Questions tagged «mathematics»

我发现的最基本的量子态定义是（改写自Wikipedia的定义） 量子态由复数上有限或无限维希尔伯特空间中的射线表示。 此外，我们知道，为了获得有用的表示，我们需要确保表示量子态的矢量是单位矢量。 但是在上面的定义中，它们没有精确化与所考虑的希尔伯特空间相关的范数（或标量积）。乍一看，我虽然认为规范并不是很重要，但是昨天我才意识到该规范到处都是欧几里得规范（2-规范）。甚至胸罩符号似乎都是专门针对欧洲人的规范而制定的。 我的问题：为什么到处都使用欧几里得准则？为什么不使用其他规范？欧几里得范数是否具有可以用在其他人不具备的量子力学中的有用特性？

15 quantum-state  notation  unitarity  mathematics 

这里有一个最近的问题，询问如何将4量子位门CCCZ（受控-受控-受控Z）编译为简单的1量子位和2量子位门，到目前为止给出的唯一答案需要63个门！ 第一步是使用Nielsen＆Chuang提供的C U构造：nn^n 在这意味着4个CCNOT门和3个简单门（1个CNOT和2个Hadamards足以对目标量子位和最后一个工作量子位进行最终CZ）。n=3n=3n=3 本文的定理1表示，一般而言，CCNOT需要9个1量子位和6个2量子位门（总共15个）： 这表示： （4个CCNOT）x（每个CCNOT 15个门）+（1个CNOT）+（2个Hadamards）= 63个门。 在评论中，已经建议可以使用“自动程序”进一步编译63个门，例如根据自动组的理论。 如何进行这种“自动编译”？在这种情况下，它将减少多少个1量子位和2量子位门？

12 quantum-gate  circuit-construction  programming  gate-synthesis  mathematics 

斯蒂芬·维斯纳（Stephen Wiesner）在其著名的论文“ 共轭编码 ”（1970年左右）中提出了一种量子货币方案，该方案无条件地不可伪造，前提是发卡银行可以使用巨大的随机数表并且可以将钞票带回到银行核实。在Wiesner的方案中，每张钞票都由一个经典的“序列号” 和一个量子货币状态|组成。ψ 小号 ⟩包括Ñ非缠结量子位，每一个要么sss| ψs⟩|ψs⟩|\psi_s\rangleñnn | 0⟩， | 1⟩， | +⟩=（ | 0⟩+ | 1⟩） / 2 –√，或| - ⟩ = （| 0 ⟩ - | 1 ⟩ ）/ 2 –√。|0⟩, |1⟩, |+⟩=(|0⟩+|1⟩)/2, or |−⟩=(|0⟩−|1⟩)/2.|0\rangle,\ |1\rangle,\ |+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2},\ \text{or}\ |-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}. 银行记得对的经典描述。ψ 小号 ⟩每一个小号。因此，当| ψ 小号 ⟩被带回银行进行验证，该银行可以测量每个量子位| ψ 小号 …

11 algorithm  mathematics  cryptography  cryptocurrency  quantum-money 

上帝的电话号码是最糟糕的情况下，神的算法是 这个概念源自对解决魔方拼图的方法的讨论，但是也可以应用于其他组合拼图和数学游戏。它指的是产生具有最少可能动作的解决方案的任何算法，其思想是无所不知的人将从任何给定的配置中知道最佳步骤。 计算神的数字为20，需要“ 35个CPU年的空闲（经典）计算机时间”。 量子方法可以实现哪种加速？

9 algorithm  speedup  complexity-theory  mathematics  quantum-walks