GLM中规范链接函数的计算
我认为规范链接函数来自指数族的自然参数。说，考虑族 则是规范的链接函数。以伯努利分布为例，我们有 因此，规范链接函数g(⋅)g(⋅)g(\cdot)f(y,θ,ψ)=exp{yθ−b(θ)a(ψ)−c(y,ψ)}f(y,θ,ψ)=exp{yθ−b(θ)a(ψ)−c(y,ψ)} f(y,\theta,\psi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{a(\psi)}-c(y,\psi)\right\} θ=θ(μ)θ=θ(μ)\theta=\theta(\mu)P(Y=y)=μy(1−μ)1−y=exp{ylogμ1−μ+log(1−μ)}P(Y=y)=μy(1−μ)1−y=exp{ylogμ1−μ+log(1−μ)} P(Y=y)=\mu^{y}(1-\mu)^{1-y}=\exp\left\{y\log\frac{\mu}{1-\mu}+\log{(1-\mu)}\right\} g(μ)=logμ1−μg(μ)=logμ1−μg(\mu)=\log\frac{\mu}{1-\mu} 但是，当我看到这张幻灯片时，它声称 尽管可以很容易地针对此特定分布（以及其他一些分布，例如泊松分布）进行验证，我看不到一般情况的等效性。谁能给出提示？谢谢〜g′(μ)=1V(μ)g′(μ)=1V(μ) g'(\mu)=\frac{1}{V(\mu)}