Questions tagged «integer-programming»

如果我有一组线性约束，其中每个约束最多具有（例如）4个变量（所有非负且具有{0,1}系数，但一个变量可以具有-1系数），那么该解的已知信息空间？我不太关心有效的解决方案（尽管请指出是否已知），而不是知道目标函数的最小值取决于变量数量和约束数量以及每个变量数量的函数。约束。 更具体地说，该程序类似于 最小化吨 受到 对于所有的i，X_I是正整数 X1 + X2 + X3 -吨<0 X1 + X4 + X5 -吨<0 ... X3 + 5233 -吨≥0 X1 + X2 + X7 -吨≥0 ... 如果需要一个具体的问题，那么最小解是否服从t <= O（max {变量的数量，约束的数量}），而O（）中的常数取决于稀疏性？但是，即使答案是否定的，我也更想知道要研究哪种教科书或论文来讨论此类问题，并且是否有专门研究此类问题的领域，但我只是不知道要搜索的字词。谢谢。 更新：经过进一步的思考（并通过将3SAT简化为ILP（使用具有三个变量的约束）进行思考），我意识到系数的问题非常关键（如果要有一个有效的算法）。更准确地说，所有x_i变量具有0或1个系数（在任何一个约束中最多具有三个1个系数），所有t变量具有-1系数，并且所有比较的变量都在左侧，变量在0右侧。我更新了上面的示例以进行澄清。

23 co.combinatorics  integer-programming 

（这是此问题及其答案的后续内容。） 我有以下完全单模（TU）整数线性程序（ILP）。这里 都是正整数输入的一部分。变量的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：X 我Ĵℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，ç1个，ç2， … ，c米，wℓ，米，ñ1个，ñ2，…，ñℓ，C1个，C2，…，C米，w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我ĴX一世Ĵx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑Ĵ=1个米CĴ∑一世=1个ℓX一世Ĵ\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑mj=1xij=ni∀i∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 标准形式的系数矩阵是（2 \ ell + m）\ times \ ellm(2ℓ+m)×ℓm(2ℓ+m)×ℓm(2\ell+m)\times \ell m矩阵，其条目来自−1,0,1−1,0,1{-1,0,1}。 我的问题是： 解决此类ILP的多项式时间算法的运行时间已知的最佳上限是多少？您能指出一些对此的参考吗？ 我进行了一些搜索，但是在大多数地方，他们不停地说TU ILP可以使用LP的多项式时间算法在多项式时间内求解。看起来很有希望的一件事是Tardos [1]在1986年发表的一篇论文，她证明了可以通过时间多项式以系数矩阵的形式解决这些问题。但据我所知，该算法的运行时间又取决于求解LP的多项式时间算法的运行时间。 我们是否知道解决这种特殊情况的算法（TU ILP）比解决LP问题的通用算法快得多？ 如果不， 哪种LP算法可以最快（从渐近的角度）解决这种ILP？ [1]解决组合线性程序的强多项式算法，Eva Tardos，运筹学34（2），1986年

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

在尝试解决问题时，我最终将其一部分表示为以下整数线性程序。这里是给定作为输入的一部分的所有正整数。变量x i j的指定子集设置为零，其余的可以取正整数值：ℓ ，m ，n1个，n2，… ，nℓ，c1个，c2，… ，c米，wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wX我Ĵxijx_{ij} 最小化 ∑米j = 1CĴ∑ℓ我= 1X我Ĵ∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} 受： ∑米j = 1X我Ĵ= n一世∀ 我∑j=1mxij=ni∀i\sum_{j=1}^{m}x_{ij}=n_{i}\,\,\forall i ∑ℓi=1xij≥w∀j∑i=1ℓxij≥w∀j\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij}\ge w\,\,\forall j 我想知道这个整数程序在多项式时间内是否可求解；如果不是，我原来的问题就解决了，否则就不得不尝试其他方法。所以我的问题是： 我如何确定某个整数线性程序是否可以在多项式时间内求解？哪些整数线性程序容易实现？尤其是上述程序可以在多项式时间内求解吗？您能否指出一些对此的参考？

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap 

H. Lenstra在1983年发表的著名论文《具有固定数量的变量的整数编程》指出，具有固定数量的变量的整数程序可以在时间多项式中求解数据长度。 我的解释如下。 通常，整数编程仍然是NP完整的，但是如果我手头上典型的问题大小（例如大约10.000个变量，任意数量的约束）在实践中可行，那么我可以构建一种算法，该算法可以按多项式缩放约束数量，但不能变量和约束的数量。 该结果也适用于二进制编程，因为我可以通过添加适当的约束将任何整数强制为0-1。 我的解释正确吗？ 这个结果有实际意义吗？也就是说，有没有可用的实现，或者它已用于CPLEX，Gurobi或Mosek等流行的求解器中？ 本文引述如下： 出于我们的目的，此长度可以定义为n·m·log（a + 2），其中a表示A和b的系数的绝对值的最大值。实际上，由于所讨论的问题是NP完全问题，因此不可能存在这样的多项式算法 [...] 推测[5]，[10]，对于n的任何固定值，都存在一个用于求解整数线性规划问题的多项式算法。在本文中，我们通过展示这种算法来证明这一猜想。可以限制我们的算法运行时间的多项式次数是n的指数函数。

12 co.combinatorics  linear-programming  integer-programming 

在论文“具有固定数量的变量的整数编程”中表明，具有恒定数量的约束（或变量）的整数编程可以多项式求解。 这对0-1编程有效吗？

11 cc.complexity-theory  integer-programming 

对于以下问题，是否有已知的算法能胜过朴素的算法？ 输入：一种系统，的线性不等式。Ax≤bAx≤bAx \le bmmm 输出：存在的可行解。x∗∈{0,1}nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n 假设和具有整数项。我对最坏情况下的边界感兴趣。AAAbbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

是否存在解决以下问题的已知算法而胜过朴素算法？ 输入：矩阵 一个AA 和向量 b ，c ^b,cb,c，其中的所有条目 A ，b ，cA,b,cA,b,c 是非负整数。 输出：最佳解决方案 X∗x∗x^* 至 最高{CŤX ：甲X ≤ b ，X ∈ { 0 ，1}ñ}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \}。 这个问题是我上一个问题的精确版本，适用于0-1编程的精确指数时间算法。

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms