计算加权均值估计中的标准误差
假设w1,w2,…,wnw1,w2,…,wnw_1,w_2,\ldots,w_n和x1,x2,...,xnx1,x2,...,xnx_1,x_2,...,x_n分别从某些分布中得出iid，wiwiw_i独立于xixix_i。该wiwiw_i是严格为正。您观察到所有的wiwiw_i，但没有观察到xixix_i；相反，您观察到∑ixiwi∑ixiwi\sum_i x_i w_i。我有兴趣根据此信息估算。显然，估计 ˉ X = Σ 我瓦特我X 我E[x]E[x]\operatorname{E}\left[x\right] 是无偏的，可以根据手头的信息进行计算。x¯=∑iwixi∑iwix¯=∑iwixi∑iwi \bar{x} = \frac{\sum_i w_i x_i}{\sum_i w_i} 如何计算此估算器的标准误差？对于其中副壳体只消值0和1，I天真地试图 小号Ë 听，说：√xixix_i 基本上忽略了的变化W¯¯我，却发现这个表现不佳的样本量250比周围小（这可能取决于的方差W¯¯我。）看来，也许我不有足够的信息来计算“更好”的标准误差。se≈x¯(1−x¯)∑iw2i−−−−−−−−−−−−√∑iwi,se≈x¯(1−x¯)∑iwi2∑iwi, se \approx \frac{\sqrt{\bar{x}(1-\bar{x})\sum_i w_i^2}}{\sum_i w_i}, wiwiw_iwiwiw_i