Questions tagged «computation-models»

用于计算的允许操作集的定义及其各自的成本。模型的一些示例包括图灵机，递归函数，lambda演算和生产系统。

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是什么使量子计算机特别有用？
我知道量子计算机能够通过一次逻辑处理所有可能状态的叠加。 人们似乎指的是使量子计算机特别或有用的东西。 但是，在处理了叠加输入之后，您将获得一个叠加结果，您只能提出一个问题，并且它会折叠为一个值。我也知道不可能（当前吗？）克隆叠加状态，因此您一直无法获得一个问题的答案。 在这两种情况下，似乎多处理能力实际上都没有给您带来任何好处，因为它有效地好像只处理了一种状态。 我是在误解事物，还是量子计算的真正有用性来自其他？ 谁能解释一下别的东西吗？
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为什么我们可以假设算法可以表示为位字符串？
我开始读一本关于计算复杂性和图灵机的书。这是报价： 一旦确定某种规范编码，就可以将算法（即机器）表示为位字符串。 提供此断言只是一个简单的事实，但我无法理解。 例如，如果我有一个算法，将作为输入并计算或：（x + 1 ）2XXx（x + 1）2（X+1个）2(x+1)^2 int function (int x){ x = x + 1; return x**2; } 如何使用字母将其表示为字符串？{ 0 ，1 }∗{0，1个}∗\{0, 1\}^*
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交互比算法更强大吗？
我听说过的格言相互作用比算法更强大的彼得·韦格纳。该思想的基础是（经典的）图灵机无法处理与外界/环境的交互（即通信（输入/输出））。 怎么会这样呢？有什么东西比图灵机更强大？这个故事的本质是什么？为什么它不那么知名？
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N体问题的不可解性等于停止问题吗
对于n体问题，没有通用的解析解决方案可以产生解析函数，该解析函数可用于在任意时间t精确给出n体系统的状态。但是，在某些n体系统的特殊情况下，已知解析功能。 以几乎相同的方式，没有通用的算法可以预测任意图灵机的结果。虽然，有许多种可以确定永远停止或运行的车床。 这两个结果相等吗？其中之一的证据是否暗示另一个？能够解决停止问题的魔术机是否能够精确地预测n体系统的状态？反之亦然，对n体问题的一般解析解是否可以让我们在任意图灵机上确定停机问题？ 我最初对如何解决这个问题的猜测是，证明在重力作用下的n体系统是图灵完整的。我怀疑这是考虑到图灵已经完成，并且本质上是在引力（以及其他一些行为类似的力）下运行的，但我不知道如何证明这一点。 但是我怀疑这种方法是否足够，因为我认为有可能（尽管我认为不太可能）缺乏对n体问题的解析通用解可以独立于图灵完成而已。 编辑：阅读了其他一些与切线相关的问题后，我意识到重力作用所在的维数可能与该问题有关。我是专门问3个空间维度上的重力。但是，鉴于这样的事实，例如，您至少需要3条规则才能制造通用图灵机，并且2维的重力将只有一个反定律而不是一个平方反比定律∝ 1 / r 2，导致没有封闭的轨道，我可以看到，三个维度的引力是图灵完成的，而不是两个或一个。∝1/r∝1/r \propto 1/r ∝1/r2∝1/r2 \propto 1/r^2
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量子计算-哈密顿量与Unit模型之间的关系
在量子计算中开发算法时，我注意到有两种主要的模型可以做到这一点。一些算法-例如用于哈密顿NAND树问题（Farhi，戈尔德斯顿，古特曼） -通过设计哈密顿和一些初始状态，然后让根据薛定谔方程一段时间演变系统工作执行测量之前。ŤŤt 其他算法（例如Shor的因式分解算法）通过设计一系列of变换（类似于门）并在执行测量之前一次将这些变换应用于某个初始状态来工作。 我的问题是，作为量子计算的新手，哈密顿量模型与the变换模型之间的关系是什么？此后，一些算法（如NAND树问题）已适应于一系列Unit变换（Childs，Cleve，Jordan，Yonge-Mallo）。可以将一种模型中的每种算法转换为另一种模型中的相应算法吗？例如，给定一系列of变换来解决特定问题，是否可以设计哈密顿量并在该模型中解决问题？那另一个方向呢？如果是这样，系统必须进化的时间与解决问题所需的单位变换（门）的数量之间是什么关系？ 我发现似乎存在其他一些问题，但是没有明确的论据或证据表明这总是可能的，甚至是正确的。也许是因为我不知道这个问题叫什么，所以我不确定要寻找什么。
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仅具有加法，乘法，等式的随机存取机
文献很清楚，具有原始乘法的单价RAM是不合理的，因为它们 图灵机无法在多项式时间内模拟 可以在多项式时间内解决PSPACE完全问题 但是，我可以在该主题上找到的所有参考文献（Simon 1974，Shonhage 1979）也涉及布尔运算，整数除法等。 对于仅具有加法，乘法和相等性的RAM的“合理性”是否存在任何结果？换句话说，哪些没有布尔运算，截断的整数除法，截断的减法等？ 有人会认为这样的RAM仍然相当“不合理”。主要的危险信号是它们使能够在线性时间内生成指数较大的整数，并且由于乘法的卷积效应，这会变得特别复杂。但是，我实际上找不到任何表明这允许任何“不合理”结果的结果（图灵机的指数级加速，与PSPACE的不合理关系等）。 文献对此主题有什么结果吗？
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每种自修改算法都可以用非自修改算法建模吗？
如果我们有任何可以修改其指令的计算机程序，是否可以使用无法修改其指令的程序来模拟该程序？ 编辑： 我是stackexchange的新手，所以不确定是否可以在这里提出一个新问题，但是这里有：好的，就如你们所显示的，证明有可能实现这一事实实际上非常简单。现在，我想知道：与输入输出等效的最有效非自修改算法相比，使用最有效的自修改算法来解决该问题是否更有效（在何种程度上）？
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为什么磁带不属于图灵机的定义？
我想知道为什么磁带/磁带不属于图灵机的正式定义。考虑一下Wikipedia页面上Turing机器的正式定义。的定义中，以下Hopcroft和乌尔曼，包括：有限状态集，磁带字母表Γ，空白符号b ∈ Γ，初始状态q 0 ∈ Q，该组最终状态的˚F ⊆ Q，以及过渡函数δ ：（Q ∖ F ）× Γ → Q × Γ ×问问Q ΓΓ\Gammab ＆Element; Γb∈Γb \in \Gammaq0∈ Qq0∈问q_0\in QF⊆ QF⊆问F\subseteq Q。磁带本身都不是。δ：（Q ∖ F）× Γ → Q × Γ × { L ，R }δ：（问∖F）×Γ→问×Γ×{大号，[R}\delta:(Q\backslash F)\times \Gamma\rightarrow Q\times\Gamma\times\{L,R\} 图灵机始终被认为可以在磁带上工作，并且转换功能被解释为移动其磁头，替换符号并更改状态。那么，为什么将磁带排除在图灵机的数学定义之外呢？ 据我所知，正式的定义本身似乎并不意味着图灵机的运行就像通常非正式地描述的那样（头在磁带上四处移动）。还是呢？
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有效计算的概念
如果多项式时间Turing机器算法的运行时间在最坏的情况下受输入大小中的多项式函数的限制，则认为该算法是有效的。我知道强力的“ Turing-Turing”论点： 可以在图灵机上有效模拟任何合理的计算模型 但是，我不了解用于分析微积分算法的计算复杂性的扎实理论。λλ\lambda 对于每个已知的计算模型，我们是否都有计算效率的概念？是否有仅对可计算性问题有用但对计算复杂性问题无用的模型？
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函数式编程语言实现的算法复杂度分析
我今天了解到，算法分析基于计算模型而有所不同。这是我从未想过或从未听说过的事情。 @chi用户给我的示例进一步说明了这一点： 例如，考虑任务：给定 返回 。在RAM中，这可以在解决， 因为数组访问是固定时间的。使用TM，我们需要扫描整个输入，所以它是(i,x1,…,xn)(i,x1,…,xn)(i,x_1 ,…,x_n )xixix_iO(1)O(1)O(1)O(n)O(n)O(n) 这使我对功能语言感到疑惑。从我的理解，“函数式语言是密切相关的演算”（由尤瓦Filmus一个评论对这里）。因此，如果功能语言基于lambda演算，但它们在基于RAM的计算机上运行，​​那么对使用纯功能数据结构和语言实现的算法进行复杂度分析的正确方法是什么？ 我没有机会阅读“ 纯粹的功能数据结构”，但是我浏览了Wikipedia页面上的主题，并且似乎某些数据结构确实用以下方法代替了传统的数组： “数组可以用映射或随机访问列表替换，这允许使用纯功能实现，但是访问和更新时间是对数的。” 在那种情况下，计算模型会有所不同，对吗？
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无限时间内的无限计算
这可能是一个愚蠢的想法，但是假设我们有一台经过编程以执行无限次计算序列的计算机，并且假设计算需要秒才能完成。然后，这台计算机可以在有限的时间内进行无限次的计算。 1 / 2 我ithithi^\text{th}1/2i1/2i1/2^i 为什么这不可能呢？进行非平凡计算需要多长时间有下限？
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非确定性图腾机中的非确定性是否与有限自动机和下推自动机不同？
假设输入字符串为。然后，如果某个NFA当前处于状态（并且已读取输入的最大字母），则在读取下一个输入符号之前，如果存在以下转换，则NFA会分成两个NFA，一个处于状态，另一个处于。类型。如果存在类型为，其中是NFA的某些状态，那么记住状态另一个NFA 直到读取输入直到字母 ř 瓦特我 ř 小号ř ε →交通小号ř ε →交通小号ε →交通 q 1。。。。ϵ → q k ϵ → r q i r w i r w i r ϵ ，ϵ → a → s ϵ ，ϵ → a → q 1w1w2...wnw1w2...wnw_1w_2...w_nrrrwiwiw_irrrsssr →ϵsr→ϵsr \xrightarrow{\epsilon} sr →ϵs →ϵq1个。。。。→ϵqķ→ϵ[Rr→ϵs→ϵq1....→ϵqk→ϵrr \xrightarrow{\epsilon} s \xrightarrow{\epsilon} q_1....\xrightarrow{\epsilon} …
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