Questions tagged «runge-kutta»

我只是想知道为什么几乎从未讨论过/没有采用过高阶（即大于4）的Runge-Kutta方法（至少据我所知）。我知道每步需要更多的计算时间（例如RK14和12阶嵌入步骤），但是使用更高阶的Runge–Kutta方法还有其他不利之处（例如稳定性问题）吗？当将其应用于极端时间尺度上具有高振动解的方程式时，这种高阶方法通常不是首选吗？

17 ode  runge-kutta 

有什么理由为什么要在BDF时间步长上选择高阶隐式Runge Kutta（IMRK）？对于我而言，BDF似乎容易得多，因为阶段IMRK需要每个时间步q线性求解。BDF和IMRK的稳定性似乎是有争议的。我找不到任何比较/对比隐式时间步进器的资源。qqqqqq 如果有帮助，最终目标是为我选择对流扩散PDE的高阶隐式时间步进器。

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

我在论文中碰到一个令人费解的评论 PJ van der Houwen，偏微分方程Runge-Kutta方法的发展，应用。嗯 数学。1996年20：261 范德侯文在第264页的第8ff行中写道： “对于泰勒多项式这意味着假想稳定性间隔为空 ”p = 1 ，2 ，5 ，6 ，9，10 ，⋯p=1个，2，5，6，9，10，⋯p = 1, 2, 5, 6, 9, 10, \cdots 其中，泰勒多项式是指Runge-Kutta方法的稳定性多项式（在x = 0处截断展开），p是阶数（请参阅第263页）。我认为我误会了一些东西，因为据我所知，五阶Runge-Kutta方法没有虚假的稳定区间。据我所知，假想极限约为3.4左右。经验值（x ）经验值⁡（X）\exp(x)x = 0X=0x=0 我有什么误会

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

在理论上应该节省能量的系统中，最精确的模拟将节省能量（以及给出准确的位置，速度等）。RK4比跳越更准确，但跳越节省能量，而RK4则不然。为什么是这样？

13 computational-physics  time-integration  molecular-dynamics  runge-kutta 

如何用Runge-Kutta第四阶代替Euler方法来确定自由落体运动的重力大小不是恒定的（例如，从地面10000 km处自由落体）？ 到目前为止，我通过欧拉方法编写了简单的积分： while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += dt; } x变量表示当前位置，v表示速度，getMagnitude（x）返回x位置的加速度。 我尝试实现RK4： while() { v += rk4(x, dt) * dt; // rk4() instead of getMagintude() x += v * dt; time += dt; } rk4（）函数体在哪里： inline double rk4(double tx, double tdt) …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

我想在使用Windows机器以C ++编写的天体力学/天体动力学应用程序中使用Runge-Kutta 8阶方法（89）。因此，我想知道是否有人知道有文档记录且可以免费使用的好的库/实现？只要用C编写就可以了，只要不存在任何编译问题即可。 到目前为止，我已经找到了这个库（mymathlib）。该代码似乎还可以，但是我还没有找到有关许可的任何信息。 您能通过揭示一些您可能知道并且适合我的问题的替代方法来帮助我吗？ 编辑： 我看到确实没有像我期望的那样有太多的C / C ++源代码。因此，Matlab / Octave版本也可以（仍然必须免费使用）。

10 c++  reference-request  libraries  c  runge-kutta 

解决随机微分方程（SDE）的一种简单方法是： 采取常规的多步Runge-Kutta方法， 对基础的维纳过程进行足够精细的离散化， 使Runge-Kutta方法的每个步骤都类似于Euler-Maruyama。 现在，这在多个级别上都失败了，我明白了为什么。但是，现在我的任务是说服这个事实的人们，他们对Runge-Kutta方法和随机微分方程一无所知。我所知道的所有论点都无法在给定的上下文中很好地传达。因此，我正在寻找一个容易理解的论点，即上述方法注定要失败。

9 runge-kutta  education  stochastic-ode 

我见过一些较旧的书说，指定订单的显式Runge-Kutta方法的最小阶段数对于订单是未知的 ≥ 9≥9\geq 9。这仍然是真的吗？ 有哪些库可以自动处理高阶Runge-Kutta方法？

9 ode  runge-kutta