p值的两个定义：如何证明它们的等价性？
我正在阅读拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman）的《所有统计》一书，目前正在阅读有关p值的信息（第187页）。首先让我介绍一些定义（我引用）： 定义1的拒绝区域中的试验的幂函数RRR由下式定义 β(θ)=Pθ(X∈R)β(θ)=Pθ(X∈R)\beta(\theta)=P_{\theta}(X\in R) 的测试的大小被定义为 如果测试的大小小于或等于\ alpha，则称该测试具有\ alpha级别。α=supθ∈Θ0β(θ)α=supθ∈Θ0β(θ)\alpha = \sup_{\theta\in\Theta_0}\beta(\theta)αα\alphaαα\alpha 这基本上说αα\alpha，大小是类型I的错误的“最大”概率。然后通过（I quote）定义ppp值。 定义2假设对于每个α∈(0,1)α∈(0,1)\alpha\in(0,1)我们都有一个带有拒绝区域R_ \ alpha的大小αα\alpha测试。然后， p \ text {-value} = \ inf \ {\ alpha：T（X ^ n）\ in R_ \ alpha \} 其中X ^ n =（X_1，\ dots，X_n）。RαRαR_\alphap-value=inf{α:T(Xn)∈Rα}p-value=inf{α:T(Xn)∈Rα}p\text{-value}=\inf\{\alpha:T(X^n)\in R_\alpha\}Xn=(X1,…,Xn)Xn=(X1,…,Xn)X^n=(X_1,\dots,X_n) 对我来说，这意味着：给定特定的αα\alpha有一个测试和拒绝区域RαRαR_\alpha以便α=supθ∈Θ0(α)Pθ(T(Xn)∈Rα)α=supθ∈Θ0(α)Pθ(T(Xn)∈Rα)\alpha=\sup_{\theta\in\Theta_{0}(\alpha)}P_\theta(T(X^n)\in R_\alpha)。对于ppp值，我只需取所有\ alpha中的最小值即可αα\alpha。 问题1如果是这种情况，那么对于任意小的，我可以清楚地选择。我对定义2的错误解释是什么，即它的确切含义是什么？εα=ϵα=ϵ\alpha = \epsilonϵϵ\epsilon 现在，Wasserman连续并陈述了一个定理，以具有我所熟悉的值的“等效”定义（我引用）：ppp 定理假设大小检验的形式为 然后， 其中，是的观测值。拒绝 H …