具有OR和MOD门的Depth-2电路不是通用的吗？
众所周知，每个布尔函数都可以使用深度为2的布尔电路来实现（在变量，它们的求反和常量值上）在第一层包含“与”门，在上层包含一个“或”门；这仅仅是DNF表示的。˚Ff:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fff 在电路复杂度方面非常受关注的另一种门是门。通常的定义如下：MODmMODmMOD_m MODm(x1,…,xk)={10 if ∑xi≡0modm if ∑xi≢0modm MODm(x1,…,xk)={1 if ∑xi≡0modm 0 if ∑xi≢0modm \mathrm{MOD}_m(x_1,\dots,x_k)=\cases{ 1 & if \(\sum x_i \equiv 0 \mod m\) \\ 0 & if \(\sum x_i \not\equiv 0 \mod m\) \\ } 这些大门有时具有令人惊讶的力量。例如，任何布尔函数都可以由仅具有MOD6MOD6\mathrm{MOD}_6门的depth-2电路表示（这是民间传说，但我可以说是有兴趣的人）。 但是，另一种说法是，在顶层具有单个“或”门而在底层具有MODmMODm\mathrm{MOD}_m门的电路（其中mmm一劳永逸，特别是对于所有门都是相同的）通用的，即对于任何m值mmm，都有OR∘MODmOR∘MODm\mathrm{OR} \circ \mathrm{MOD}_m电路无法计算的布尔函数。 我正在寻找这种说法的证据，或者至少是一些方向的证据。