Questions tagged «probability»

取自Grimmet和Stirzaker： 证明不可能不是U = X + Y的情况，U=X+YU=X+Y其中UUU在[0,1]上均匀分布，而XXX和YYY是独立且均匀分布的。您不应假定X和Y是连续变量。 一个简单的反证法足够了，其中的情况下XXX，ÿYY假定离散通过认为它总是能够找到一个üuu和ü 'u′u'，使得P （û ≤ û + Ù '）≥ P （Ú ≤ Û ）P(U≤u+u′)≥P(U≤u)P(U\leq u+u') \geq P(U\leq u)而P （X + ÿ ≤ Ù ）= P （X + ý ≤ ü + Ú '）P(X+Y≤u)=P(X+Y≤u+u′)P(X+Y \leq u) = P(X+Y \leq u+u')。 但是，该证明不能扩展到X ，YX,YX,Y绝对连续或奇异连续。提示/评论/评论？

18 probability  random-variable  continuous-data  uniform  proof 

我希望有人提出一个论点，解释为什么随机变量 和（ 具有标准正态分布的在统计上是独立的。MGF技术很容易证明这一事实，但是我发现这非常违反直觉。Y1=X2−X1Y1=X2−X1Y_1=X_2-X_1Y2=X1+X2Y2=X1+X2Y_2=X_1+X_2XiXiX_i 因此，如果有任何直觉，我将不胜感激。 先感谢您。 编辑：下标不表示订单统计，而是来自标准正态分布的IID观察值。

18 probability  self-study  mathematical-statistics 

假设您有一个带有磁贴的袋子，每个磁贴上都有一个字母。有带有字母“ A”的图块，和“ B”等等，还有 “通配符”图块（我们有）。假设您有一本单词数量有限的字典。n A n B n ∗ n = n A + n B + … + n Z + n ∗ññnñ一种ñ一种n_Añ乙ñ乙n_Bñ∗ñ∗n_*n = n一种+ n乙+ … + nž+ n∗ñ=ñ一种+ñ乙+…+ñž+ñ∗n = n_A + n_B + \ldots + n_Z + n_* 您可以从袋子中挑选块瓷砖，而无需更换。ķķk 给定所选的图块，您如何计算（或估计）从字典中形成长度为（1 < = <）的给定单词的概率？升ķ ķ升升l升升lķķkķķk 对于不熟悉Scrabble（TM）的用户，可以使用通配符来匹配任何字母。因此，单词“ BOOT”可以用图块“ B”，“ …

18 probability  games  combinatorics 

关于中央极限定理（CLT），我有一个非常初学者的问题： 我知道CLT指出iid随机变量的均值近似为正态分布（对于，其中n是求和的索引）或标准化随机变量将具有标准正态分布。n→∞n→∞n \to \inftynnn 现在，《大数定律》粗略地说，iid随机变量的均值（概率或几乎确定地）收敛至其期望值。 我不明白的是：如果按照CLT的规定，均值大致呈正态分布，那么它又如何同时收敛到期望值呢？ 对我而言，收敛将意味着，随着时间的推移，平均值取非预期值的概率几乎为零，因此，分布的确不是正态的，而是除预期值外，各处均几乎为零。 欢迎任何解释。

18 probability  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  law-of-large-numbers 

我不知道是否只有我一个人，但我对总体统计数据非常怀疑。我可以在骰子游戏，扑克游戏等中理解它。非常小，简单，主要是独立的重复游戏就可以了。例如，落在其边缘的硬币足够小，可以接受正面或反面着陆的概率约为50％。 玩$ 10的扑克游戏，争取95％的胜利。但是，如果您一生的积蓄和更多金额取决于您是否赢得胜利？知道您在那种情况下有95％的时间会获胜将如何对我有所帮助？期望值并没有太大帮助。 其他例子包括危及生命的手术。根据现有数据，如何知道生存率为51％与99％的生存率有什么关系？在这两种情况下，我认为医生告诉我的内容对我来说都没有关系，我会坚持下去。如果实际数据是75％，他还可以告诉我（除非遵守道德和法律），否则生存的机率是99.99999％，所以我会感觉更好。换句话说，除了二项式之外，现有数据无关紧要。即使那样，如果我最终死了，生存率也不会有99.99999％的问题。 还有，地震的可能性。平均每隔x（x> 100）年发生一次强地震无关紧要。我不知道地震是否会在我的一生中发生。那么，为什么它甚至是有用的信息呢？ 举一个不那么严重的例子，例如，我所去过的地方中，我爱过的地方中有100％位于美洲，对我去过欧洲的地方中的100％无动于衷，而对我所去过的地方中的100％却讨厌去过亚洲。现在，这绝不意味着我不会在下一次旅行中在亚洲找到自己喜欢的地方，也不会在欧洲讨厌或对美国无动于衷，只是因为统计数据无法捕获我所有的信息，即使我去过所有大陆的x％以上，我也可能永远无法捕捉到我需要的所有信息。只是因为在我尚未去过的那些大陆的1-x％中存在未知数。（请随意用其他百分比替换100％）。 我知道没有办法暴力破解所有内容，并且在许多情况下您都必须依靠统计信息，但是我们如何才能相信统计信息在我们的一发不可收拾的情况下会有所帮助，尤其是当统计信息基本上不推断为异常事件时？ 有什么见解可以克服我对统计的怀疑吗？

18 probability  expected-value  philosophical 

我了解了遵循Gamma分布的指数随机变量的总和。 但是我读到的所有参数化都是不同的。例如，Wiki描述了这种关系，但是不说它们的参数实际上是什么意思？形状，比例，比率，1 /比率？ 指数分布： xxx〜exp(λ)exp(λ)exp(\lambda) f(x|λ)=λe−λxf(x|λ)=λe−λxf(x|\lambda )=\lambda {{e}^{-\lambda x}} E[x]=1/λE[x]=1/λE[x]=1/ \lambda var(x)=1/λ2var(x)=1/λ2var(x)=1/{{\lambda}^2} 伽玛分布：Γ(shape=α,scale=β)Γ(shape=α,scale=β)\Gamma(\text{shape}=\alpha, \text{scale}=\beta) ë[X]=αβv一个[R[X]=αβ2f(x|α,β)=1βα1Γ(α)xα−1e−xβf(x|α,β)=1βα1Γ(α)xα−1e−xβf(x|\alpha ,\beta )=\frac{1}{{{\beta }^{\alpha }}}\frac{1}{\Gamma (\alpha )}{{x}^{\alpha -1}}{{e}^{-\frac{x}{\beta }}} E[x]=αβE[x]=αβE[x]=\alpha\beta var[x]=αβ2var[x]=αβ2var[x]=\alpha{\beta}^{2} 在此设置中，什么？正确的参数化是什么？如何将此扩展到卡方？∑i=1nxi∑i=1nxi\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}_{i}}}

18 distributions  probability  gamma-distribution 

显然，事件A和B是独立的，如果Pr Pr = Pr Pr。让我们定义一个相关的数量Q：（甲）（乙）(A∩B)(A∩B)(A\cap B)(A)(A)(A)(B)(B)(B) Q≡Pr(A∩B)Pr(A)Pr(B)Q≡Pr(A∩B)Pr(A)Pr(B)Q\equiv\frac{\mathrm{Pr}(A\cap B)}{\mathrm{Pr}(A)\mathrm{Pr}(B)} 因此，如果Q = 1（假设分母为非零），则A和B是独立的。Q实际上有名字吗？我觉得它指的是一些基本概念，这些概念现在正在逃避我，即使问这个问题，我也会感到很傻。

18 probability  terminology  independence 

我想决定是否应该参加下学期在我大学举行的名为“随机过程入门”的课程。 我问讲师，学习这样的课程对统计学家有何帮助？他说，由于他来自概率论，所以他对统计学的了解很少，也不知道如何回答我的问题。 我可以毫无根据地猜测，随机过程在统计中很重要。但是我也很好奇知道如何做。也就是说，在哪些领域/方法中，对“随机过程”的基本理解将有助于我进行更好的统计？

18 probability  stochastic-processes 

我希望通过滚动一定数量的六面骰子（d6）从1到某个特定绘制整数。一个很好的答案将解释为什么其方法会生成统一且独立的整数。ñNN 作为说明性示例，解释的情况下解决方案的工作方式将很有帮助。N = 150N=150N=150 此外，我希望该过程尽可能高效：为生成的每个数字平均滚动最少的d6数。 从senary到十进制的转换是允许的。 这个问题的灵感来自这个Meta线程。

18 probability  random-generation  uniform  dice 

我有以下概率函数： 概率= 11 + e- ž概率=1个1个+Ë-ž\text{Prob} = \frac{1}{1 + e^{-z}} 哪里 ž= B0+ B1个X1个+ ⋯ + BñXñ。ž=乙0+乙1个X1个+⋯+乙ñXñ。z = B_0 + B_1X_1 + \dots + B_nX_n. 我的模特看起来像 镨（ÿ= 1 ）= 11 + 经验（- [ - 3.92 + 0.014 × （性别）] ）镨（ÿ=1个）=1个1个+经验值⁡（-[-3.92+0.014×（性别）]）\Pr(Y=1) = \frac{1}{1 + \exp\left(-[-3.92 + 0.014\times(\text{gender})]\right)} 我知道拦截（3.92）的含义，但是现在我知道如何解释0.014。这些还是对数赔率，赔率比率，还是我现在可以断言，每增加一次赔率变化都是性别，女性获胜的可能性比男性高0.014。基本上，我该如何解释0.014？ 基本上，我想采用概率函数并针对要编写的特定程序在Java中实际实现，但是我不确定我是否正确理解了在Java中实现该函数的功能。 Java代码示例： double …

18 probability  logistic  logit 

假设将一枚公平硬币反复投掷，直到第一次获得正面。 预计将要扔多少次？ 在获得第一个头部之前将获得多少尾巴？

18 probability  self-study  expected-value  bernoulli-distribution  geometric-distribution 

你和我决定玩一个游戏，大家轮流掷硬币。第一位总共翻转10个头的玩家将赢得比赛。自然，关于谁应该先走有一个争论。 此游戏的模拟结果显示，前一个掷骰的玩家比第二个掷骰的玩家赢6％（第一个掷骰的玩家大约有53％的时间获胜）。我有兴趣对此进行建模分析。 这不是二项式随机变量，因为没有固定的试验次数（直到有人得到10个脑袋时才翻转）。我该如何建模？它是负二项式分布吗？ 为了能够重新创建我的结果，这是我的python代码： import numpy as np from numba import jit @jit def sim(N): P1_wins = 0 P2_wins = 0 for i in range(N): P1_heads = 0 P2_heads = 0 while True: P1_heads += np.random.randint(0,2) if P1_heads == 10: P1_wins+=1 break P2_heads+= np.random.randint(0,2) if P2_heads==10: P2_wins+=1 break return P1_wins/N, …

17 probability  python  binomial  negative-binomial 

我想从此处定义的蓝色区域生成样本： 天真的解决方案是在单位平方中使用拒绝采样，但这仅提供（〜21.4％）的效率。1 - π/ 41个-π/41-\pi/4 有什么方法可以更有效地采样吗？

17 probability  sampling  monte-carlo  random-generation 

随机绘制Ñnn从间隔[ 0 ，1 ][0,1][0,1]，其中每个端点A，B是从均匀分布之间选择[ 0 ，1 ][0,1][0,1]。 至少一个间隔与所有其他间隔重叠的概率是多少？

17 probability 

根据这一维基百科文章，可以使概率的乘积表示x⋅y为-log(x) - log(y)使计算在计算上更优化。但是，如果我尝试一个示例，请说： p1 = 0.5 p2 = 0.5 p1 * p2 = 0.25 -log(p1) - log(p2) = 2 p3 = 0.1 p4 = 0.1 p3 * p4 = 0.01 -log(p3) - log(p4) = 6.64 概率的产品p1和p2高则的一个p3和p4，但数概率较低。 怎么来的？

17 probability  logarithm  arithmetic