Questions tagged «abstract-algebra»

给定一个正整数嵌套级n和字符串s的打印的ASCII字符（到~，输出一个。方案，其中，以相同的语言运行时，输出一个程序，其输出程序输出该串s。 总计 n应该生成程序，所有程序都应以与您的答案相同的语言运行。 注意：您可以输出程序或函数-默认情况下，您可以将任何内容作为提交提交。 您可以s使用转义字符输入，以您的语言编写的程序或函数通常会如何输入字符串。 例 例如，给定n=1和s="recursion"，Python 2程序可能输出： print "recursion" 运行此命令将输出： recursion 给定n=2和s =“ PPCG”，Python 2程序可能输出： print "print \"PPCG\" " 运行此输出： print "PPCG" 运行此输出： PPCG 相关（+标题灵感）：还有一个LUL，我出门了 也相关（在沙箱中-现在已删除，但仍然可以以足够的信誉查看）：源代码递归 测试用例 确保您的代码适用于以下测试用例（每行一个）： n s 2 PPCG 4 Robert'); DROP TABLE Students;-- 17 Deep 2 Spaces In Here 3 "Don't forget quotes!" 5 'Backt`cks …

21 code-golf  recursion  code-golf  kolmogorov-complexity  board-game  code-golf  number-theory  polynomials  code-golf  code-golf  array-manipulation  polyglot  alphabet  answer-chaining  code-golf  sequence  math  atomic-code-golf  abstract-algebra  proof-golf  code-golf  internet  code-golf  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  ascii-art  number  integer  code-golf  decision-problem  binary-matrix  code-golf  number  sequence  number-theory  code-golf  math  decision-problem  matrix  abstract-algebra  code-golf  string  keyboard  code-golf  fractal  code-golf  math  sequence  combinatorics  hello-world  vim  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  image-processing  code-golf  decision-problem  matrix  linear-algebra  code-golf  ascii-art  code-golf  math  code-golf  ascii-art  graphical-output  code-golf  string  code-golf  string  substitution  code-golf  string  ascii-art  code-golf  arithmetic  code-golf  number  array-manipulation  decision-problem  code-golf  kolmogorov-complexity  code-generation  fractal  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  code-golf  music  code-golf  array-manipulation  code-golf  internet  stack-exchange-api  math  fastest-algorithm  code-golf  binary  bitwise  code-golf  date  code-golf  string  code-golf  sequence  integer  code-golf  arithmetic  number-theory  code-golf  string  random 

任务如下。给定以您认为方便的任何方式呈现给您的代码的整数x（以至于x模数100000000003不等于0），输出另一个整数，y < 100000000003使(x * y) mod 100000000003 = 1。 您的代码必须采取不超过30分钟为标准的台式机上运行的任何输入x这样|x| < 2^40。 测试用例 输入：400000001.输出：65991902837 输入：4000000001.输出：68181818185 输入：2.输出：50000000002 输入：50000000002.输出：2。 输入：1000000.输出：33333300001 限制条件 您不得使用任何执行模算术（或此反操作）的库或内置函数。这意味着您甚至无法a % b不实施%自己。但是，您可以使用所有其他非模算术内置函数。 类似问题 这与该问题类似，尽管希望有足够的不同以引起人们的兴趣。

21 code-golf  math  abstract-algebra  restricted-time 

您的任务是使机器人扮演得分最高的Atomas。 游戏的运作方式： 游戏板以6个“原子”的环开头，数字范围为1到3。您可以“玩”两个原子之间或另一个原子上的原子，具体取决于原子本身。 您可以有一个普通原子，也可以有一个特殊原子。 正常原子： 您可以在板上任意两个可用原子之间播放普通原子。 您从处于该范围内的原子开始1 to 3，但是该范围每40移动一次就增加1（因此，在40移动之后，范围变为2 to 4）。 如果板上的原子小于该范围，则有1 / no. of atoms of that number on the board可能产生。 假设您有一个2要玩的地方，董事会看起来像这样： 1 1 2 1 让我们将放在的2右侧1。 董事会现在变成： 1 1 2 1 2 注意：木板环绕，所以1最左侧的实际上2是最右侧的旁边。稍后将很重要。 有“特殊”原子的4种类型，它们是： 的+原子： 这个原子在两个原子之间起作用。它有五分之一的机会产卵。 如果原子两侧的+原子相同，则会发生聚变。运作方式如下： The two atoms fuse together to create an atom one higher. …

21 code-challenge  game  code-golf  combinatorics  permutations  code-golf  image-processing  brainfuck  encode  steganography  code-golf  ascii-art  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  ascii-art  fibonacci  code-golf  string  code-golf  sorting  popularity-contest  statistics  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  code-golf  ascii-art  tic-tac-toe  code-golf  string  code-challenge  classification  test-battery  binary-matrix  code-golf  math  arithmetic  code-golf  ascii-art  random  code-golf  string  code-golf  number  binary  bitwise  code-golf  number  arithmetic  code-golf  math  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  code-golf  counting  code-golf  number  binary  bitwise  decision-problem  code-golf  array-manipulation  code-golf  tips  brain-flak  code-challenge  quine  source-layout  code-generation  code-golf  linear-algebra  matrix  abstract-algebra  binary-matrix  code-golf  string  palindrome  code-golf  puzzle-solver  sudoku  code-golf  ascii-art  code-golf  graphical-output  internet  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  math  code-golf  clock 

团体 在抽象代数中，一个组是一个元组，其中是一个集合，而是一个函数，使得以下内容成立：G ∗ G × G → G(G,∗)(G,∗)(G,\ast)GGG∗∗\astG×G→GG×G→GG\times G\rightarrow G 对于所有的在，。G （x ∗ y ）∗ z = x ∗ （y ∗ z ）x,y,zx,y,zx, y, zGGG(x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x∗y)∗z=x∗(y∗z）(x\ast y)\ast z=x\ast(y\ast z) 存在一个元件在使得对于所有中，。G x G x ∗ e = xeËeGGGxXxGGGx∗e=xx∗e=Xx\ast e=x 对于每一个在，存在一个元素在使得。G y G x ∗ y = exXxGGGyÿyGGGx∗y=ex∗y=Ëx\ast y=e 组的顺序定义为的元素数。G(G,∗)（G，∗）(G,\ast)GGG 对于每个严格的正整数，至少存在一组阶。例如，是这样的组，其中和。Ñ （ç Ñ，+ …

21 code-golf  math  abstract-algebra 

相关OEIS序列：A008867 截断三角数 三角数的一个共同属性是它们可以排列成三角形。例如，取21并排列成os 的三角形： Ø OO oo oo oo oo 让我们定义一个“截断：”从每个角切割相同大小的三角形。截断21的一种方法如下： 。 。。 oo oo 。oo。 。。哦。。 （的三角形.是从原始三角形切出的）。 o剩下12 秒，因此12是一个截断的三角形数字。 任务 您的工作是编写一个程序或函数（或等效函数），该程序或函数采用整数并返回（或使用任何标准输出方法）数字是否为截断的三角形数字。 规则 没有标准漏洞。 输入是非负整数。 切口的边长不能超过原始三角形的一半（即，切口不能重叠） 切口的边长可以为零。 测试用例 真相： 0 1 3 6 7 10 12 15 18 19 虚假： 2 4 5 8 9 11 13 14 16 17 …

20 code-golf  math  decision-problem  number-theory  integer  code-golf  number  decision-problem  functional-programming  code-golf  array-manipulation  matrix  code-golf  string  classification  string  code-challenge  binary  compression  decode  code-golf  string  string  code-challenge  balanced-string  encode  code-golf  number-theory  integer  base-conversion  code-golf  math  number-theory  geometry  abstract-algebra  code-golf  array-manipulation  sorting  optimization  code-golf  math  geometry  image-processing  generation  code-golf  string  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  cops-and-robbers  repeated-transformation  grammars  code-challenge  restricted-source  tips  source-layout  javascript  code-challenge  kolmogorov-complexity  restricted-source  code-golf  combinatorics  counting  math  fastest-code  linear-algebra  code-golf  math  permutations  matrix  linear-algebra  code-golf  string  decision-problem  restricted-source  code-golf  number  array-manipulation  subsequence  code-golf  number  array-manipulation  matrix  code-golf  brainfuck  code-golf  color  code-golf  quine  source-layout  code-golf  subsequence  code-golf  string  ascii-art  code-golf  string  ascii-art  alphabet  code-golf  decision-problem  interpreter  hexagonal-grid  halting-problem  code-golf  string  polynomials  calculus  code-golf  math  decision-problem  matrix  complex-numbers  code-golf  random  code-golf  number  arithmetic 

受此Math.SE问题的启发。 背景 的斐波纳契数列（称为F）是序列，开始0, 1使得每个号码（F(n)）（前两个后）是两个前（总和F(n) = F(n-1) + F(n-2)）。 斐波那契数列mod K（称为M）是斐波那契数列mod K（）的序列M(n) = F(n) % K。 可以证明，斐波那契数列对所有K都是循环的，因为每个值都是由前一对确定的，并且只有K 2个可能的非负整数对都小于K。因为斐波那契数列K在第一个重复的术语对之后是循环的，在第一个重复的术语对之前从未出现在Fibonacci序列mod K中的数字将永远不会出现。 对于K = 4 0 1 1 2 3 1 0 1 ... 对于K = 8 0 1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0 1 ... 请注意，对于K = …

20 code-golf  number  sequence  fibonacci  abstract-algebra 

在BASE-10，所有的完全平方结束0，1，4，5，6，或9。 在基地-16，所有完全平方结束0，1，4，或9。 Nilknarf在这个答案中描述了这是为什么以及如何很好地解决这个问题，但是我还将在这里给出简短的描述： 当对以10为底的数字N进行平方运算时，“个”数字不受“十”个数字或“百”个数字等的影响。只有N中的“一位”数字会影响N 2中的“一位”数字，因此找到N 2的所有可能最后数字的一种简便（但可能不是最高尔夫）方法是为所有0 <= n找到n 2 mod 10 < 10。每个结果都是可能的最后一位数字。对于Base-m，您可以找到对于所有0 <= n < m n 2 mod m。 编写一个程序，当输入为N时，输出以Base-N为单位的理想平方的所有可能的最后一位数字（无重复）。您可能会假设N大于0，并且N足够小以至于N 2不会溢出（如果可以一直测试到N 2，我会给您有限的布朗尼点，但您知道布朗尼点对实际点的汇率是无穷大）。 测试： Input -> Output 1 -> 0 2 -> 0,1 10 -> 0,1,5,6,4,9 16 -> 0,1,4,9 31 -> 0,1,2,4,5,7,8,9,10,14,16,18,19,20,25,28 120 -> 0,1,4,9,16,24,25,36,40,49,60,64,76,81,84,96,100,105 这是代码高尔夫球，因此适用标准规则！ （如果您觉得这太容易了，或者您希望在这个主题上有一个更深入的问题，请考虑以下问题：二次方残基测试的最小基数覆盖率）。

20 code-golf  number-theory  abstract-algebra 

介绍 您可能知道并喜欢您的普通单位圈子。但是数学家疯了，因此他们把这个概念抽象到可以满足的任何程度x*x+y*y=1。因为密码学家1也很奇怪，所以他们喜欢有限的场，有时还喜欢有限的环（虽然他们没有太多选择），所以让我们结合一下吧！ 挑战 输入值 您喜欢的编码中大于1的正整数。我们称这个数字为n。 输出量 您将使用“ X”（大写拉丁字母X）和“”（空格）将单位圆的“图片”（由n个n个字符组成）以ASCII-Art模输入整数。允许使用尾随空格和换行符。 更多细节 您必须从左下到右上跨一个坐标系。只要一个点满足圆方程，就在该位置放置一个X，否则放置一个空格。 将点视为圆形边界一部分的条件是： mod(x*x+y*y,n)==1。 这里是坐标系的快速说明： (0,4)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4) (0,3)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3) (0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2) (0,1)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1) (0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0) 如果有帮助，您也可以反转任意轴的方向，但是示例均采用这种方向。 谁赢？ 这是代码高尔夫球，因此以字节为单位的最短代码获胜！仅允许使用默认的I / O方法，并且禁止所有标准漏洞。 例子 输入2 X X 输入3 X X XX 输入5 X X X X 输入7 X X X X X X X X 输入：11 X XX X X …

20 code-golf  math  ascii-art  abstract-algebra 

编写一个程序，确定给定的矩阵是否表示一个量子点。甲quandle是配备有单个（非可交换的，非结合）操作◃其遵循以下公理一组： 该操作已关闭，这意味着a◃b = c如果a和b是的元素。 该操作是自行分配的： (a◃b)◃c = (a◃c)◃(b◃c)。 操作是右整除：对于任何选择的对a和b，有单个唯一的c，使得c◃a = b 该操作是幂等的： a◃a = a 有限量子可以表示为方矩阵。以下是5阶夸德（source）的示例。 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 3 4 2 4 3 4 2 4 3 2 2 3 3 2 4 位于第n行第m列（索引为0）的值是n◃m的值。例如，在这个难题中，4◃1 = 3。从这个矩阵很容易看出一些量子特性： 由于只有值0-4出现在此5x5矩阵中，因此它是封闭的。 这是幂等的，因为矩阵对角线是0 1 2 3 4 …

20 code-golf  math  array-manipulation  abstract-algebra 

在不使用任何内置分解因数/多项式函数的情况下，将多项式完全分解为整数或有限域的不可约式。 输入值 您的程序/函数将收到一些质数（或零）n作为输入。场/环是顺序（即的有限域Z/nZ），或者只是Z如果n是0。如果n不是0或素数，则您的程序可能会失败。多项式将在中F[x]。 您的程序/函数还将接收多项式作为输入。 输入有一些灵活性，请确保指定打算接收输入的方式。例如，可以将多项式作为系数列表输入，或者以大多数人期望的形式（例如：）50x^3 + x^2或其他一些合理的形式输入。或者输入场/环的格式也可以不同。 输出量 您的程序/函数将完全输出因式分解的多项式。您可以扩展多个根（即(x + 1)(x + 1)代替(x + 1)^2）。您可以删除二进制运算符之间的空格。您可以将并置替换为*。您可以在奇怪的地方插入空格。您可以将因子重新排序为所需的任何顺序。这个x词可能只是(x)。x可以写成x^1; 然而，常数项可能不会有x^0。+允许有多余的迹象。您可能没有一个0前置词，必须将其排除在外。每个因素的前置项必须为正，负号必须在外部。 测试用例，您的程序应该能够在合理的时间（例如，<= 2小时）内为每一个产生输出： 输入： 2, x^3 + x^2 + x + 1 输出： (x + 1)^3 输入： 0, x^3 + x^2 + x + 1 输出： (x + 1)(x^2 + 1) 输入： 0, 6x^4 – …

20 code-golf  math  polynomials  abstract-algebra 

首先，/\您可以通过在下面添加一条线来创建类似于Sierpinski三角形的图案，从而... 任何松散的分支/或\再次分裂为两个分支：/\。 分支的任何碰撞都将\/死，其下无任何东西（只有空格）。 重复这些规则将产生 /\ /\/\ /\ /\ /\/\/\/\ /\ /\ /\/\ /\/\ etc... （ViHart的启发） 编写一个程序或函数，该程序或函数接受一个正整数N，并将此模式的前N行打印到stdout，且前导或尾随空格不超过所需数量。 例如，如果输入是1输出，则必须为 /\ 如果输入是2输出，则必须为 /\ /\/\ 如果输入是8输出，则必须为 /\ /\/\ /\ /\ /\/\/\/\ /\ /\ /\/\ /\/\ /\ /\ /\ /\ /\/\/\/\/\/\/\/\ 等等。 字节最少的代码获胜。

19 code-golf  fractal  code-golf  math  polynomials  abstract-algebra  code-golf  geometry  3d  popularity-contest  string  code-golf  math  3d  code-golf  javascript  browser  code-golf  random  array-manipulation  code-golf  restricted-source  javascript  set-theory  code-golf  graph-theory  path-finding  decision-problem  code-golf  code-golf  primes  c  code-golf  graphical-output  fractal  fastest-code  simulation  code-golf  sequence  code-golf  graphical-output  code-golf  code-golf  math  binary  rational-numbers  code-golf  number  fibonacci  popularity-contest  code-golf  number  code-golf  game 

浅滩混洗是一种混洗，将甲板分为两个分区，然后将这些分区拼接在一起以创建新的混洗甲板。 卡以这样的方式拼接在一起：卡在它们所属的分区中保持其相对顺序。例如，如果卡片A在卡组中的卡片B之前，并且卡片A和B在同一分区中，则在最终结果中，卡片A必须在卡片B之前，即使它们之间的卡片数量增加了。如果A和B在不同的分区中，则它们在最终结果中可以采用任何顺序，而不管它们的开始顺序如何。 然后，可以将每个浅滩混洗视为原始纸牌的排列。例如排列 1,2,3 -> 1,3,2 是浅滩洗牌。如果你像这样分割甲板 1, 2 | 3 我们看到其中的每张卡1,3,2与其分区中的每张其他卡具有相同的相对顺序。 2仍在1。 另一方面，以下排列不是浅滩混洗。 1,2,3 -> 3,2,1 我们可以看到这一点，因为对于所有两个（非平凡的）分区 1, 2 | 3 1 | 2, 3 有一对卡不保持其相对顺序。在第一个分区1，并2改变他们的排序，而在第二个分区2，并3改变它们的顺序。 但是我们确实看到3, 2, 1可以通过组合两个浅滩混洗来实现， 1, 3, 2 + 2, 3, 1 = 3, 2, 1 实际上，要证明的一个非常简单的事实是，通过结合一定数量的浅滩混洗排列，可以进行任何排列。 任务 您的任务是制作一个程序或函数，将一个排列（大小为N）作为输入，并输出最少数量的浅滩混洗排列（大小为N），可以组合形成输入排列。您无需输出浅滩混音本身，就可以输出多少。 这是代码高尔夫球，因此答案将以字节计分，而字节越少越好。 您可以输出1或0进行身份置换。 测试用例 1,3,2 -> 1 …

18 code-golf  combinatorics  card-games  abstract-algebra 

有时将笛卡尔坐标转换(x,y)为极坐标确实很费力(r,phi)。虽然你可以计算r = sqrt(x^2+y^2)很容易，你经常计算时的角度需要的情况下有些区别phi，因为arcsin，arccos以及arctan和所有其他三角函数有一个共同域，每个只有跨越半个圆。 在许多语言中，都有用于将直角坐标转换为极坐标的内置atan2函数，或者至少具有给定的(x,y)计算角度的函数phi。 任务 你的任务是写一个程序/功能采用两个（浮点，但不能同时为零）笛卡尔坐标(x,y)，并输出对应的极角phi，其中phi必须处于度，弧度或等级（与等级余平均gradians其是1 /整圆的400），以您较方便的为准。 角度是在正方向上测量的，对于，我们有零角度(1,0)。 细节 您不得使用内置插件是计算角度phi给出两个坐标，其中包括atan2，rect2polar，argOfComplexNumber和类似的功能。但是，您可以使用通常的三角函数及其反函数，它们只需一个参数。任何单位符号都是可选的。 半径r必须为非负数，并且phi必须在范围内[-360°, 360°]（无论输出270°还是，都无关紧要-90°）。 例子 Input Output (1,1) 45° (0,3) 90° (-1,1) 135° (-5,0) 180° (-2,-2) 225° (0,-1.5) 270° (4,-5) 308.66°

18 code-golf  math  geometry  trigonometry  code-golf  number-theory  fibonacci  code-golf  math  sequence  fibonacci  code-golf  string  code-golf  math  graphical-output  geometry  code-golf  string  code-golf  math  geometry  code-golf  math  bitwise  number  popularity-contest  graphical-output  image-processing  fractal  code-golf  number-theory  code-golf  date  multi-threading  code-golf  math  code-golf  math  number  sequence  code-golf  math  number  sequence  arithmetic  code-golf  decision-problem  logic-gates  code-golf  decision-problem  balanced-string  code-golf  math  arithmetic  combinatorics  code-golf  expression-building  code-golf  physics  code-golf  abstract-algebra  code-golf  number  arithmetic  integer  code-golf  ascii-art  number  code-golf  number-theory  primes  code-golf  arithmetic  grid  code-golf  code-golf  sequence  code-golf  kolmogorov-complexity  compression  code-golf  math  number  arithmetic  array-manipulation  code-golf  primes  hexagonal-grid  complex-numbers  code-golf  number  counting  code-golf  math  number  arithmetic 

nnn(k1,k2,...,km)(k1,k2,...,km)(k_1,k_2,...,k_m)ki⩾2ki⩾2k_i \geqslant 2这样和 这里手段是一个多，说： “一个整除b”。如果所有条目必须至少为。对于k1⋅k2⋅...⋅km=nk1⋅k2⋅...⋅km=nk_1 \cdot k_2 \cdot ... \cdot k_m = nk1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k1|k2 , k2|k3 , … , km−1|km.k_1 | k_2 \text{ , } k_2 | k_3 \text{ , } \ldots \text{ , }k_{m-1}|k_m.a|ba|ba|bbbbaaan>1n>1n>1kikik_i222n=1n=1n=1 我们没有这样的因素，因此我们得到一个空的元组。 如果您想知道这是从哪里来的：这种分解在数论中被称为不变因子分解，它被用于有限生成的Abelian组的分类中。 挑战 鉴于nnn输出所有这样的元组（k1个，ķ2，。。。，ķ米）（ķ1个，ķ2，。。。，ķ米）(k_1,k_2,...,k_m)对于给定的ññn正好一次，在任何命令你等。允许使用标准序列输出格式。 例子 1: () (empty tuple) 2: …

17 code-golf  math  sequence  number-theory  abstract-algebra 

大小为n的排列是对前n个正整数的重新排序。（意味着每个整数出现一次且恰好出现一次）。排列可以像更改大小为n的项列表的顺序的函数一样对待。例如 (4 1 2 3) ["a", "b", "c", "d"] = ["d", "a", "b", "c"] 因此，排列可以像函数一样构成。 (4 1 2 3)(2 1 3 4) = (4 2 1 3) 这带来了许多有趣的属性。今天，我们专注于共轭。如果存在置换g和g -1（也为n），则置换y和x（均为n）是共轭的。 x = gyg-1 和GG -1等于身份置换（第一Ñ以正确的顺序编号）。 您的任务是通过标准输入法获取大小相同的两个排列，然后确定它们是否为共轭形式。您应该输出两个一致值之一，如果它们是共轭，则输出一个，如果不是，则另一个。 这是代码高尔夫球，因此答案将以字节计分，而字节越少越好。 关于共轭置换，有许多定理可供您使用，祝您好运和高尔夫愉快。 您可以将输入作为表示上述排列的值的有序容器（1-n或0-n），也可以作为接受有序容器并执行排列的函数。如果选择采用函数，则应将其作为参数，而不要使用预定义的名称。 测试用例 (1) (1) -> True (1 2) (2 1) -> False (2 …

17 code-golf  decision-problem  combinatorics  permutations  abstract-algebra