Questions tagged «convex-geometry»

考虑以原点为中心并且对称的凸体KKK（即，如果则）。我希望找到一个不同的凸体，使和以下度量最小化：x∈Kx∈Kx\in K−x∈K−x∈K-x\in KLLLK⊆LK⊆LK\subseteq L f(L)=E(√xT⋅x)f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x})，其中是从L随机选择的一个点。xxx 可以将常数因子近似地用于该度量。 一些注意事项-关于本身就是答案的第一个直观猜测是错误的。例如，认为是非常高尺寸的薄圆柱体。然后，通过让具有更多接近原点的体积，我们可以得出使得。K K L f （L ）&lt; f （K ）LKKKKLLf(L)&lt;f(K)f(L)<f(K)LL

23 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

CCCCCC 有界多面体的MVE是否有快速的（即基于非椭球法的）近似值，仅以其相交定义的半平面表示？特别是，我会对按时间多项式运行的方法和维数和反误差感兴趣1 / ε1个/ε1/\varepsilon。

14 cg.comp-geom  convex-geometry 

我给学生们分配了一个问题，即找到一个与R 2中的个点的集合一致的三角形，并用± 1标记。（A三角形Ť是一致的与标记的样品，如果Ť包含的所有正和无负点的;可以通过假设，样品坦言至少1一致的三角形）。米mmR2R2\mathbb{R}^2±1±1\pm1TTTTTT 他们（或我）可以做的最好的事情是在时间运行的算法，其中m是样本大小。谁能做得更好？O(m6)O(m6)O(m^6)mmm

13 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry 

令为一个有限的阿贝尔群，并令为的多面体，定义为满足以下不等式的点：P - [R Γ XΓΓ\GammaPPP[RΓRΓ\mathbb{R}^\GammaXxx ∑G∈ g ^XG≤ | G |XG≥ 0∀ ģ ≤ Γ∀ 克＆Element; Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} 其中表示是的子组。是整数吗？如果是这样，我们可以表征其顶点吗？ģ Γ P摹≤ ΓG≤ΓG \le \GammaGGGΓΓ\GammaPPP 我的问题最初是由，其中一些小例子（）提示答案是“是”和“也许，但这并不简单”。我还尝试了9个和10个元素上的循环基团，以及，其中多面体也是不可或缺的。当是，和任何一个时，多面体不是整数，因此，阿拉伯语显然是必不可少的。 Ñ = 2 ，3 ˚F 2 …

10 gr.group-theory  fourier-analysis  convex-geometry 

假设我在有个点。这些产生了Voronoi图。如果我为个点分配一个标签，它们会在上引发一个二进制函数。问题：由某些点和这些点的标记引起的所有此类可能的二元函数的VC维是多少？ķķk[Rd[Rd\mathbb{R}^dķķk±±\pm[Rd[Rd\mathbb{R}^dķķk

9 cg.comp-geom  machine-learning  lg.learning  convex-geometry  high-dimensional-geometry 

我正在结构工程领域工作，我想找到一个有效的算法，以椭球的凸包为固定点构造凸体的近似值（以Hausdorff度量）。目前，我仅在尺寸2和尺寸3中工作。ķķKññnññn 我的第一个想法是在对偶空间工作中使用的支撑功能的，我可以计算样品单位球上的点，并且最小化之间的离散误差和近似组的支撑功能在规范中。HķHķh_KķķK中号中号M小号d小号dS_dHķHķh_K升∞升∞l^{\infty} 有人有其他想法或参考要给我吗？我找不到与此主题相关的任何工作。

9 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

我正在寻找用于计算/估算高维凸多面体的体积的软件。更具体地说，我对一个程序感兴趣，该程序可以处理维空间中具有个顶点的物体，其参数大致如下所示： 和。注意，不能保证面数。ññndddd≤ 50d≤50d \le 50ñ ≤ 1000ñ≤1000n \le 1000 Jeff Erickson的页面上有一个程序Vinci-1.0.5的链接，该程序的硬限制为255张。这是实现的限制，算法本身可能在合理的时间内处理更多的面孔。 我找不到基于马尔可夫链的估计方法的任何实现，尽管我想它们的效率会更低。 是否有任何软件可以处理上述参数范围或对此有一定程度的放松？我也非常感谢其他参考。

9 cg.comp-geom  software  convex-geometry  high-dimensional-geometry