{Cs}1jωC1jωC\frac{1}{j\omega C}σ=0σ=0\sigma = 0x(t)=u(t)x(t)=u(t)x(t) = u(t) F{x(t)}=∫∞−∞u(t)e−jωtdt=πδ(ω)+1jω≠L{x(t)}=∫∞0e−stdt=1sF{x(t)}=∫−∞∞u(t)e−jωtdt=πδ(ω)+1jω≠L{x(t)}=∫0∞e−stdt=1s\mathcal{F}\{x(t)\} = \int_{-\infty}^\infty{u(t)e^{-j\omega t}}dt = \pi\delta(\omega) + \frac{1}{j\omega} \neq \mathcal{L}\{x(t)\} = \int_0^\infty{e^{-st}dt} = \frac{1}{s} 我们可以看到，即使我在Laplace变换的输出中将替换为没有实部，它们仍然不相等。傅立叶变换为什么会有额外的脉冲分量，而拉普拉斯却没有？什么时候可以代入并期望傅立叶变换等于拉普拉斯变换？s=jωs=jωs = j \omegas=jωs=jωs = j\omega 编辑：我问题的后半部分在这里和这里都有答案。