1
矩形覆盖的网格
我们有一个ñ1× N2N1×N2N_1 \times N_2网格。我们对此网格矩形的集合，每一个矩形可被表示为一个ñ1N1N_1 -by- ñ2N2N_2二进制矩阵[RRR。我们想用这些矩形覆盖网格。 该集合覆盖问题的决策版本是否是NP-完整的？ 输入：收集C= { R1，R2，… ，R大号}C={R1,R2,…,RL}\mathcal{C}=\{R_1,R_2,\dots,R_L\}在网格的矩形（输入尺寸：ñ1ñ2大号N1N2LN_1N_2L），和ķ∈ ñ+K∈N+K \in \mathbb{N}^+ 输出：子集小号⊂ çS⊂C\mathcal{S}\subset\mathcal{C}用| 小号| ≤ķ|S|≤K|\mathcal{S}|\leq K和小号S\mathcal{S}包含每个小区的至少一个矩形覆盖它。 我发现一维情况（ñ2= 1N2=1N_2=1）可以通过动态编程在多项式时间内求解：任何最优覆盖都将是 覆盖前ñ1− n1N1−n1N_1-n_1单元的某些子问题的最优覆盖。 一个1D矩形，即一个间隔，覆盖剩余的ñ1n1n_1元。 我认为DP不能解决2D问题：对于1D问题，您有个子问题要解决，但是对于2D问题，您有子问题（东北数网格上的晶格路径）。ñ1N1N_1（N1+ N2ñ2）(N1+N2N2)\binom{N_1+N_2}{N_2} 我认为问题可能是NP，但是我不确定（尽管看起来比P难），而且我还没有成功地从NP完全问题（3-SAT，顶点覆盖等）中找到多项式约简。 欢迎任何帮助或提示。