顶点集上具有等价关系的图同构
彩色图形可以描述为元组 (G,c)(G,c)(G,c) 哪里 GGG 是图 c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}是着色。两个彩色的图(G,c)(G,c)(G,c) 和 (H,d)(H,d)(H,d) 如果存在同构,则被称为同构 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样就可以遵守颜色 c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) 对所有人 v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G)。 这个概念在非常严格的意义上捕获了彩色图形的同构。考虑以下情况:您有两个相同区域的政治地图,但是它们使用不同的颜色集。如果问他们是否以相同的方式着色,则可以认为这意味着在两个颜色集之间是否存在双射映射,使得两个映射的颜色通过该映射重合。可以通过将彩色图形描述为元组来形式化此概念(G,∼)(G,∼)(G,\sim) 哪里 ∼∼\sim 是在的顶点集上的等价关系 GGG。然后我们可以说两个这样的图(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) 和 (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) 如果存在同构,则是同构的 π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) 这样对于所有对 v1,v2∈V(G)v1,v2∈V(G)v_1,v_2 \in V(G) 它认为 v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v1∼1v2 iff π(v1)∼2π(v2)v_1 \sim_1 …