计算科学

科学家使用计算机解决科学问题的问答

2
线性PDE的这种简单误差估计如何？
令为的凸多边形有界Lipschitz域，令。- [R 2 ˚F ∈ 大号2（Ω ）ΩΩ\Omega[R2R2\mathbb R^2F∈ 大号2（Ω ）f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) 然后的狄利克雷问题的解决方案在，上具有独特的解决方案并且被适定的，即对于某一常数我们有。Δ û = ˚FΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omega跟踪u = 0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥ ü ∥H2≤ ç∥ ˚F∥大号2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} 对于某些有限元逼近üHuhu_h，例如在均匀网格上具有节点元素的情况下，我们得到误差估计 ∥ ü - üH∥H1个≤ ç^ h ∥ ü ∥H2‖u−uh‖H1≤Ch‖u‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u …
4
具有框约束的非线性最小二乘法
推荐什么方法来做非线性最小二乘法min Σ è [R [R一世（p ）2∑erri(p)2\sum err_i(p)^2，且有盒约束升ØĴ&lt; = pĴ&lt; = ħ 我Ĵloj&lt;=pj&lt;=hijlo_j <= p_j <= hi_j？在我看来（愚蠢地赶到）可以使框约束成为二次方，并且将 ∑一世Ë [R [R一世（p ）2+ C* ∑Ĵ吨ù b （pĴ，升ØĴ，^ h 我Ĵ）2∑ierri(p)2+C∗∑jtub(pj,loj,hij)2 \sum_i err_i(p)^2 + C * \sum_j tub( p_j, lo_j, hi_j )^2 其中t u b （x ，l o ，h i ）tub(x,lo,hi)tub( x, lo, hi )是形状为\___ …
3
三角形上紧支撑函数的数值积分
如标题所示，我正在尝试计算三角形上紧密支持的函数（Wendland的五次多项式）的积分。注意，函数的中心在3-D空间中。我整合上的任意这个功能，但小三角形（area&lt;(radius/4)22area&lt;(radius/4)22area < \frac{(radius/4)^2}{2}）。我目前使用的是1985年Dunavant描述的集成（p = 19）。 但是，这些正交规则似乎不适用于紧凑支持的问题。这是由以下事实：当我整合支持f(r)=[r≤1]f(r)=[r≤1]f(r) = [r\leq1]（这样一个函数，它是1半径为1的圆内），其上使用三角形离散的平面上，我的（归一化）的结果之间1.001和0.897。 所以我的问题是，针对此类问题是否存在专门的正交规则？低阶复合积分规则会更好地工作吗？ 不幸的是，此例程在我的代码中确实至关重要，因此精度至关重要。另一方面，我需要在单个时间步中“几次”执行此集成，因此计算开销不应太高。并行化不是问题，因为我将串行执行集成。 预先感谢您的回答。 编辑：Wendland的五次多项式由下式给出w ^（q）= [ q≤ 2 ] αH3（1 − q2）4（2 q+ 1 ）W(q)=[q≤2]αh3(1−q2)4(2q+1)W(q) = [q\leq2]\frac{\alpha}{h^3}(1-\frac{q}{2})^4(2q+1)与α = 2116个πα=2116π\alpha = \frac{21}{16\pi} - [R0q= ∥ [R - ř0∥Hq=‖r−r0‖hq=\frac{\|r-r_0\|}{h}[R0r0r_0R3R3\mathbb{R}^3 EDIT2：如果ΔΔ\Delta是二维三角形，那么我想用\ omega（r）= W（\ frac {\ | r-r_0 \ |} {h}）计算\ int_ \ Delta \ omega（r）dr。所以q在W¯¯永远不会小于0。注意，积分是在在2 …
10 quadrature 
4
我们如何评估学生在计算科学课程中的表现？
作为必须教授计算机科学课程的人，我面临着一个古老的问题：我如何评估学生学习一门学科的能力，该学科取决于难以使用“标准”测试方法进行测试的应用程序（笔试或口试）？本课程的一部分确实取决于对抽象水平的理论和方法的理解，为此，我想继续对这些概念使用笔试。但是，测试对这些方法的实际使用的理解需要另一种方法 鉴于自然挑战不仅与不同平台（用于MATLAB，Modelica，Mathematica和其他语言）的泛滥相关，而且还与Internet连接和测试安全性相关，因此，我将对新的或原始的方法感兴趣，以实际评估学生对以下方面的理解：数值方法。（增强测试安全性的功能是特别可取的。） 编辑：我还应该提到，我所教的课程是入门级课程，因此学生的工作基础相对较小。
10 education 
2
跟踪昂贵的二维函数的等值线
我有一个与此帖子类似的提法问题，但有一些明显的区别： 有什么简单的方法可以自适应地采样2D函数？ 就像那篇文章： 我有一个，对该函数的评估计算起来有些昂贵F（x ，y）f(x,y)f(x,y) 与那篇文章不同： 我并不对函数的精确值感兴趣，而只是对函数的单个等值线感兴趣。 我可以对函数的自相关以及因此的平滑度做出重要的断言。 有没有一种智能的方法来逐步执行/对该功能进行采样并找到该轮廓？ 更多信息 该函数是的计算Haralick特点在周围的点，通过某种分类器/回归的软分类pixles。其输出是一个浮点数，该数字指示该点所属的纹理/材料。这个数字的缩放比例可以是估计的类概率（SoftSVM或统计方法等），也可以是非常简单的东西，例如线性/逻辑回归的输出。与从图像中提取特征所需的时间相比，分类/回归是准确且便宜的。ñNN 围绕统计信息意味着该窗口通常在对重叠区域进行采样，因此附近的采样之间存在显着的相关性。（我什至可以用数字/符号方式表示）因此，可以将其视为的更复杂函数，其中较大的将给出与邻域更相关的估计（高度相关），并且较小的将给出更多的变量，但更多的局部估计。 f （x ，y ，N ）N NñNNF（x ，y，N）f(x,y,N)f(x, y, N)ñNNñNN 我尝试过的事情： 蛮力计算-效果很好。常数 95％正确分割。之后使用任何标准方法绘制轮廓，结果看起来都很棒。这需要永远。我可以简化基于每个样本计算的特征，但是理想情况下，我希望避免这种情况，以使此代码对具有差异的纹理在特征空间的不同部分显示的图像保持通用。 ñNN 哑步-在每个方向上采取单个像素“步”，并根据与等值线值的接近程度来选择要移动的方向。仍然相当慢，它将忽略等值线的分叉。同样，在具有平坦渐变的区域中，它会“漂移”或自身重回。 我想我想做第一个链接中建议的细分，但要修剪一些框，以限制感兴趣的等值线。我觉得我也应该能够利用，但是我不确定该如何处理。 ññN
2
几何编程与凸编程有何不同？
（广义）几何规划与一般凸规划有何不同？ 几何程序可以转换为凸程序，并且通常通过内点法求解。但是，将问题直接表述为凸程序并通过内点法解决该问题有什么好处呢？ 几何程序类别是否仅构成凸程序类别的子集，可以通过内点方法特别有效地求解？还是简单的优势就是可以轻松地以计算机可读形式指定通用几何程序。 另一方面，是否存在不能通过几何程序合理逼近的凸程序？
1
为什么我们必须重新运行CFD求解器才能获得更高的雷诺数？
我开始从网站上提供的Cavity教程中学习OpenFOAM 。当尝试使用不同的雷诺数时，在“ 2.1.8.2运行代码”一节中，教程说要重新运行求解器，因为“增加求解时间很明智”。但是当我这样做时，我发现库兰特数低（0.2）和高（0.6）的腔内流量之间没有任何区别。 我如何知道是否需要重新运行模拟？
2
选择用于GPGPU计算（OpenCL）的线性求解器
我已经开发了有限元方法的可行解决方案，以使用共轭梯度方法使用GPU和OpenCL解决传热问题。这种方法的主要缺点是对内存的高需求。此外，在图形卡的情况下，内存通常非常有限。我看到两个选择： 创建子域并与主机内存交换网格的一部分 使用多边方法 我必须考虑特定的体系结构。交换可能非常昂贵。CG方法在GPGPU计算的上下文中很流行，但是我找不到CG与多前沿方法之间的任何比较（对于GPGPU）。能比CG更快的多面方法吗？这是一个普遍的问题，实际上，它仍然取决于实现。
3
使用Fortran 95和LAPACK的实数不对称矩阵的矩阵指数
最近，我对倾斜的Hermitian矩阵提出了同样的问题。受此问题的成功启发，在将我的头撞在墙上几个小时之后，我正在研究真实的非对称矩阵的矩阵指数。寻找特征值和特征向量的方法似乎有些复杂，我怕迷路了。 背景：前段时间，我在理论物理学SE上问了这个问题。结果使我可以将主方程式表达为真实的非对称矩阵。在与时间无关的情况下，通过对该矩阵求幂来求解主方程。在与时间有关的情况下，将需要集成。我现在只关心时间独立性。 看完我认为应该调用的各种子例程（？gehrd，？orghr，？hseqr ...），尚不清楚将矩阵从转换real*8为complex*16并进行这些例程的复杂双精度版本是否更简单，或坚持使用real*8，将数组的数量加倍，然后再制成一个复杂的矩阵。 那么，我应该调用哪些例程（以什么顺序），并且应该使用实数双精度版本还是复数双精度版本？下面是使用真正的双重版本进行此操作的尝试。我陷入了寻找的特征值和特征向量的困境L*t。 function time_indep_master(s,L,t) ! s is the length of a side of L, which is square. ! L is a real*8, asymmetric square matrix. ! t is a real*8 value corresponding to time. ! This function (will) compute expm(L*t). integer, intent(in) :: s real*8, intent(in) :: …
1
如何根据不同处理器生成的值并行组装和求解矩阵系统？
我正在使用异构多尺度方法（HMM）解决多尺度问题。本质上，我的特定过程使用以下迭代过程： 解决许多局部矩阵系统。 从本地系统的解决方案中计算出感兴趣的值。 从局部“兴趣值”组装一个全局矩阵系统 解决全局矩阵系统 使用全局矩阵系统的解决方案来形成新的局部矩阵系统。 重复直到满足一些收敛标准。 由于有许多地方（独立的）线性方程式和多个系统的系统可装配到本地RAM存储器，我的数字最好是多个“本地”系统加载到每个处理器，并依次解决各系统（见本贴出的问题）。 我的问题是关于组装和求解全局矩阵系统的最佳策略。在我的特殊情况下，全局矩阵系统足够小，可以完全适合任何处理器的RAM内存。此外，局部和全局矩阵在迭代之间不会更改大小。因此，我预见了三种可能的策略之一： 将“目标值”收集到单个处理器上，然后在一个处理器上顺序组装/求解全局矩阵系统。 将感兴趣的值复制到每个处理器上，并在每个处理器上顺序组装/求解相同的全局矩阵系统。 假设每个处理器都具有生成全局矩阵的连续块所必需的“感兴趣的值”，那么我们可以在本地组装全局矩阵的分区，然后并行求解它们。 我可以看到每种方法的一些优点/缺点。在方法1中，在求解阶段不需要任何通信，但是与根处理器之间的通信可能会成为瓶颈（尤其是在规模上）。方法2可能需要比第一种方法更多的处理器间通信来组装全局矩阵，但是在求解阶段或随后的局部矩阵组装阶段不需要通信。方法3不需要处理器间通信来组装局部或全局矩阵，但在求解阶段需要进行通信。 10310310^310310310^310310310^310310310^310310310^310310310^3
3
为什么迭代求解Hartree-Fock方程会导致收敛？
在求解时间独立电子Schroedinger方程的Hartree-Fock自洽场方法中，相对于自旋的选择，我们力求最小场电子系统的基态能量轨道。 { χ 我 }E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} 我们通过迭代求解1电子Hartree-Fock方程 ，其中是电子的自旋/空间坐标，是轨道特征值，是Fock算子（1电子算子） ，格式为 （求和遍及原子核，这里是原子核A上的核电荷，而是原子核上的核电荷）电子和原子核之间的距离。X我我ε ˚F我 ˚F我=-1F^一世χ （x一世）= ε χ （X一世）f^iχ(xi)=εχ(xi)\hat{f}_{i}\chi(\mathbf{x}_{i})=\varepsilon\chi(\mathbf{x}_{i})X一世xi\mathbf{x}_{i}一世iiεε\varepsilonf^if^i\hat{f}_{i} Ž甲ř我甲我甲V ħ ˚F我我V ħ ˚F我 χĴf^i=−12∇2i−∑A=1MZAriA+VHFif^i=−12∇i2−∑A=1MZAriA+ViHF\hat{f}_{i} = -\frac{1}{2}\nabla^{2}_{i}-\sum_{A=1}^{M}\frac{Z_{A}}{r_{iA}}+V^{\mathrm{HF}}_{i}ZAZAZ_{A}riAriAr_{iA}iiiAAAVHFiViHFV^{\mathrm{HF}}_{i}是电子由于系统中所有其他电子而感受到的平均电势。由于依赖于其他电子的自旋轨道，因此可以说Fock算子依赖于其本征函数。在A. Szabo和N. Ostlund，第54页（第一版）的“现代量子化学”中，他们写道“ Hartree-Fock方程（2.52）是非线性的，必须迭代求解”。我已经研究了此迭代解决方案的细节，这是我研究的一部分，但是对于这个问题，我认为它们并不重要，除了陈述该方法的基本结构是：iiiVHFiViHFV_{i}^{\mathrm{HF}}χjχj\chi_{j} 初步自旋轨道并计算。V ħ ˚F我{χi}{χi}\{\chi_{i}\}VHFiViHFV_{i}^{\mathrm{HF}} 对这些自旋轨道求解上面的特征值方程，并获得新的自旋轨道。 对新的自旋轨道重复此过程，直到达到自洽。 在这种情况下，当用于使的自旋轨道与求解特征值方程时所获得的自旋轨道相同时，就实现了自洽。VHFiViHFV_{i}^{\mathrm{HF}} 我的问题是：我们如何知道这种融合将会发生？为什么连续迭代解的本征函数在某种意义上会“趋向于”收敛的情况？解决方案是否可能会分歧？我不知道如何防止这种情况。 作为另一个问题，我想知道为什么会聚的本征函数（自旋轨道）会提供最佳（即最低）基态能量。在我看来，该方程的迭代解在某种程度上具有“内置”收敛性和能量最小化。也许方程中内置了一些约束来确保收敛？ 从Physics Stack Exchange交叉发布：https：//physics.stackexchange.com/q/20703/why-does-iteratively-solving-the-hartree-fock-equations-result-in-convergence
3
我可以使用显式的时间步进方案来数字确定ODE是否僵硬吗？
我有一个ODE： u （0 ）= − 1ü′= − 1000 u + s i n （t ）u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} 从分析上我知道这个特殊的ODE是僵硬的。我还知道，如果我们使用显式（正向）时间步进方法（Euler，Runge-Kutta，Adams等），则如果时间步长太大，则该方法应返回非常大的错误。因此，我有两个问题： 通常，当错误项的解析表达式不可用或不可推导时，这将如何确定刚性ODE？ 通常，当ODE僵硬时，如何确定“足够小的”时间步长？
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.