Questions tagged «bounded-degree»

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低阶随机函数为实多项式
是否有（合理）的方式进行采样均匀随机布尔函数f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}，其程度作为一个真正的多项式是至多ddd？ 编辑：尼森和Szegedy表明程度的函数ddd最多取决于d2dd2dd2^d坐标，所以我们可以假设n≤d2dn≤d2dn \leq d2^d。我看到的问题如下：1）一方面，如果我们在d2dd2dd2^d坐标上选择一个随机布尔函数，则其度将接近d2dd2dd2^d，远高于ddd。2）另一方面，如果我们最多随机选择每个度系数ddd，则该函数将不是布尔值。 所以问题是：有没有一种方法可以对避免这两个问题的低阶布尔函数进行采样？
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对于3度有界图，反馈顶点集问题可以在多项式时间内解决吗？
一般图形的反馈顶点集是NP完全的。由于顶点覆盖范围的减少，对于度数为8的有界图，它是NP完全的。在维基百科的文章说，这是多时间内可解的程度，3界图，是NP-完成度4界图。但是，我无法在任何地方找到任何证明。是真的吗 FVS在d阶有界图中是NP完全的最小d是多少？
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用有界度逼近图中色数的硬度
我正在寻找有界度的图的顶点着色的硬度结果。 给定一个图，我们知道对于任何ϵ > 0，都很难在| |的系数内近似χ （G ）。V | 1 - ε除非NP = ZPP [ 1 ]。但是，如果G的最大程度受d约束，该怎么办？在这种情况下，是否存在形式为d 1 − ϵ（对于某些ϵ）的硬度比？ģ （V，E）G(V,E)G(V,E)ϵ > 0ϵ>0\epsilon>0χ （G ）χ(G)\chi(G)| V|1 − ϵ|V|1−ϵ|V|^{1-\epsilon}NP = ZPPNP=ZPP\textit{NP}=\textit{ZPP}GGGdddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵϵ\epsilon 一个更简单的问题是：当超图的边缘尺寸以为边界时，逼近超图的边缘色数的难度。在这种情况下，我们可以希望获得d 1 − ϵ硬度比吗？（例如，对于任何ϵ > 0）dddd1 − ϵd1−ϵd^{1-\epsilon}ϵ > 0ϵ>0\epsilon >0 感谢您的关注！
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查找具有高树宽和恒定度的子图
我给定图与树宽和任意程度，我想找到一个子图的（不一定是导出子），使得具有恒定度和其树宽是尽可能的高。形式上，我的问题是：中选择了一个度数 “最佳”函数是什么这样，在任何图，树宽，我可以（希望有效地）找到的子图，其最大度数和树宽GGG ķkkHHHGGGHHHd∈ ñd∈Nd \in \mathbb{N}F：N → Nf:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}GGGķkkHHHGGG≤ d≤d\leq dF（k ）f(k)f(k)。 显然，我们应采用因为不存在最大度数高树宽图。对于我知道您可以通过吸引Chekuri和Chuzhoy的网格次要提取结果（并使用它来提取高点来取使得左右。-treewidth degree-3图形（例如，作为拓扑次要的墙），子图的计算是可行的（在RP中）。但是，这是一个非常有力的结果，而且要有详尽的证明，因此将其用于看起来更简单的问题是错误的：我只想找到一个d≥ 3d≥3d \geq 3&lt; 3&lt;3<3d= 3d=3d = 3FffF（k ）= Ω （ķ1 / 100）f(k)=Ω(k1/100)f(k) = \Omega(k^{1/100})恒定度，高树宽的子图，而不是特定的结果。此外，的界限不如我希望的那样好。当然，已知它可以做成（直至放弃计算效率），但是我希望可以使用类的东西。因此，是否有可能表明，给定树宽为的图形，存在一个恒定且度数为的的子图？FffΩ （ķ1 / 20）Ω（ķ1个/20）\Omega(k^{1/20})Ω （k ）Ω（ķ）\Omega(k)GGGķķkGGGķķk 我也对路径宽度而不是树宽完全相同的问题感兴趣。对于路径宽度，我不知道任何与网格次要提取类似的东西，因此问题似乎更加神秘……
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