Questions tagged «fourier-transform»

我在尝试解决此问题时遇到麻烦。我必须计算该信号的卷积： y(t)=e−ktu(t)sin(πt10)(πt)y(t)=e−ktu(t)sin⁡(πt10)(πt)y(t)=e^{-kt}u(t)\frac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{({\pi}t)} 其中是Heavyside函数u(t)u(t)u(t) 我应用了公式，说这两个信号的卷积等于 Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)\cdot W(f) 其中是第一个信号的傅立叶变换，是第二个信号的傅立叶变换X(f)X(f)X(f)W(f)W(f)W(f) 傅立叶变换是e−ktu(t)e−ktu(t)e^{-kt}u(t)X(f)=1k+j2πfX(f)=1k+j2πfX(f)=\dfrac{1}{k+j2{\pi}f} 我必须使第二个信号尽可能等于sinc(t10)sinc(t10)\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) 所以我做这个操作： sin(πt10)(πt10)(110)sin⁡(πt10)(πt10)(110)\dfrac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{1}{10}\right)}等于(110)sinc(t10)(110)sinc(t10){\left(\dfrac{1}{10}\right)}\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) 对不对？

9 fourier-transform  convolution  homework  1d 

什么是序列的-transform用于？Zž\mathcal ZJ0(αn)Ĵ0（αñ）J_0(\alpha n)n∈Zñ∈žn \in \mathbb{Z} 的零阶贝塞尔函数的傅里叶变换已知为。。这在处有一个极点。这是否意味着 -transform在单位圆上也将有一个极点？thŤH^{\rm th}J0(αx)Ĵ0（αX）J_0(\alpha x)2α2−ω2√2α2-ω2\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}|ω|&lt;α|ω|&lt;α|\omega| < \alphaω=αω=α\omega = \alphaZž\mathcal Z 编辑： 我正在研究的问题涉及Bessel函数的离散样本，即。我应该如何确定其 -transform？J0（n ）Ĵ0（ñ）J_0(n)žž\mathcal Z

9 fourier-transform  z-transform 

我在采样的信号其中，i = 0到n-1。我想找到信号的一阶导数：f'（t）。Δ 吨：˚F我（吨我= 我Δ 吨）Δt:fi(ti=iΔt)\Delta t: fi(ti=i\Delta t) 我首先想到的是通过一个中心差异来估算： f′(ti)=f(ti+1)−f(ti−1)2Δtf′(ti)=f(ti+1)−f(ti−1)2Δtf'(t_i) =\frac{f(t_{i+1})−f(t_{i−1})}{2\Delta t} 但是，该信号可能会有很多高频噪声，可能会导致f'的快速波动。我猜正确的选择可能是通过与窗口函数（例如Hann）进行卷积来平滑信号，然后从差异中找到导数。 一位同事建议了一种更快的求导数平滑估计的方法：对2n个样本使用中心差，其中n &gt;&gt; 1： f′(ti)=f(ti+n)−f(ti−n)2nΔtf′(ti)=f(ti+n)−f(ti−n)2nΔtf'(t_i) =\frac{f(t_{i+n})−f(t_{i−n})}{2n\Delta t} 当然，这将比首先使用窗口函数进行卷积运算具有更快的速度，但这是一个好的解决方案吗？ 如果我们求和： S=2Δt[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]S=2Δt[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]S=2\Delta t[f'(t_{i-n+1})+f'(t_{i-n+2})+..+f'(t_{i+n-1})] 并扩大通过与步骤中央差各衍生物：ΔtΔt\Delta t S=f(ti−n+2)−f(ti−n)+f(ti−n+3)−f(ti−n+2)+..+f(ti+n)−f(ti+n−2)S=f(ti−n+2)−f(ti−n)+f(ti−n+3)−f(ti−n+2)+..+f(ti+n)−f(ti+n−2)S=f(t_{i-n+2})-f(t_{i-n})+f(t_{i-n+3})-f(t_{i-n+2})+..+f(t_{i+n})-f(t_{i+n-2}) 除两个以外的所有条款都被取消： S=f(ti+n)−f(ti−n)=2nΔtf′(ti)S=f(ti+n)−f(ti−n)=2nΔtf′(ti)S=f(t_{i+n})-f(t_{i-n})=2n\Delta tf'(t_i) 因此： f′(ti)=1n[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]f′(ti)=1n[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]f'(t_i)=\frac{1}{n}[f'(t_{i-n+1})+f'(t_{i-n+2})+..+f'(t_{i+n-1})] 因此，取2n个样本的中心差等于先对大小为2n-2的矩形窗口进行卷积，然后取+/- 1个样本的中心差。 用矩形窗口平滑有多“不好”？ 如果我们进行FFT，这将导致“振铃”，但是我们不需要进行FFT。 预先感谢您的任何回答！

9 fourier-transform  smoothing 

我正在尝试使用霍夫变换进行边缘检测，并希望使用渐变图像作为基础。 我迄今所做，给出的图像I尺寸的[M,N]和它的部分衍生物gx，gy是计算中的每个像素作为梯度角thetas = atan(gy(x,y) ./ gx。同样，我将梯度幅度计算为magnitudes = sqrt(gx.^2+gy.^2)。 要构建霍夫变换，我使用以下MATLAB代码： max_rho = ceil(sqrt(M^2 + N^2)); hough = zeros(2*max_rho, 101); for x=1:M for y=1:N theta = thetas(x,y); rho = x*cos(theta) + y*sin(theta); rho_idx = round(rho)+max_rho; theta_idx = floor((theta + pi/2) / pi * 100) + 1; hough(rho_idx, theta_idx) = hough(rho_idx, theta_idx) + …

9 image-processing  edge-detection  image-processing  computer-vision  image-registration  discrete-signals  noise  bpsk  snr  demodulation  bpsk  multipath  synchronization  timing  image-processing  filters  algorithms  edge-detection  sampling  demodulation  bpsk  synchronization  timing  fft  fourier-transform  delay  audio  speech-recognition  soft-question  discrete-signals  discrete-signals  autocorrelation  frequency  computer-vision