计算科学

给定的致密基质A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 什么是找到一定误差内的零空间基础的最佳方式ϵϵ\epsilon？ 基于这个基础上我可以说以一定的cols是线性相关的内ϵϵ\epsilon？换句话说，以零空间为基础计算，为了获得非奇异矩阵，必须删除哪些列AAA？ 参考被赞赏。

16 linear-algebra 

我正在使用R进行文本分类任务，并获得了文档项矩阵，其大小为22490 x 120,000（只有400万个非零条目，少于1％的条目）。现在，我想通过使用PCA（主成分分析）来减少尺寸。不幸的是，R无法处理这个庞大的矩阵，因此我将这个稀疏矩阵存储在“矩阵市场格式”的文件中，希望使用其他技术来进行PCA。 因此，任何人都可以给我一些有用的库（无论使用哪种编程语言）的提示，这些库可以轻松地使用此大规模矩阵进行PCA，或者由我自己进行长期的PCA，换句话说，首先要计算协方差矩阵，然后然后计算协方差矩阵的特征值和特征向量。 我想要的是计算所有PC（120,000），并仅选择占90％方差的前N个PC。显然，在这种情况下，我必须给先验阈值以将一些非常小的方差值设置为0（在协方差矩阵中），否则，协方差矩阵将不会稀疏，其大小将为120,000 x 120,000，即一台机器无法处理。同样，载荷（特征向量）将非常大，应以稀疏格式存储。 非常感谢您的帮助！ 注意：我使用的机器具有24GB RAM和8个CPU内核。

16 machine-learning 

假设我有一个由非重叠三角形组成的2D网格，以及一组点。确定每个点位于哪个三角形的最佳方法是什么？ { p 我} 中号我= 1 ⊂ ∪ Ñ ķ = 1 Ť ķ{ Tķ}ñk = 1{Ťķ}ķ=1个ñ\{T_k\}_{k=1}^N{ p一世}中号我= 1＆Subset; ∪ñk = 1Ťķ{p一世}一世=1个中号⊂∪ķ=1个ñŤķ\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K 例如，下面的图像中，我们有，，，所以我想的函数该返回列表。p 2 ∈ Ť 4 p 3 ∈ Ť 2 ˚F ˚F （p 1，p 2，p 3）= [ 2 ，4 ，2 ]p1个∈ Ť2p1个∈Ť2p_1 \in T_2p2∈ Ť4p2∈Ť4p_2 …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

多物理场模拟涉及通常以不同的空间和/或时间尺度耦合多个“物理场”。此外，单物理代码通常由不同的团队编写。最常用的耦合技术是一阶算子分裂，但这种方法的准确性和稳定性很差。如何确定对感兴趣的问题有效的算法，以及如何构造软件以使这些算法可用？

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

我正在使用Valgrind + Callgrind对我编写的求解器进行分析。如Valgrind用户手册所述，我已经使用编译器的调试选项编译了代码： “没有调试信息，最好的Valgrind工具将能够做的就是猜测特定代码段属于哪个功能，这将使错误消息和性能分析输出几乎无用。使用-g，您将获得直接指向相关的源代码行。” Valgrind手册 使用调试选项进行编译时，代码的运行速度要慢得多。即使使用调试标志进行编译，即使在很小的情况下，CFD代码也会变得非常缓慢。Valgrind使其速度降低40倍（请参见手册1）。 您使用什么工具进行代码性能分析（性能分析，而不是基准测试）？ 您允许代码运行多长时间（统计数据：多少个时间步长）？ 大小有多大（如果大小写适合高速缓存，则求解器的速度要快几个数量级，但是我会错过与内存相关的过程）？

16 hpc 

我所从事的领域不一定能完成大量的HPC工作，当它遇到时，通常是其他领域的研究人员探索其方法等的新应用的结果。首先，这意味着它永远不会真正地在学习过程中被引入，也不会在讲习班，研讨会等类似场合中得到长大，有可能不需要它就可以从事整个职业。 但是，与此同时，我所做的许多工作都可以从更好地利用我可用的HPC资源中受益-主要是采用很好的并行蒙特卡洛模拟的形式。 我的问题是找到资源来学习如何使用群集，MPI等。并且在我不太了解的情况下将好与坏分开。 对于有关在这些类型的系统上进行编程的书籍，或者有关设置和运行自己的非常适度的HPC设置的书籍，有何建议？

16 hpc  education 

在实践中计算QR因式分解时，人们使用Householder反射将矩阵的下部归零。我知道，要计算对称矩阵的特征值，您对Householder反射所做的最大努力就是将其变为三对角形式。有什么明显的方法可以看出为什么不能以这种方式完全对角线化吗？我只想简单地解释一下，但无法给出清晰的介绍。

16 linear-algebra  matrix 

给定一个演化PDE üŤ= A u + B uüŤ=一种ü+乙üu_t = Au + Bu 其中是（可能是非线性的）不求通的微分算子，一种常见的数值方法是在求解之间交替A ，B一种，乙A,B üŤ= A uüŤ=一种üu_t = Au 和 üŤ= 乙ü 。üŤ=乙ü。u_t = Bu. 最简单的实现方法称为Godunov拆分，精度为一阶。另一种众所周知的方法称为Strang分裂，是二阶精确的。是否存在高阶算子拆分方法（或替代的多物理场离散化方法）？

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

用于求解PDE（或ODE）的数值方法分为两大类：显式方法和隐式方法。隐式方法允许较大的稳定时间步长，但每个步骤需要更多的工作。对于双曲线PDE，普遍的看法是，隐式方法通常不会奏效，因为使用比CFL条件允许的时间步长大的时间步长会导致非常不准确的结果。但是，在某些情况下会使用隐式方法。对于给定的应用程序，应该如何选择使用显式方法还是隐式方法？

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

双曲PDE的许多数值方法都基于Riemann求解器的使用。这种求解器对于准确捕获冲击波至关重要。对于最深入研究的系统，有很多此类求解器可用（例如，精确求解器，Roe求解器，HLL求解器）。我应该如何决定使用哪个？

16 pde  hyperbolic-pde 

我来自加速器物理领域，特别涉及圆形存储环用于同步加速器光源。在磁场的引导下，高能电子在环周围循环。电子循环数十亿次，人们希望预测其稳定性。您可以根据相空间（位置，动量空间）描述电子在环中某一点的运动。绕环每转一圈，粒子将返回到新的位置和动量，这在相空间中定义了一个映射，称为“单转映射”。我们可以假设原点有一个固定点，因此可以按幂级数对其进行扩展。因此，人们想知道迭代幂级数映射的稳定性。对此有很多难题，而且这个话题有很长的历史。已经实现了许多库，以实现所谓的截断幂级数代数。（请参见例如Y. Yan撰写的有关zlib的论文。正规物理方法是更多有关物理学的背景和一种分析方法，例如Bazzani等。等 这里）。现在的问题是如何使用这样的库，以及如何解决稳定性问题。束动力学中使用的主要方法是正常形式分析，我认为这种方法没有成功。我不知道如果某种谱方法已经在其他领域被开发（也许沿着类似的线这？）。有人可以想到另一个领域，在该领域中分析以原点为固定点的迭代幂级数映射的长期稳定性，以便我们可以共享知识或获得一些新想法吗？我知道的一个例子是菲什曼和“加速器模式”在原子物理学中的工作。还有其他吗？还有哪些其他系统可以建模为踢旋的转子或Henon映射？

16 algorithms  polynomials 

有什么理由为什么要在BDF时间步长上选择高阶隐式Runge Kutta（IMRK）？对于我而言，BDF似乎容易得多，因为阶段IMRK需要每个时间步q线性求解。BDF和IMRK的稳定性似乎是有争议的。我找不到任何比较/对比隐式时间步进器的资源。qqqqqq 如果有帮助，最终目标是为我选择对流扩散PDE的高阶隐式时间步进器。

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

FFT毒物求解器的理论收敛速度是多少？ 我正在求解泊松方程： 其中 在域具有周期边界条件。该电荷密度是净中性的。解决方案如下： 其中。在倒易空间 其中是倒易空间矢量。我对Hartree能源感兴趣： Ñ∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)∇2VH(x,y,z)=−4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z)[0，2]×[0，2]×[0，2]Vħ（X）=∫Ñ（ y）n(x,y,z)=3π（（X -1)2+(y− 1)2+(z− 1)2− 1 ）n(X，ÿ，ž）=3π（（X-1个）2+（ÿ-1个）2+（ž-1个）2-1个）n(x, y, z) = {3\over\pi} ((x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 - 1)[ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ] × [ 0 ，2 ][0，2]×[0，2]×[0，2][0, 2] \times [0, 2] \times …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

我很好奇，知道有什么好的数值算法可以用来评估广义超几何函数（或级数），定义为 pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)ķ⋯ （ap)ķ（b1个）ķ⋯ （bq）ķžķķ ！pFq（一种1个，…，一种p;b1个，…，bq;ž）=∑ķ=0∞（一种1个）ķ⋯（一种p）ķ（b1个）ķ⋯（bq）ķžķķ！{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} 通常，该系列不一定会很快收敛（或根本不会收敛），因此，逐项汇总术语似乎并不理想。有一些更好的替代方法吗？具体来说，我正在寻找能够提供4或5位精度并具有合理数量的计算的东西。 我通常看到的最常见的情况是和p = 2 ，q = 1，但是在我正在研究的特定项目中，我需要p = 1 ，q = 2。显然，针对任何p和q的通用算法都是理想的，但是我将尽我所能。p = 1 ， q= 1p=1个，q=1个p=1,q=1p = 2 ， q= 1p=2，q=1个p=2,q=1p = 1 ， q= 2p=1个，q=2p=1,q=2pppqqq

16 special-functions 

我已经开始使用python作为编程语言来执行CFD中的所有作业。我在编程方面经验很少。我来自机械工程领域，正在从事航空航天工程的高等教育。 有时，CFD的计算方面比处理方程式或进行数学运算更乏味。 有哪些一般准则可以使我们的程序运行更快？做并行处理的技巧是什么？如何编写运行速度更快的代码？ 我在哪里可以得到回答上述问题的资源（对于像我这样的外行人来说很容易理解）？

16 algorithms  python  fluid-dynamics