Questions tagged «quantum-mechanics»

我想对一维简单电位上的波包散射进行一些简单的模拟。 是否有简单的方法来数值求解单个粒子的一维TDSE？我知道，通常来说，尝试使用朴素的方法来积分偏微分方程会很快以灾难告终。因此，我正在寻找算法 在数值上是稳定的 易于实现，或易于访问的代码库实现， 运行得相当快，希望 比较容易理解。 我还想相对地避开频谱方法，尤其是那些只像往常一样解决与时间无关的Schrödinger方程的方法。但是，我对使用B样条或诸如此类的伪谱方法感兴趣。如果该方法可以发挥与时间有关的潜力，那么那绝对是一个好处。 当然，任何这种方法都将始终具有许多缺点，因此我想听听这些缺点。什么时候不起作用？什么是常见的陷阱？可以采用哪些方法，不能采用哪些方法？

34 quantum-mechanics  computational-physics 

作为拥有物理学学士学位的人，当我开始进行分子模拟时，我有点被丑化了。发现即使是最详细且计算最昂贵的模拟也无法从第一原理中定量地再现水的全部行为，这真是令人震惊。 以前，我给人的印象是，量子力学的基本定律是一个已解决的问题（除了重力，通常认为在分子尺度上与重力无关）。但是，似乎一旦尝试扩大这些定律并将其应用于比氢原子更大或更复杂的任何事物，它们的预测能力就会开始崩溃。 从数学的角度来看，我了解到波浪函数很快变得太复杂而无法解决，并且需要近似（如Born-Oppenheimer）来使波浪函数更易于处理。我还了解到，随着所研究系统的时间和空间比例的增加，这些近似值会引入误差，误差会越来越大。 这些近似误差中最大和最显着的性质是什么？如何获得对这些错误的直观了解？最重要的是，我们如何才能采用从头开始的方法，使我们能够准确地模拟整个分子和分子种群？阻止人们开发此类仿真的最大未解决问题是什么？

29 quantum-mechanics  simulation 

嘿，谢谢您抽出宝贵时间看我的问题。这是我先前在physics.stackexchange.com中发布的问题的更新版本 我目前正在研究2D激子旋量玻色-爱因斯坦凝聚物，并对这个系统的基态感到好奇。达到基态的数学方法称为虚时法。 其中在量子力学时间由假想一个替换方法是非常简单的 这种取代导致在我的系统的高能量粒子衰减比低能量更快。在计算的每个步骤中重新归一化粒子数，我们最终得到了一个最低能量的粒子系统。基态。t=−iτt=−iτ t = -i \tau 所讨论的方程是非线性的，称为非线性薛定ding方程，有时也称为Gross-Pitaevskii方程。为了解决该问题，我使用了Matlabs ode45，它可以使系统及时向前发展，并最终达到基态。 注意！非线性薛定ding方程包含拉普拉斯方程和空间中的其他一些微分项。这些都是使用快速傅立叶变换解决的。最后，我们只有一个时间ODE。* 我的问题和疑问：计算从到t f。ode45置于for循环中，因此它不会同时计算巨型向量[ t 0，… ，t f ]。第一轮将以ode45（odefun，[ t 0，t 0 + Δ / 2 ，t 0 + Δ ] ，y ，…）开始，然后从t 0 + Δ开始进行t0t0t_0tftft_f[t0,…,tf][t0,…,tf][t_0,\dots,t_f][t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…[t0,t0+Δ/2,t0+Δ],y,…[t_0, t_0+\Delta/2, t_0 + \Delta],y,\dotst0+Δt0+Δt_0 + \Delta。在这里，时间步长是我的问题。时间步长的不同选择为我提供了不同的基态解决方案，并且我不知道如何确定哪个时间步长为我提供了“最”正确的基态！ΔΔ\Delta 我的尝试：我意识到在此方案中，较大的时间步长将导致大量粒子在重新归一化为原始数量的粒子之前衰减，而较小的时间步长将导致更少量的粒子在重新归一化之前衰减。我最初的想法是，较小的时间步长应该提供更准确的解决方案，但这似乎是相反的。 我不是数值专家，因此ode45的选择完全是任意的。ode113给了我同样的事情。:( 有没有人对此事有任何想法。让我知道是否需要其他详细信息。 谢谢。 更新1： 我一直在研究假想时间方法和ODE。看来，如果时间步长不够小，整个事情就会变得不稳定。这使我想知道我的非线性方程是否僵硬，这使我理解的事情变得更加困难。我会及时通知你的。 更新2： 修复：问题的确是在ODE之外进行了标准化。如果规范化保持在odefun内，则ODE将为“外部”时间步长的不同选择返回相同的结果。我的同事给我看了旧的代码，我只是在我的odefun中添加了一行。 function …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

我们正在比较各种数值方法的性能，这些方法可用于求解氢原子与强激光脉冲（太强而不能使用扰动方法）相互作用时的薛定inger方程。当对径向部分使用离散化方案时，似乎大多数（所有人）将原子放在盒子中，只是将半径切成一定的大值并求解这些基集。与将径向变量映射到有限域，然后离散化该域（在此过程中，丢弃大部分可用的基集）相比，这又如何呢？有人似乎没有理由这样做吗？

12 quantum-mechanics 

用简单极点（形式为）在复杂域中求解高维（3-10）抛物型PDE的最新技术水平是什么）并吸收边界条件？1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} 具体来说，我对求解多电子Schrödinger方程感兴趣： (∑i∑j≠i[−∇2i2m−ZiZj|r⃗ i−r⃗ j|+V(r⃗ i,t)])ψ=−i∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} + V(\vec{r}_i, t) \right]\right)\psi = -i\partial_t \psi 对于具有1个以上电子的双原子分子。

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

我的问题是关于从QMC方法中提取可观察物，如本参考资料中所述。 我了解各种QMC方法（例如路径积分蒙特卡洛）的形式派生。但是，到最后，我仍然对如何有效使用这些技术感到困惑。 量子MC方法推导的基本思想是通过Trotter近似离散化算子，该算子可以是量子系统的密度矩阵或时间演化算子。然后，我们获得了具有附加维度的经典系统，可以使用MC方法对其进行处理。 考虑到我们可以解释在量子算符ë - β ħ既作为逆温度和虚时间，这些算法的目的应该是计算该操作者的近似。确实，如果我们直接从模拟采样的各种配置中测量量，那么在“逆温度”情况下，我们将有一些样本遵循基于β / M的概率密度，其中Mββ\betaË- βH^e−βH^e^{−\beta\hat{H}}β/米β/M\beta/M中号MM是Trotter分解中引入的离散步骤数。取而代之的是，在“虚假时间”情况下，我们将在各个离散的时间步长上获取样本，从而也获得沿时间的平均值。我们也不会获得像数量在给定时间吨，与甲一些可观察到的操作者。⟨ ψŤ| 一个^| ψŤ⟩⟨ψt|A^|ψt⟩\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangleŤtt一个^A^\hat{A} 但是，我认为我们直接从这种模拟中采样了数量（摘自文档的（5.34），第35页）： O¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dXO¯≡⟨O^(X)⟩≡1N!∑P∫O(X)π(X,P)dX\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX 给定额外的维数，它不能是与量子系统有关的量。取而代之的是，可以通过公式（5.35）计算正确的量子量，该公式在每个样本中包含模拟配置的整链：MMM EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩EthN=⟨d2τ−m2(ℏτ)2MN∑j=1M(Rj−Rj+1)2+1MN∑j=1MV(Rj)⟩\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle 我是否需要一系列QMC模拟来提取有关给定可观测量的有用信息，对吗？

10 monte-carlo  quantum-mechanics 

似乎人们通常使用单活性电子（SAE）近似来处理多电子系统，从而将问题转换为单电子问题。例如，在数值上解决氦原子与激光场相互作用的问题时，人们通常近似地包括由伪电势产生的电子-电子效应，并且本质上解决了一个电子问题。那么，为什么即使在数值上求解时间相关的多电子薛定ding方程也很困难？比经典的n体问题难得多吗？我已经看到，即使在实时上，也有很多巨大的经典体问题在天文学上得到了数值解决，例如，这里实时模拟两个涉及280000个粒子相互作用的星系的碰撞。ññn

10 pde  quantum-mechanics 

Answer 提供了一个用于计算混沌同步中耦合振荡器的条件Lyapunov指数（CLE）的软件。但是，它很难遵循，并且没有图形的图形输出（并且以C语言表示，更为复杂）。有谁知道如何修改LET Toolbox，这对于非耦合系统非常有用，但是我不了解如何使用同步系统来适应CLE。 我对如何在计算CLE的雅可比矩阵时包含驾驶员信号感到困惑，因为理论上说为响应系统找到了CLE，所以我们不必为驾驶员以及响应系统找到雅可比矩阵。类似的振荡器（驱动和响应）。还是应该在软件中同时考虑驱动系统和响应系统，并像对待单个系统一样进行处理？ 如果在CLE中，如何在状态方程中适应外部强迫（如随机过程）。 CLE还有其他实现吗？ 谢谢

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics