Questions tagged «bayesian»

事件研究在经济学和金融学中很普遍，可以确定事件对股票价格的影响，但是它们几乎总是基于常识性推理。OLS回归-在与事件窗口不同的参考期间内-通常用于确定对资产的正常收益进行建模所需的参数。然后，在从到的指定事件窗口内的事件之后，确定资产上累积的异常收益（）的统计显着性。假设检验用于确定这些收益是否显着并因此确实异常。从而：i T 1 T 2汽车CAR\text{CAR}一世iiŤ1个T1T_1Ť2T2T_2 H0：汽车一世= 0H0:CARi=0H_0 : \text{CAR}_i = 0，其中 汽车一世= ∑Ť2t = T1个增强现实我，Ť= ∑Ť2t = T1个（[R我，Ť- è [ [R我，Ť] ）CARi=∑t=T1T2ARi,t=∑t=T1T2(ri,t−E[ri,t])\text{CAR}_i = \sum_{t=T_1}^{T_2} \text{AR}_{i,t} = \sum_{t=T_1}^{T_2} \left( r_{i,t} -\mathbb{E}[r_{i,t}] \right)和 è [ [R我，Ť]E[ri,t]\mathbb{E}[r_{i,t}]是模型预测的资产收益。 如果我们的观察数量足够大，我们可以假定资产收益率分布的渐近正态性，但是对于较小的样本量可能无法验证。 可以说，因此，单企业，单事件的研究（例如在诉讼中要求的）应遵循贝叶斯方法，因为无限多次重复的假设比在这种情况下“更难以验证”多家公司。然而，频频主义者的做法仍然是惯例。 鉴于有关该主题的文献稀少，我的问题是如何使用贝叶斯方法最好地进行事件研究（类似​​于上面概述的方法，并在MacKinlay，1997年进行了总结）。 尽管这个问题是在公司财务实证研究的背景下提出的，但实际上是关于贝叶斯回归和推论的计量经济学，以及常识和贝叶斯方法背后的推理差异。特别： 我应该如何最好地使用贝叶斯方法来估计模型参数（假设对贝叶斯统计量有理论了解，但几乎没有经验）。 一旦计算出累积的异常收益（使用模型的正常收益），如何测试统计显着性？ 如何在Matlab中实现呢？

11 bayesian  econometrics  finance 

假设您有一个解释变量，其中表示给定坐标。您还具有一个响应变量。现在，我们可以将两个变量组合为：X=(X(s1),…,X(sn))X=(X(s1),…,X(sn)){\bf{X}} = \left(X(s_{1}),\ldots,X(s_{n})\right)sssY=(Y(s1),…,Y(sn))Y=(Y(s1),…,Y(sn)){\bf{Y}} = \left(Y(s_{1}),\ldots,Y(s_{n})\right) W(s)=(X(s)Y(s))∼N(μ(s),T)W(s)=(X(s)Y(s))∼N(μ(s),T){\bf{W}}({\bf{s}}) = \left( \begin{array}{ccc}X(s) \\ Y(s) \end{array} \right) \sim N(\boldsymbol{\mu}(s), T) 在这种情况下，我们只需选择μ(s)=(μ1μ2)Tμ(s)=(μ1μ2)T\boldsymbol{\mu}(s) = \left( \mu_{1} \; \; \mu_{2}\right)^{T}，TTT是一个协方差矩阵，描述了XXX和Y之间的关系YYY。这只能说明价值XXX和YYY在sss。由于我们从XXX和Y的其他位置获取了更多点YYY，因此可以通过以下方式描述{\ bf {W}}（s）的更多值W(s)W(s){\bf{W}}(s)： (XY)=N((μ11μ21),T⊗H(ϕ))(XY)=N((μ11μ21),T⊗H(ϕ))\left( \begin{array}{ccc} {\bf{X}} \\ {\bf{Y}} \end{array}\right) = N\left(\left(\begin{array}{ccc}\mu_{1}\boldsymbol{1}\\ \mu_{2}\boldsymbol{1}\end{array}\right), T\otimes H(\phi)\right) 您会注意到，我们重新排列了XX\bf{X}和\ bf {Y}的组件，YY\bf{Y}以将所有X(si)X(si)X(s_i)放在一列中，然后将所有Y（s_i）串联Y(si)Y(si)Y(s_i)在一起。每个分量H(ϕ)ijH(ϕ)ijH(\phi)_{ij}是一个相关函数ρ(si,sj)ρ(si,sj)\rho(s_i, s_j)，TTT等于上述值。之所以具有协方差T⊗H(ϕ)T⊗H(ϕ)T\otimes H(\phi)是因为我们假设可以将协方差矩阵分离为C(s,s′)=ρ(s,s′)TC(s,s′)=ρ(s,s′)TC(s, s')=\rho(s, s') T。 问题1：当我计算条件Y∣XY∣X{\bf{Y}}\mid{\bf{X}}，实际上我正在 根据\ bf {X}生成一组\ bf {Y}值，对吗？我已经有\ …

11 probability  bayesian  conditional-probability  gibbs 

这个Math Overflow社区问题询问“错误论证的例子，这些论证涉及在非数学环境中应用数学定理”，并产生了一系列有趣的病理学应用数学。 我想知道类似的贝叶斯推断在病理学上的应用实例。有没有人遇到学术文章，古怪的博客文章，这些文章以怪异的方式使用贝叶斯方法。

11 bayesian 

看来二项式分布在形式上与beta分布非常相似，并且我可以在任一pdf上重新参数化常数，以使它们看起来相同。那么，为什么我们需要beta发行版？是出于特定目的吗？谢谢！

11 bayesian  mathematical-statistics  binomial  beta-distribution 

在拉普拉斯平滑（或加法平滑）的维基百科文章中，据说从贝叶斯角度来看， 这使用参数为先验的对称Dirichlet分布对应于后验分布的期望值。αα\alpha 我对这到底是怎么回事感到困惑。有人可以帮助我了解这两件事是如何等效的吗？ 谢谢！

11 bayesian  smoothing  dirichlet-distribution  laplace-smoothing 

我想知道预测间隔和可信间隔是否会评估同一件事。 例如，使用线性回归，当您估计拟合值的预测间隔时，您将估计期望值下降的间隔的极限。相反，与置信区间相反，您不会关注平均值等分布参数，而是会针对指定的X值（假设）来说明变量的取值。(1−α)%(1−α)%(1-\alpha)\% Y=a+b.X Y=a+b.X\ Y = a + b.X 当从后验概率分布中估计贝叶斯框架内给定值的拟合值时，可以估计可信区间。这个间隔是否为您提供了有关拟合值的相同信息？XXX

11 bayesian  linear-model  prediction  prediction-interval  credible-interval 

看起来像完全条件的条件通常很难派生，但是JAGS和BUGS之类的程序会自动派生它们。有人可以解释他们如何通过算法为任意模型规范生成完整条件吗？

11 bayesian  conditional-probability  jags  bugs  gibbs 

我一直在阅读有关最大似然估计和最大后验估计的信息，到目前为止，我仅遇到了有关最大似然估计的具体示例。我已经找到了一些最大后验估计的抽象示例，但是还没有具体的数字：S 它可能非常庞大，只使用抽象变量和函数，并且为了不被这种抽象淹没，不时将事物与现实世界联系起来是很好的。但是，当然，这只是我（和其他一些人）的观察:) 因此，有谁能给我一个简单但具体的例子，即关于最大后验估计的数字？那会很有帮助:) 谢谢！ 我最初在MSE上发布了此问题，但无法在此处得到答案： /math/449386/example-of-maximum-a-posteriori-estimation 我已按照交叉发布此处的指示进行操作： http://meta.math.stackexchange.com/questions/5028/how-do-i-move-a-post-to-another-forum-like-cv-stats

11 bayesian  estimation  posterior 

之前，我了解了采样分布，这些分布根据未知参数给出了供估计器使用的结果。例如，对于线性回归模型中和的采样分布β^0β^0\hat\beta_0β^1β^1\hat\beta_1Yi=βo+β1Xi+εiYi=βo+β1Xi+εiY_i = \beta_o + \beta_1 X_i + \varepsilon_i β^0∼N(β0, σ2(1n+x¯2Sxx))β^0∼N(β0, σ2(1n+x¯2Sxx)) \hat{\beta}_0 \sim \mathcal N \left(\beta_0,~\sigma^2\left(\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{S_{xx}}\right)\right) 和 β^1∼N(β1, σ2Sxx)β^1∼N(β1, σ2Sxx) \hat{\beta}_1 \sim \mathcal N \left(\beta_1,~\frac{\sigma^2}{S_{xx}}\right) 其中Sxx=∑ni=1(x2i)−nx¯2Sxx=∑i=1n(xi2)−nx¯2S_{xx} = \sum_{i=1}^n (x_i^2) -n \bar{x}^2 但是现在我在书中看到了以下内容： 假设我们以通常的方式用最小二乘法拟合模型。考虑贝叶斯后验分布，并选择先验，这样就等于通常的常客抽样分布，即…… (β0β1)∼N2[(β^1β^2), σ^2(n∑ni=1xi∑ni=1xi∑ni=1x2i)−1](β0β1)∼N2[(β^1β^2), σ^2(n∑i=1nxi∑i=1nxi∑i=1nxi2)−1] \left( \begin{matrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{matrix} \right) \sim \mathcal N_2\left[\left(\begin{matrix} \hat{\beta}_1 \\ \hat{\beta}_2 \end{matrix} …

11 regression  self-study  bayesian  mathematical-statistics  sampling 

我试图获得负二项式分布的Jeffreys先验。我看不到哪里出了问题，因此，如果有人可以指出这一点，将不胜感激。 好的，情况是这样的：我要比较使用二项式和负二项式获得的先验分布，（在两种情况下）都有试验且成功了。对于二项式情况，我得到了正确的答案，但是对于否定二项式，我没有得到正确的答案。nnnmmm 我们将其称为Jeffreys的先前。然后，πJ(θ)πJ(θ)\pi_J(\theta) πJ(θ)∝[I(θ)]1/2.πJ(θ)∝[I(θ)]1/2. \pi_J(\theta)\propto [I(\theta)]^{1/2}. 在常规条件下（在我们处理指数族时已实现）， I(θ)=−E(∂2logL(θ|x)∂θ2)I(θ)=−E(∂2log⁡L(θ|x)∂θ2) I(\theta)=-E\left(\frac{\partial^2 \log L(\theta|x)}{\partial \theta^2}\right) 其中，负二项式n在上面nnn是xxx表达式（成功总数mmm是固定的，nnn不是固定的）。我认为分布是 p(m|θ)∝θm(1−θ)n−mp(m|θ)∝θm(1−θ)n−m p(m|\theta)\propto\theta^m(1-\theta)^{n-m} 因为θθ\theta被定义为成功的概率，而mmm 是成功的次数。这也是可能性，因为mmm是标量而不是向量。因此， L(θ|n)∝θm(1−θ)n−mlogL(θ|n)=mlogθ+(n−m)log(1−θ)∂logL(θ|n)∂θ=mθ−n−m1−θ∂2logL(θ|n)∂θ2=−mθ2−n−m(1−θ)2L(θ|n)∝θm(1−θ)n−mlog⁡L(θ|n)=mlog⁡θ+(n−m)log⁡(1−θ)∂log⁡L(θ|n)∂θ=mθ−n−m1−θ∂2log⁡L(θ|n)∂θ2=−mθ2−n−m(1−θ)2 L(\theta|n)\propto\theta^m(1-\theta)^{n-m}\\ \log L(\theta|n)=m\log\theta +(n-m)\log (1-\theta)\\ \frac{\partial\log L(\theta|n)}{\partial \theta}=\frac{m}{\theta}-\frac{n-m}{1-\theta}\\ \frac{\partial^2\log L(\theta|n)}{\partial \theta^2}=-\frac{m}{\theta^2}-\frac{n-m}{(1-\theta)^2} 因此Fisher信息是 I(θ)=−E(∂2logL(θ|n)∂θ2)=mθ2+E(n)−m(1−θ)2=mθ2+mθ1−θ−m(1−θ)2=m(1−θ)2+mθ3(1−θ)−mθ2θ2(1−θ)2=m(1−2θ)+mθ3(1−θ)θ2(1−θ)2=m(1−2θ)(1−θ)+mθ3θ2(1−θ)3=m(1−3θ+2θ2+θ3)θ2(1−θ)3∝1−3θ+2θ2+θ3θ2(1−θ)3I(θ)=−E(∂2log⁡L(θ|n)∂θ2)=mθ2+E(n)−m(1−θ)2=mθ2+mθ1−θ−m(1−θ)2=m(1−θ)2+mθ3(1−θ)−mθ2θ2(1−θ)2=m(1−2θ)+mθ3(1−θ)θ2(1−θ)2=m(1−2θ)(1−θ)+mθ3θ2(1−θ)3=m(1−3θ+2θ2+θ3)θ2(1−θ)3∝1−3θ+2θ2+θ3θ2(1−θ)3 I(\theta)=-E\left(\frac{\partial^2\log L(\theta|n)}{\partial \theta^2}\right)=\frac{m}{\theta^2}+\frac{E(n)-m}{(1-\theta)^2}=\frac{m}{\theta^2}+\frac{\frac{m\theta}{1-\theta}-m}{(1-\theta)^2}\\ =\frac{m(1-\theta)^2+\frac{m\theta^3}{(1-\theta)}-m\theta^2}{\theta^2(1-\theta)^2}=\frac{m(1-2\theta)+\frac{m\theta^3}{(1-\theta)}}{\theta^2(1-\theta)^2}\\ =\frac{m(1-2\theta)(1-\theta)+m\theta^3}{\theta^2(1-\theta)^3}=\frac{m(1-3\theta+2\theta^2+\theta^3)}{\theta^2(1-\theta)^3}\\ \propto\frac{1-3\theta+2\theta^2+\theta^3}{\theta^2(1-\theta)^3} 但是，这不能给我正确的答案。正确答案是 πJ(θ)∝1θ(1−θ)1/2πJ(θ)∝1θ(1−θ)1/2 \pi_J(\theta)\propto \frac{1}{\theta(1-\theta)^{1/2}} ，这意味着我得到的信息应该是 I(θ)=1θ2(1−θ)I(θ)=1θ2(1−θ) I(\theta)=\frac{1}{\theta^2(1-\theta)} 因为先验应与信息的平方根成比例。 谁能发现任何错误？如果我搞砸了发行版的设置（成功与失败以及各自的概率，等等），我不会感到惊讶。 我使用了Wikipedia的期望值，并且从这里知道正确的答案（第3页）。

11 probability  bayesian  inference  prior 

我在这里的博客文章中看到了这张图片。 令我感到失望的是，阅读这份声明并没有像我给这个家伙带来同样的面部表情。 那么，零假设是频繁主义者如何表达无信息先验的陈述意味着什么？是真的吗 编辑：我希望有人可以提供一个慈善的解释，使这个说法正确，即使从某种意义上来说也是这样。

11 hypothesis-testing  bayesian  frequentist  uninformative-prior 

是否存在任何有关交叉验证的贝叶斯，ML或MDL解释？我可以将交叉验证解释为对特制的先验产品执行正确的更新吗？

11 bayesian  cross-validation  maximum-likelihood 

已经表明，不建议使用贝叶斯因数选择ABC模型，因为存在使用汇总统计数据产生的错误。本文的结论依赖于一种流行的方法的行为的近似贝叶斯因子（算法2）的研究。 众所周知，贝叶斯因素并不是进行模型选择的唯一方法。还有其他一些功能，例如模型的预测性能，可能会引起关注（例如评分规则）。 我的问题是：是否有一种类似于算法2的方法，可以根据复杂情况下的预测性能，近似一些计分规则或其他可用于进行模型选择的数量？

11 bayesian  model-selection  prediction  abc 

当我阅读贝叶斯网络时，我遇到了“ 马尔可夫毯 ”一词，并对其在贝叶斯网络图中的独立性感到困惑。 马尔可夫毯子简短地说，每个节点仅依赖于其父代，子代和子代父代（图中节点A的灰色区域）。 这个BN，的联合概率是多少？P(M,S,G,I,B,R)P(M,S,G,I,B,R)P(M,S,G,I,B,R) （来源：aiqus.com） 如果我遵循步骤“仅父项”独立规则，则为： P(M|S)P(S|G,I)P(I|B)P(R|B)P(G)P(B)P(M|S)P(S|G,I)P(I|B)P(R|B)P(G)P(B) P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B) 但是，如果遵循马尔可夫毯子独立性，则会得出此结果（注意是不同的）：P(I|G,B)P(I|G,B)P(I|\mathbf{G},B) P(M|S)P(S|G,I)P(I|G,B)P(R|B)P(G)P(B)P(M|S)P(S|G,I)P(I|G,B)P(R|B)P(G)P(B)P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B) 那么，这个国阵的正确联合概率是多少？ 更新：AIQUS中此问题的交叉链接 和 以下各章和图表： 替代文字http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png 替代文字http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

11 bayesian  bayesian-network 

我正在寻找方差不相等的两个样本t检验的贝叶斯对应物（韦尔奇检验）。我也在寻找多变量检验，例如Hotelling的T统计量。参考文献表示赞赏。 对于多元情况，假设我们有和（z 1，⋯ ，z N），其中y i（resp z i）是样本均值，样本标准差和数量的捷径点。我们可以假设点数在整个数据集中是恒定的，所有y i的标准偏差都相同（resp z i），并且y i的样本均值（resp z i）（y1个，⋯ ，yñ）(y1,⋯,yN)(y_1,\cdots,y_N)（z1个，⋯ ，zñ）(z1,⋯,zN)(z_1,\cdots,z_N)ÿ一世yiy_iž一世ziz_iÿ一世yiy_iž一世ziz_iÿ一世yiy_iž一世ziz_i）是相关的。如果绘制样本均值，它们将彼此跟随并通过连接它们，您将获得平滑的变化函数。现在，在一些地方功能与同意ž功能，但别人没有，因为米Ë 一个ñ （Ÿ 我）- 米Ë 一个ñ （ž 我）yyyzzz变大。我想对此陈述进行量化。 mean(yi)−mean(zi)std(yi)+std(zi)mean(yi)−mean(zi)std(yi)+std(zi)\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}

11 correlation  bayesian  t-test  heteroscedasticity