1
n iid个正态变量最大比的期望值
假设是 iid，并且表示的第个最小元素。怎样才能使两个连续元素之间的比率的预期最大值达到上限？也就是说，如何计算上限：X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)X(i)X(i)X_{(i)}iiiX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nX(i)X(i)X_{(i)} E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] 我能够找到的文献主要集中在两个随机变量之间的比率上，这导致了比率分布，此处给出了两个不相关的正态分布的pdf：https : //en.wikipedia.org/wiki/ Ratio_distribution＃Gaussian_ratio_distribution。虽然这将使我能够提高nnn变量的预期平均比率的上限，但我看不到如何将这一概念推广到nnn变量的预期最大比率。