Questions tagged «navier-stokes»

我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？

17 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

在完成了与3D斯托克斯问题中的元素稳定性相关的一些数学运算后，我有点震惊地意识到对于任意四面体网格不是稳定的。更准确地说，如果您有一个元素，其中所有节点和四个构面中的三个构面都以Dirichlet条件位于域的边界上，则最终会得到一个奇异矩阵。实际上，从斯托克斯体系的薄弱形式得出结论是相当琐碎的。P2- P1个P2-P1个P_2-P_1 我测试了我可以访问的唯一商业Stokes代码（COMSOL），它允许我创建这样的网格。单击解决后，我得到预期的“错误：奇异矩阵”。（我的印象是COMSOL将用于其蠕变流模块。）P2- P1个P2-P1个P_2-P_1 为了进一步测试问题是否与其他配置无关，我尝试了以下网格，一切都按预期进行。 问题：自适应或非自适应）网格生成器是否考虑了这种约束？我从各种研究论文中看到，该元素似乎很受欢迎。在选择使用方法时，这些边界不稳定性通常被忽略吗？更重要的是，拥有一个稳定的有限元真正意味着什么，即哪种网格相关的不稳定性太大，以至于我们得出结论该方法不好？

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

在不可压缩的Navier-Stokes方程中， 压力项通常被称为拉格朗日乘数，用于强制不可压缩条件。ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} 从什么意义上说这是真的？是否存在不可压缩的Navier-Stokes方程式，作为受不可压缩性约束的优化问题？如果是这样，是否存在一个数值模拟，其中在优化框架内求解了不可压缩流体的方程？

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

考虑两台具有不同硬件和软件配置的计算机。在每个平台上运行完全相同的序列Navier-Stokes代码时，分别需要花费x和y的时间分别为计算机1和2执行一次迭代。在这种情况下，是计算机1和计算机2之间的迭代时间差。Δ = x - yΔ=X-ÿ\Delta = x-y 可能会影响的大小？一个明显的候选者是CPU，我的主要问题是，是否还有其他因素可能会影响与CPU之间的硬件差异相同？ΔΔΔ\DeltaΔΔ\Delta

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

当使用有限元方法求解与时间相关的PDE时，例如说热方程，如果我们使用显式的时间步长，则由于质量矩阵，我们必须求解线性系统。例如，如果我们坚持使用热方程示例， ∂ü∂Ť= Ç ∇2ü∂u∂t=c∇2u\frac{\partial{u}}{\partial{t}} = c\nabla{}^{2}u 然后使用前向欧拉，我们得到 中号（un + 1- 你ñdŤ）= − c KüñM(un+1−undt)=−cKunM(\frac{u^{n+1}-u^{n}}{dt}) = -cKu^{n} 因此，即使我们使用显式的时间步进方案，我们仍然必须求解线性系统。这显然是一个主要问题，因为使用显式方案的主要优点是不必求解线性系统。我已经读过，解决此问题的常用方法是改用“集总”质量矩阵，该矩阵将常规（一致？）质量矩阵转换为对角矩阵，从而使反演变得微不足道。在进行谷歌搜索后，我仍然不能完全确定这个集总质量矩阵是如何创建的。例如，看他的关于扩散-扩散方程的质量集总的数值实验由Edson Wendland Harry和Edmar Schulz编写，他们通过简单地将所有系数求和到对角线上来创建集总质量矩阵。因此，例如，如果我们原始的一致质量矩阵为： ⎛⎝⎜⎜⎜421个22421个1个24221个24⎞⎠⎟⎟⎟(4212242112422124)\begin{pmatrix} 4 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 2 …

11 finite-element  time-integration  navier-stokes 

在制造解决方案（MMS）的方法中，假设一个精确的解决方案，将其代入方程式并计算相应的源项。然后将该解决方案用于代码验证。 对于不可压缩的Navier-Stokes方程，MMS容易导致连续性方程中的源项（非零）。但是，并非所有代码都允许连续性方程式中使用源项，因此对于这些代码，只有制造的具有无散度速度场的解决方案才可以。我发现该示例适用于域 \ begin {align} u_1＆=-\ cos（\ pi x）\ sin（\ pi y）\\ u_2＆= \ sin（\ pi x）\ cos（\ pi y）\ end {align} 在一般的3D情况下，如何制造无散度的速度场？Ω=[0,1]2Ω=[0,1]2\Omega=[0,1]^2 u1u2=−cos(πx)sin(πy)=sin(πx)cos(πy)u1=−cos⁡(πx)sin⁡(πy)u2=sin⁡(πx)cos⁡(πy)\begin{align} u_1 &= -\cos(\pi x) \sin(\pi y) \\ u_2 &= \sin(\pi x) \cos(\pi y) \end{align}

10 navier-stokes  incompressible  verification