重新审视朗道条款
我问了一下朗多的术语和的(种子)的问题之前,想判断滥用渐近性符号在算术,成败参半的危险。 现在,在这里,我们的循环专家JeffE基本上是这样的: ∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) = \Theta(H_n) 尽管最终结果是正确的,但我认为这是错误的。为什么?如果我们加上所有隐含的常数(只有上限),我们有 ∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn∑i=1nci⋅1i≤c⋅Hn\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n c_i \cdot \frac{1}{i} \leq c \cdot H_n。 现在我们如何从c_1,\ dots,c_n计算?我相信答案是,我们不能:c必须绑定所有n,但是随着n的增长,我们会得到更多的c_i。我们对它们一无所知。c_i可能非常依赖于i,所以我们不能假设一个界限:有限的c可能不存在。cccc1,…,cnc1,…,cnc_1, \dots, c_ncccnnn cicic_innncicic_iiiiccc 此外,还有一个微妙的问题,即哪个变量在左侧变为无穷大iii或nnn?都?如果nnn(出于兼容性考虑),知道1 \ leq i \ leq n,则\ Theta(1 / i)是什么意思?它不仅意味着\ Theta(1)吗?如果是这样,我们就不能比\ Theta(n)更好地约束和。Θ(1/i)Θ(1/i)\Theta(1/i)1≤i≤n1≤i≤n1 \leq i \leq nΘ(1)Θ(1)\Theta(1)Θ(n)Θ(n)\Theta(n) 那么,那把我们留在哪里呢?这是公然的错误吗?一个微妙的?还是仅仅是惯常使用符号,我们不应该在上下文中查看===符号?我们是否可以制定(严格)正确的规则来评估(确定)Landau项的总和? 我认为主要的问题是:什么是?如果我们认为这是不变(因为它是和的范围内),我们可以轻松地构建反例。如果不是恒定的,我不知道如何阅读。iii