如何取多元正态密度的导数？
假设我具有多元正态N(μ,Σ)N(μ,Σ)N(\mu, \Sigma)密度。我想获得第二（局部的）衍生物WRT μμ\mu。不知道如何取矩阵的导数。 维基说在矩阵中逐个元素地取导数。 我正在使用拉普拉斯逼近 logPN(θ)=logPN−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^).logPN(θ)=logPN−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^).\log{P}_{N}(\theta)=\log {P}_{N}-\frac{1}{2}{(\theta-\hat{\theta})}^{T}{\Sigma}^{-1}(\theta-\hat{\theta}) \>. 模式是 θ = μ。θ^=μθ^=μ\hat\theta=\mu 我得到Σ−1=−∂2∂θ2logp(θ^|y),Σ−1=−∂2∂θ2logp(θ^|y),{\Sigma}^{-1}=-\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{\theta }^{2}}}\log p(\hat{\theta }|y),这究竟是怎么来的呢？ 我所做的： logP(θ|y)=−k2log2π−12log|Σ|−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^)logP(θ|y)=−k2log2π−12log|Σ|−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^)\log P(\theta|y) = -\frac{k}{2} \log 2 \pi - \frac{1}{2} \log \left| \Sigma \right| - \frac{1}{2} {(\theta-\hat \theta)}^{T}{\Sigma}^{-1}(\theta-\hat\theta) 因此，我将导数wrt取到θθ\theta，首先是有转置，其次是矩阵。所以，我被困住了。 注意：如果我的教授遇到此问题，则是指该讲座。