Questions tagged «asymptotics»

假设（X，Y）(X,Y)(X,Y)具有pdf Fθ（x ，y）= e- （X / θ + θ ÿ）1个x > 0 ，y> 0，θ > 0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 样品的密度（X，Y）= （X一世，Y一世）1个≤ 我≤ Ñ(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le n}从这一人群得出因此是 Gθ（x，y）= ∏我= 1ñFθ（x一世，ÿ一世）= 经验[ - Σ我= 1ñ（x一世θ+ θ ÿ一世） ] 1X1个，… ，xñ，ÿ1个，… ，yñ> 0= 经验[ − n x¯θ- θ Ñ ÿ¯] 1X（1 ），ÿ（1 ）> 0，θ …

10 maximum-likelihood  convergence  exponential  asymptotics  central-limit-theorem 

假设是一个无偏估计。然后，当然是。 θë[ θ |θ]=θθ^θ^\hat{\theta}θθ\thetaE[θ^∣θ]=θE[θ^∣θ]=θ\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta 一个人如何向外行人解释呢？过去，我所说的是，如果对一堆求平均值，则随着样本数量的增加，您会更好地逼近。 θθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta 对我来说，这是有问题的。我认为我在这里实际描述的是这种渐近无偏的现象，而不是单纯地无偏的现象，即 其中\ hat {\ theta}可能取决于n。limn→∞E[θ^∣θ]=θ,limn→∞E[θ^∣θ]=θ,\lim_{n \to \infty}\mathbb{E}[\hat{\theta} \mid \theta] = \theta\text{,} Ñθ^θ^\hat{\theta}nnn 那么，如何向外行人解释什么是无偏估计呢？

10 bias  asymptotics  unbiased-estimator  estimators  communication 

我正在写一篇使用渐近渐近线的论文，我的一位审稿人要求我提供关于渐进渐近线的严格数学定义（即带有数学符号和符号）。 我似乎在文献中找不到任何内容，希望有人可以将我指向某些人的方向，或者为我提供一个手写的定义。 如果您不熟悉填充渐近线（也称为固定域渐近线），则它们如下：填充渐近线基于观察的结果，随着其数量的增加，在某些固定和有界区域中密度越来越高。 换句话说，填充渐近线是通过在固定域中更密集地采样来收集更多数据的地方。 我已经看过Stein 1999和Cressie 1993，但在那里“数学上”都不严格。 这是我论文引用的段落。 因此，重要的是要认识到我们正在处理的渐近性。在我们的案例中，我们处理的渐近性基于观察结果，随着观察次数的增加，它们在某些固定和有界区域中变得越来越密集。这些类型的渐近线被称为固定域渐近线（Stein，1999）或填充渐近线（Cressie，1993）。填充渐近线通过在固定域中进行更密集的采样来收集更多数据，将在帮助我们发展关于...的论点中发挥关键作用。 重要的是，我正在使用拉丁超立方体抽样来抽样观察。 这是Cressie的书中关于填充渐近线的内容。

10 asymptotics  definition 

因此，如果为表给出了Pearson的卡方统计量，则其形式为：1×N1×N1 \times N ∑i=1n(Oi−Ei)2Ei∑i=1n(Oi−Ei)2Ei\sum_{i=1}^n\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} 然后，当样本量变大时，它近似，即具有个自由度的卡方分布。 χ2n−1χn−12\chi_{n-1}^2n−1n−1n-1NNN 我不明白的是这种渐近近似是如何工作的。我觉得分母中的应该替换为。因为那会给您，对于。但是，当然，这具有个自由度，而不是，因此显然正在发生其他事情。EiEiE_is2inisi2ni\frac{s_i^2}{n_i}χ2n=∑ni=1Z2iχn2=∑i=1nZi2\chi_n^2 = \sum_{i=1}^nZ_i^2Zi∼n(0,1)Zi∼n(0,1)Z_i\sim n(0,1)nnnn−1n−1n-1

10 chi-squared  asymptotics 

老化后，我们是否可以直接使用MCMC迭代进行密度估计，例如通过绘制直方图或核密度估计？我担心的是，尽管MCMC迭代最多是相同分布的，但它们不一定是独立的。 如果我们进一步将细化应用于MCMC迭代该怎么办？我担心的是，MCMC迭代最多是不相关的，并且尚未独立。 我通过Glivenko–Cantelli定理学习了将经验分布函数用作真实分布函数估计的基础，其中经验分布函数是基于iid样本计算的。我似乎看到了一些使用直方图或核密度估计作为密度估计的理由（渐近结果？），但我不记得他们了。

10 distributions  mcmc  asymptotics 

考虑一个无限随机的几何图，其中节点位置遵循密度为的泊松点过程，并且边距比更近。因此，边的长度遵循以下PDF：dρρ\rhoddd F（l ）= { 2 ld2升≤ d0升> dF（升）={2升d2升≤d0升>d f(l)= \begin{cases} \frac{2 l}{d^2} \;\quad l \le d \\ 0 \qquad\; l > d \end{cases} 在上图中，考虑半径的圆内以原点为中心的节点。假设在时间，我们在每个提到的节点内放置了一个微型机器人。也就是说，飞机上机器人的密度由下式给出：吨= 0[R[Rrt = 0Ť=0t=0 G（l ）= { ρ升≤ [R0升> dG（升）={ρ升≤[R0升>d g(l)= \begin{cases} \rho \quad l \le r \\ 0 \quad\; l > d \end{cases} ，其中是到原点的距离。下图显示了机器人初始放置的示例。升升l 在每个时间步上，机器人都会随机走近一个邻居。 现在，我的问题是：在，机器人的密度函数是多少？时可以计算密度函数吗？t …

10 probability  stochastic-processes  pdf  asymptotics  graph-theory 

我正在寻找关于d个结果的多项式分布的极限分布。IE浏览器，以下的分布 林n → ∞ñ− 12Xñlimn→∞n−12Xn\lim_{n\to \infty} n^{-\frac{1}{2}} \mathbf{X_n} 其中XñXn\mathbf{X_n}是与密度的矢量值随机变量Fñ（x）fn(x)f_n(\mathbf{x})为Xx\mathbf{x}，使得∑一世X一世= n∑ixi=n\sum_i x_i=n，X一世∈ ž，X一世≥ 0xi∈Z,xi≥0x_i\in \mathbb{Z}, x_i\ge 0和对于所有其他\ mathbf {x}为0 Xx\mathbf{x}，其中 Fñ（x）= n ！∏我= 1dpX一世一世X一世！fn(x)=n!∏i=1dpixixi!f_{n}(\mathbf{x})=n!\prod_{i=1}^d\frac{p_i^{x_i}}{x_i!} 我在拉里·瓦瑟曼（Larry Wasserman）的“所有统计”定理14.6（第237页）中找到了一种形式，但是为了限制分布，它为Normal提供了奇异的协方差矩阵，因此我不确定如何对其进行归一化。您可以将随机向量投影到（d-1）维空间中，以使协方差矩阵满秩，但是要使用什么投影？ 更新11/5 雷·库普曼（Ray Koopman）对奇高斯问题做了一个很好的总结。基本上，奇异协方差矩阵表示变量之间的完美相关性，这不可能用高斯表示。但是，条件随机密度的取值可以是高斯分布，其前提是随机向量的值是有效的（在上述情况下，分量的总和为ñnn）。 条件高斯的不同之处在于，用伪逆代替了逆，并且归一化因子使用“非零特征值的乘积”而不是“所有特征值的乘积”。伊恩·弗里斯（Ian Frisce）提供了一些细节的链接。 还有一种无需参考特征值即可表达条件高斯归一化因子的方法， 这是一个推导

10 asymptotics  multinomial 

渐近协方差矩阵等于参数估计值的协方差矩阵是真的吗？如果没有，那是什么？在这种情况下，协方差矩阵和渐近协方差矩阵有什么区别？提前致谢！

10 covariance  asymptotics 

背景： 我有一个要在尾部分布较大的情况下建模的样本。我有一些极端的值，以至于观察值的分布相对较大。我的想法是使用广义Pareto分布对此建模，所以我做到了。现在，我的经验数据的0.975分位数（约100个数据点）低于我拟合到我的数据的广义帕累托分布的0.975分位数。我想，现在有什么方法可以检查这种差异是否值得担心吗？ 我们知道分位数的渐近分布为： 因此，我认为通过尝试在广义Pareto分布的0.975分位数附近绘制95％的置信带，并使用与我拟合数据时得到的参数相同的参数来激发我的好奇心是个好主意。 如您所见，我们在这里使用一些极限值。而且由于分布是如此之大，因此密度函数的值非常小，使用上面的渐近正态性公式的方差使置信带达到的数量级：± 1012±1012\pm 10^{12} ± 1.96 0.975 * 0.025Ñ （˚Fg ^ Pd（q0.975））2±1.960.975∗0.025ñ（FGPd（q0.975））2\pm 1.96\frac{0.975*0.025}{n({f_{GPD}(q_{0.975})})^2} 因此，这没有任何意义。我的分布只有积极的结果，而置信区间包括负值。所以这里发生了一些事情。如果我计算0.5分位数附近的谱带，则谱带并不是那么大，但仍然很大。 我继续看一下如何与另一个分布，即分布一起使用。从分布模拟观测值，并检查分位数是否在置信带内。我这样做了10000次，以查看置信区间内模拟观察值的0.975 / 0.5分位数的比例。ñ（1 ，1 ）ñ（1个，1个）\mathcal{N}(1,1)n = 100ñ=100n=100ñ（1 ，1 ）ñ（1个，1个）\mathcal{N}(1,1) ################################################ # Test at the 0.975 quantile ################################################ #normal(1,1) #find 0.975 quantile q_norm<-qnorm(0.975, mean=1, sd=1) #find density value at 97.5 quantile: f_norm<-dnorm(q_norm, mean=1, sd=1) …

9 confidence-interval  quantiles  asymptotics  order-statistics 

渐近结果不能通过计算机仿真来证明，因为它们是涉及无穷大概念的陈述。但是我们应该能够感觉到事情确实按照理论告诉我们的方式前进了。 考虑理论结果 limn→∞P(|Xn|>ϵ)=0,ϵ>0林ñ→∞P（|Xñ|>ϵ）=0，ϵ>0\lim_{n\rightarrow\infty}P(|X_n|>\epsilon) = 0, \qquad \epsilon >0 其中是随机变量的函数，它们是相同且独立分布的。这表示的概率收敛到零。我想这里的原型示例是是样本均值减去样本的iidrv的共同期望值的情况，XnXñX_nnñnXnXñX_nXnXñX_n Xn=1n∑i=1nYi−E[Y1]Xñ=1个ñ∑一世=1个ñÿ一世-Ë[ÿ1个]X_n = \frac 1n\sum_{i=1}^nY_i - E[Y_1] 问题： 我们如何通过使用来自有限样本的计算机模拟结果来令人信服地证明上述关系“在现实世界中得以实现”？ 请注意，我特别选择了收敛为常数。 我在下面提供我的方法作为答案，并希望有更好的方法。 更新：我脑后的东西困扰着我-我发现了什么。我挖出一个较旧的问题，在对一个答案的评论中进行了最有趣的讨论。在这里，@ Cardinal提供了一个估计量的示例，该估计量是一致的，但其方差保持非零且渐近地为有限。因此，我的问题变得更加棘手：当模拟统计量渐近地保持非零和有限方差时，如何通过模拟证明统计量收敛于常数呢？

9 mathematical-statistics  simulation  convergence  asymptotics 

考虑Xñ=⎧⎩⎨1个− 12ķWP （1 -2− n）/ 2WP （1 -2− n）/ 2wp 2− k 对于 k > nXn={1w.p. (1−2−n)/2−1w.p. (1−2−n)/22kw.p. 2−k for k>nX_n = \begin{cases} 1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ -1 & \text{w.p. } (1 - 2^{-n})/2\\ 2^k & \text{w.p. } 2^{-k} \text{ for } k > n\\ \end{cases} 我需要证明，即使有无限的瞬间，ñ--√（X¯ñ）→dñ（0 …

9 probability  self-study  central-limit-theorem  moments  asymptotics