错误规范下的统计推断
统计推断的经典处理方法基于这样的假设，即使用了正确指定的统计数据。也就是说，生成观测数据的分布是统计模型： 但是，在大多数情况下，我们不能假设这是真的。我想知道，如果我们放弃正确指定的假设，统计推断程序会发生什么。P∗(Y)P∗(Y)\mathbb{P}^*(Y)yyyMM\mathcal{M}P∗(Y)∈M={Pθ(Y):θ∈Θ}P∗(Y)∈M={Pθ(Y):θ∈Θ}\mathbb{P}^*(Y) \in \mathcal{M}=\{\mathbb{P}_\theta(Y) :\theta \in \Theta\} 我发现怀特1982年在误配下对ML估计进行了一些研究。有人认为最大似然估计量是的一致估计量 可使统计模型内所有分布和真实分布\ mathbb {P} ^ *中的KL散度最小。Pθ1=argminPθ∈MKL(P∗,Pθ)Pθ1=argminPθ∈MKL(P∗,Pθ)\mathbb{P}_{\theta_1}=\arg \min_{\mathbb{P}_\theta \in \mathcal{M}} KL(\mathbb{P}^*,\mathbb{P}_\theta)P∗P∗\mathbb{P}^* 置信度估计量会怎样？让我们概述置信度估计量。令 δ:ΩY→2Θδ:ΩY→2Θ\delta:\Omega_Y \rightarrow 2^\Theta为集合估计量，其中ΩYΩY\Omega_Y是样本空间，2Θ2Θ2^\Theta是在参数空间\ Theta上设置的功效ΘΘ\Theta。我们想知道的是\ delta产生的集合δδ\delta包含真实分布P∗P∗\mathbb{P}^*，即P∗(P∗∈{Pθ:θ∈δ(Y)}):=A.P∗(P∗∈{Pθ:θ∈δ(Y)}):=A.\mathbb{P}^*(\mathbb{P}^* \in \{P_\theta : \theta \in \delta(Y)\}):=A. 但是，我们当然不知道真实的分布P∗P∗\mathbb{P}^*。正确指定的假设告诉我们P∗∈MP∗∈M\mathbb{P}^* \in \mathcal{M}。但是，我们仍然不知道模型是哪种分布。但是，infθ∈ΘPθ(θ∈δ(Y)):=Binfθ∈ΘPθ(θ∈δ(Y)):=B\inf_{\theta \in \Theta} \mathbb{P}_\theta(\theta \in \delta(Y)):=B是概率A的下限AAA。公式BBB是置信度集合估计器的置信度水平的经典定义。 如果我们放弃正确指定的假设，那么不一定是的下界，是我们实际上感兴趣的术语。确实，如果我们假设模型指定不正确（在大多数现实情况下都是如此），则为0，因为统计模型不包含真实分布。A A P * MBBBAAAAAAP∗P∗P^*MM\mathcal{M} 从另一个角度来看，当模型指定不正确时，人们可能会想到与什么相关。这是一个更具体的问题。如果模型指定不正确，是否仍然具有含义。如果没有，为什么我们还要打扰参数统计呢？乙BBBBBB 我猜怀特1982年在这些问题上有一些结果。不幸的是，由于缺乏数学背景，我无法理解那里写的很多东西。