改进最小估计量
假设我有正参数来估计以及由估计器产生的相应的无偏估计，即，等。nnn^ μ 1，^ μ 2，。。。，^ μ Ñ ë [ ^ μ 1 ] = μ 1个Ë [ ^ μ 2 ] = μ 2μ1个，μ2，。。。，μñμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_nñnnμ1个^，μ2^，。。。，μñ^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}E [ μ1个^] = μ1个E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1E [ μ2^] = μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 我想使用手头的估算来估算。显然，幼稚估计被偏置为低 中号我Ñ（ μ1个，μ2，。。。，μñ）min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n)中号我Ñ（ μ1个^，μ2^，。。。，μñ^）min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm E[\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})]\leq \mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) 假设我还拥有相应估计量的协方差矩阵。是否有可能使用给定的估计值和协方差矩阵来获得最小的无偏（或偏少偏见）估计？Cov(μ1^,μ2^,...,μn^)=ΣCov(μ1^,μ2^,...,μn^)=Σ\mathrm{Cov}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}) = \Sigma