Questions tagged «linear-logic»

斯蒂芬·吉梅内斯（Stephane Gimenez）在回答这个问题时指出了一种用于线性逻辑证明的多项式时间归一化算法。吉拉德（Girard）论文中的证明使用证明网，这是我实际上不太了解的线性逻辑的一个方面。 现在，我曾经尝试过在证明网上阅读论文（例如Pierre-Louis Curien的说明），但我并没有真正理解它们。所以我的问题是：我应该如何考虑它们？我所说的“如何思考它们”不仅是指它们背后的非正式直觉（例如，它们在计算上的行为方式，还是它们与序列的关系），还有关于它们的哪些定理，我应该自己证明才能真正得到。 在回答这个问题时，您可以假设（1）我很好地了解线性逻辑的证明理论（包括诸如消除消除证明的进行方式，以及采用集中形式之类的东西），（2）就相干空间而言，它们的分类语义或通过Day卷积，以及（3）GoI构造的最基本基础。

24 lo.logic  soft-question  pl.programming-languages  linear-logic 

线性类型在PL中最常见的应用可能是使用它们来提供控制别名的语言（即，线性值或多或少都具有指向它的单个指针）。 但是这种用法和线性逻辑的典型称谓模型之间存在一些不匹配。IIRC的Benton表明，如果笛卡尔封闭类别具有很强的可交换单子，那么其代数类别将是对称单曲面封闭（即线性逻辑模型）。但是该定理不适用于别名控制用法，因为状态monad不是可交换的。确实，在过去的几年中，辛普森和他的同事们给出了一般强单子的计算，而线性单子不是术语计算。 所以我的问题是，带有状态的线性语言的指称语义是什么？是否存在一个非退化（即张量不是笛卡尔乘积）对称单项封闭类别，可以在其中建模分配，读取和线性更新？

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

在缺乏收缩的线性和其他命题子结构逻辑中，自动定理证明和证明搜索是否更容易？ 在哪里可以找到有关这些逻辑中自动定理证明以及收缩在证明搜索中的作用的更多信息？

18 reference-request  lo.logic  survey  automated-theorem-proving  linear-logic 

如果你看一下在无类型的λ演算的递归组合程序，如Y组合或欧米伽组合子： 很明显，所有这些组合器最终都在其定义中的某个位置复制了一个变量。ωY==(λx.xx)(λx.xx)λf.(λx.f(xx))(λx.f(xx))ω=(λx.xx)(λx.xx）ÿ=λF。（λX。F（XX））（λX。F（XX）） \begin{array}{lcl} \omega & = & (\lambda x.\,x\;x)\;(\lambda x.\,x\;x)\\ Y & = & \lambda f.\,(\lambda x.\,f\;(x\;x))\; (\lambda x.\,f\;(x\;x)) \\ \end{array} 此外，所有这些组合子是分型的简单类型的演算，如果你用递归类型扩展它，其中递归类型中允许 α出现负数。μα.A(α)μα.A(α)\mu\alpha.\,A(\alpha)αα\alpha 但是，如果将完整的（负发生率）递归类型添加到线性逻辑的无指数片段（即MALL）中，会发生什么？ 那你就没有指数了给你收缩。您可以使用类似！的方式对指数 类型进行编码。甲≜ μ α 。!A!A!A ，但我不知道如何定义它引进规则，因为这似乎需要一个固定的点组合子来定义。我正在尝试定义指数，收缩，定点组合器！!A≜μα.I&A&(α⊗α)!A≜μα.I&A&(α⊗α) !A \triangleq \mu\alpha.\;I \;\&\; A \;\&\; (\alpha \otimes \alpha) MALL加上无限制的递归类型是否仍在规范化‽

15 lo.logic  pl.programming-languages  linear-logic 

背景知识：Łukasiewicz多值逻辑旨在用作模态逻辑，Łukasiewicz给出了模态运算符的扩展定义： （他归因于Tarski）。◊A=def¬A→A◊A=def¬A→A\Diamond A =_{def} \neg A \to A 这给出了一个怪异的模态逻辑，带有一些自相矛盾的，甚至看似荒谬的定理，特别是。用代替以查看为什么它被贬为模态逻辑历史上的脚注。(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(◊A∧◊B)→◊(A∧B)(\Diamond A\land \Diamond B) \to \Diamond (A\land B)¬A¬A\neg ABBB 但是，我已经意识到，当可能性运算符的定义应用于线性逻辑和其他子结构逻辑时，它就不那么荒谬了。本月初，我将对此进行非正式讨论。演讲的链接位于http://www.cs.st-andrews.ac.uk/~rr/pubs/lablunch-20110308.pdf （我询问子结构模态逻辑的原因之一是将这些逻辑的表达与使用此运算符进行比较。） 无论如何，我找到的唯一非批判性著作是A. Turquette在澳大利亚逻辑协会1997年年会上的演讲“ Tarski的Möglichkeit的概括”。抽象是在BSL 4（4）， http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0404/0404-006.ps基本上Turquette建议在应用 -valued为逻辑 -state系统。（我无法获得此演讲的任何笔记，幻灯片或其他内容，因此，希望收到更多信息的人，我将不胜感激。）米mmmmmm 这里有人知道其他文章或论文吗？ （我没有任何应用程序，但是我发现这些属性足够有趣，值得推荐。）

15 reference-request  lo.logic  proof-theory  linear-logic  modal-logic 

假设我们正在使用一种支持线性类型的编程语言（可以说，线性类型的术语最多可以使用一次）。这允许以某种对语言有问题的方式来处理某些计算效果（例如，变异，甚至更改操作数的类型），而语言的类型系统仅对“永恒的真理”起作用。 许多数据结构可以用归纳类型来表征（列表和树是典型示例）。如果将线性归纳类型添加到混合，我们还可以处理可变数据结构。 但是，我尚不清楚如何用线性类型的编程语言来表示表现出共享和循环引用的数据结构（此类数据结构的示例是DAG和其他图，由邻接表或其他东西（循环列表）表示）。我们能做到吗？如果不可能，我们应该以哪种方式扩展语言以适应这种数据结构？ 到目前为止，我发现的最复杂的示例是一个双向链接列表。还有其他例子吗？

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

线性逻辑是使用相干空间来解释的，它们在吉拉德的论文中占有突出的地位。我知道正式定义它们的所有三种主要方法，并且它们使用和证明有关的东西实际上没有任何问题，但是我只是不明白它们的含义。 确实感觉有某种了解它们的方式。首先，有一些关于它们的示例，它们使用布尔值上的函数（例如Wiki上的某处）。它暗示了形式定义背后的有趣和有意义的事情。但是，这bool是一个非常简单且连贯的空间，没有大小团体> 1。有人可以详细说明吗？ 吉拉德（Girard）在某处说的另一件事是，一个连贯空间的每个点都代表一个特定的“问题/答案序列”，如果两个点“负分支（即，在不同问题上）”，则两个点是连贯的；如果它们在不同答案上分叉，则两个点是不连贯的。 [1]。这似乎是一个容易掌握的想法，但我只是无法发明一个例子，所以这意味着我真的不明白。 有人可以帮我吗？ [1]吉拉德（JY Girard），《透明的幽灵》。网址：http：//iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

13 lo.logic  linear-logic 

\newcommand{\symp}{\Bumpeq} 集合X上的相干关系\ symp_X是自反对称关系。相干空间是一对（X，\ symp_X），并且在相干空间之间的态射f：X \ to Y是f \ subseteq X \ times Y的关系，使得对于（x，y）所有\ f和（x '，y'）\在f中，≎ X≎X\symp_XXXX（X ，≎ X）(X,≎X)(X, \symp_X)f ：X → Yf:X→Yf : X \to Y˚F ⊆ X × ÿf⊆X×Yf \subseteq X \times Y（X ，ÿ ）∈ ˚F（x ，y）∈ ˚F(x,y) \in f（X '，ÿ '）∈ ˚F（x′，ÿ′）∈ ˚F(x',y') \in f 如果X ≎ X …

12 pl.programming-languages  ct.category-theory  domain-theory  linear-logic 

我试图了解线性逻辑，以更好地了解线性类型系统。但是，当我阅读规则时，却无法像在模态逻辑中所做的那样获得直觉-表示是必需的，就像在Kripke框架中一样对每个可到达的世界都是必需的[ is is可以比照。但是我找不到任何关于二元性的直观解释，以及哪些连词/取对（如果有）对应于和。一个一个◊ 一个一个 ∧ ∨□ A◻A\Box A一种AA一种AA◊ 一◊A\Diamond A一种AA∧∧\land∨∨\lor

11 lo.logic  type-theory  linear-logic