不相关性对哪些分布表示独立？
统计由来已久的提醒是“uncorrelatedness并不能意味着独立”。通常，这种提醒是在心理上舒缓的（并且在科学上正确的）陈述中进行补充的：“尽管如此，这两个变量共同正态分布，但不相关的确意味着独立”。 我可以将快乐异常的数量从一增加到两个：当两个变量是伯努利分布时，那么不相关又意味着独立。如果和是两个Bermoulli rv，则，其中我们有，类似地对于，它们的协方差为XXXYYYX∼B(qx),Y∼B(qy)X∼B(qx),Y∼B(qy)X \sim B(q_x),\; Y \sim B(q_y)P(X=1)=E(X)=qxP(X=1)=E(X)=qxP(X=1) = E(X) = q_xYYY Cov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=∑SXYp(x,y)xy−qxqyCov(X,Y)=E(XY)−E(X)E(Y)=∑SXYp(x,y)xy−qxqy\operatorname{Cov}(X,Y)= E(XY) - E(X)E(Y) = \sum_{S_{XY}}p(x,y)xy - q_xq_y =P(X=1,Y=1)−qxqy=P(X=1∣Y=1)P(Y=1)−qxqy=P(X=1,Y=1)−qxqy=P(X=1∣Y=1)P(Y=1)−qxqy = P(X=1,Y=1) - q_xq_y = P(X=1\mid Y=1)P(Y=1)-q_xq_y =(P(X=1∣Y=1)−qx)qy=(P(X=1∣Y=1)−qx)qy= \Big(P(X=1\mid Y=1)-q_x\Big)q_y 对于不相关性，我们要求协方差为零，因此 Cov(X,Y)=0⇒P(X=1∣Y=1)=P(X=1)Cov(X,Y)=0⇒P(X=1∣Y=1)=P(X=1)\operatorname{Cov}(X,Y) = 0 \Rightarrow P(X=1\mid Y=1) = P(X=1) ⇒P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)⇒P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)\Rightarrow P(X=1,Y=1) = P(X=1)P(Y=1) 这也是变量独立所需要的条件。 所以我的问题是：您是否知道其他任何分布（连续或离散）的不相关性意味着独立性？ 含义：假设两个随机变量具有边际属于相同的分布（或许与所涉及的分布参数不同的值）的分布，但让我们用同样支持如说。两个指数，两个三角形等。方程所有解是否都由于所涉及的分布函数的形式/性质而隐含着独立性？正态边际（也假定它们具有二元正态分布）和伯努利边际都是这种情况-还有其他情况吗？X,YX,YX,YCov(X,Y)=0Cov(X,Y)=0\operatorname{Cov}(X,Y) = 0 这样做的动机是，与检查独立性是否成立相比，通常更容易检查协方差是否为零。因此，如果在给定理论分布的情况下，通过检查协方差，您还在检查独立性（例如伯努利或正态情况），那么这将是一件有用的事情。 …