Questions tagged «number-theory»

介绍 在数论中，我们说一个数为kkk光滑的数，当它的主要因子最多为kkk。例如，2940是7-平滑因为2940=22⋅3⋅5⋅722940=22⋅3⋅5⋅722940=2^2\cdot3\cdot5\cdot7^2。 在这里，我们将kkk平滑对定义为两个都是kkk平滑的连续整数。7光滑对一个例子将是(4374,4375)(4374,4375)(4374,4375)，因为4374=2⋅374374=2⋅374374=2\cdot3^7和4375=54⋅74375=54⋅74375=5^4\cdot7。有趣的事实：这实际上是最大的7平滑对。 斯托默（Størmer）在1897年证明，对于每kkk，只有有限的kkk平滑对，并且这一事实被称为斯托默定理。 挑战 您的任务是编写一个程序或函数，给定素数输入kkk，以您想要的任何顺序输出或返回所有kkk平滑对，而没有重复（对内的顺序无关紧要）。 请注意，对于质数ppp和qqq，假设p&lt;qp&lt;qp<q，则所有ppp平滑对也是qqq平滑对。 样品I / O Input: 2 Output: (1, 2) Input: 3 Output: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (8, 9) Input: 5 Output: (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (8, 9), (9, 10), (15, 16), (24, 25), (80, 81) Input: …

13 code-golf  number  number-theory 

编写一个模拟基本逻辑门的程序。 输入：一个全大写单词，后跟2个1位二进制数字，以空格分隔，例如OR 1 0。门OR，AND，NOR，NAND，XOR，和XNOR需要。 输出：输入的逻辑门的输出将被赋予两个数字：1或0。 例子： AND 1 0成为0 XOR 0 1变得1 OR 1 1成为1 NAND 1 1成为0 这是codegolf，所以最短的代码获胜。

13 code-golf  logic-gates  hashing  code-golf  code-golf  number  array-manipulation  integer  code-golf  string  unicode  text-processing  cops-and-robbers  boggle  cops-and-robbers  boggle  code-golf  ascii-art  code-golf  word-puzzle  king-of-the-hill  python  code-golf  sequence  kolmogorov-complexity  code-golf  source-layout  code-golf  string  kolmogorov-complexity  math  number  code-golf  date  code-golf  combinatorics  recursion  game  king-of-the-hill  javascript  code-golf  array-manipulation  code-golf  radiation-hardening  self-referential  code-golf  integer  code-golf  number  code-golf  set-theory  code-golf  sequence  code-golf  string  sorting  natural-language  code-golf  decision-problem  number-theory  primes  code-golf  code-golf  ascii-art  code-challenge  array-manipulation  sorting  rubiks-cube  regular-expression  code-golf  counting  file-system  recursion  code-golf  string  kolmogorov-complexity  color  code-golf  game  code-challenge  permutations  encode  restricted-time  decode  code-golf  math  decision-problem  matrix  integer  palindrome  code-golf  matrix  statistics  king-of-the-hill  king-of-the-hill  python  card-games  code-golf  string  natural-language  code-golf  sequence  number-theory 

定义 二次残基 如果存在整数，则整数称为为模的二次余数：rrrñ Xnnnxxx x2≡r(modn)x2≡r(modn)x^2\equiv r \pmod n 可以通过查看x ^ 2 \ bmod n对于0 \ le x \ le \ lfloor n / 2 \ rfloor的结果，简单地计算出模nnn的二次x2modnx2modnx^2 \bmod n。0≤x≤⌊n/2⌋0≤x≤⌊n/2⌋0 \le x \le \lfloor n/2\rfloor 挑战顺序 我们定义anana_n作为相同值的出现的最小数目(r0−r1+n)modn(r0−r1+n)modn(r_0-r_1+n) \bmod n对于所有对(r0,r1)(r0,r1)(r_0,r_1)二次剩余的模nnn。 前30个术语是： 1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,3,4,1,1,4,2,5,1,2,6,6,1,2,6,2,2,7,21,2,1,1,1,2,2,1,1,2,3,1,3,4,1,1,4,2,5,1,2,6,6,1,2,6,2,2,7,21, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 1, …

13 code-golf  sequence  number-theory 

这篇帖子的灵感来自于Puzzling。这个难题的破坏者在下面。 给定三个正整数作为输入，(x, y, z)构造包含范围[x, y]，将该范围连接在一起，然后删除z不必要的连续数字以产生可能的最大和最小正整数。不允许前导零（即，数字必须以开头[1-9]）。以任意顺序输出这两个数字。 对于Puzzling帖子中的示例，对于input (1, 100, 100)，最大可能的数字是99999785960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100， 而最小的数字是10000012340616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100， 遵循jafe在此处发布的答案的以下逻辑： 我们不能影响数字的长度（有固定的数字位数），因此要使值最大化，我们采用最大的第一位数字，然后选择第二位数字等。 删除84个第一个非昵称（要删除的剩余16位数字）： 999995051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 接下来的17位数字中最大的数字是7，因此从此处开始，答案中的第二位数字最多为7（我们不能删除超过16位的数字）。因此，删除15个非7的...（剩下1个数字以删除）：999997585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 从这里开始，下一位数字最多为8，因此从中间去除一个非8的数字： 99999785960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 逻辑类似，但取反（即，我们希望前导1s而不是前导9s）的最小数字。 这是一个较小的示例：(1, 10, 5)。 我们构造范围12345678910并确定5可以删除的位数，以保留最大可能的数字。显然，这意味着我们要最大化前导位数，因为我们不能影响输出的长度。因此，如果我们删除12345，我们将剩下678910，这就是我们可以做的最大的事情。最小化是有点棘手的，因为我们可以取中间的数字，而123410尽可能保留最小。 对于(20, 25, 11)，结果相当无聊，因为5和1。 最后，排除答案试图前导零，(9, 11, 3)使91011这反过来产量91和10作为最大和最小的。 I / O和规则 如果更容易/更短，您可以编写两个程序/函数-一个用于最大的程序，或者一个用于最小的程序-在这种情况下，您的分数是这两部分的总和。 输入和输出可以通过任何方便的方法给出。 可以假定输入符合您语言的本机数字类型，但是，不能假定级联数字或输出都不能满足要求。 完整的程序或功能都是可以接受的。如果是函数，则可以返回输出而不是打印输出。 禁止出现标准漏洞。 这是代码高尔夫球，因此所有常用的高尔夫规则都适用，并且最短的代码（以字节为单位）获胜。

13 code-golf  number  number-theory 

任务 给定两个正整数（DIVID Ë次和divis ö R），计算q uotient和- [R emainder。 通常，它将被计算为e = o*q+rwhere q*o&lt;=e和0&lt;=r&lt;o。 对于这个挑战，它仍然e = o*q+r不过q*o&gt;=e和-o&lt;r&lt;=0。 例如e=20和o=3，通常是20/3 -&gt; 20=3*6+2，因为18&lt;=20和0&lt;=2&lt;3。这将是20/3 -&gt; 20=3*7-1地方21&gt;=20和-3&lt;-1&lt;=0 测试用例 Input -&gt; Output 20, 3 -&gt; 7, -1 10, 5 -&gt; 2, 0 7, 20 -&gt; 1, -13 100, 13 -&gt; 8, -4 您不需要处理o=0。

13 code-golf  arithmetic  number-theory  division 

另一个顺序，另一个挑战。* 定义 素数p是这个序列中的一个，我们称它为A，如果十进制扩展中的每个数字都d为p，则替换d为的d副本，d结果整数仍为素数；不允许为零。 例如，11在此序列中琐碎是（顺便说一下，它是第一个数字）。序列中的下一个是31，因为3331它也是素数。那么53因为55555333也是素数，依此类推。 挑战 给定一个input n，return A(n)，即n此序列中的第一个项目。 例子 这是让您入门的前20个学期。这是OEIS上的A057628。 11, 31, 53, 131, 149, 223, 283, 311, 313, 331, 397, 463, 641, 691, 937, 941, 1439, 1511, 1741, 1871 当使用零索引时，表示A(0) = 11，A(1) = 31等。 规则 您可以选择基于零或一的索引；请在答案中指出。 除了返回n第一个元素，您还可以选择返回第一个n条件。 您可以假定输入/输出不会大于您语言的本机整数格式；但是，重复数字的质数可能比您的语言的本机格式大，因此需要加以考虑。 例如，示例1871的最后一个数字的素数为18888888877777771，比标准INT32大很多。 完整的程序或功能都是可以接受的。如果是函数，则可以返回输出而不是打印输出。 输出可以发送到控制台，从函数返回，显示在警报弹出窗口中，等等。 禁止出现标准漏洞。 这是代码高尔夫球，因此所有常用的高尔夫规则都适用，并且最短的代码（以字节为单位）获胜。 *公平地说，我想出了序列的前几个术语，只是加上了一些数字，然后去了OEIS来获得序列的其余部分。

13 code-golf  sequence  number-theory  primes 

相关：迭代phi（n）函数。 您面临的挑战是计算迭代的phi函数： f(n) = number of iterations of φ for n to reach 1. 哪里φ是欧拉函数。 相关OEIS。 这是它的图形： 规则： 你的目标是输出f(n)从n=2到n=100。 这是代码高尔夫球，因此最短的代码获胜。 您可以检查以下值： 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 4, 5, 4, …

13 code-golf  math  sequence  kolmogorov-complexity  number-theory 

如果将类斐波那契数列定义为f k（n）=（f k（n-1）+ f k（n-2））％k，则对于某些整数k（其中％是模运算符），该序列因为（f k（n-1），f k（n-2））只有k 2个不同的值，所以它将必定是循环的。但是，此周期通常并不包括所有可能的值对，因此根据两个初始值f k（0）和f k（1），我们可能会得到不同的周期。例如，对于k = 2，根据前两个值，我们有以下四种可能性： 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ... 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, ... 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, ... 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, …

13 code-golf  sequence  number-theory  combinatorics  fibonacci 

波兰最古老的盐矿位于Bochnia *，始于1248年，我们可以认为这是一个神奇的数字。从求幂序列中可以看到它等于4位数字。 由于日期实际上是序列中的4位数字，因此我们可以将其延长。我们可以重复此过程，直到达到无穷大。如果我们将其限制为数字，则序列看起来像这样2048 124816326412825651210242048 为了使外观更好一点，我们可以将数字分开： 1|2|4|8|16|32|64|128|256|512|1024|2048 让我们尝试一个比日期更长的自定义序列。假设我们希望它有5位数字-可能性不止一种： 24816 81632 64128 或3位数字： 124 248 816 我们也可以在上面加上3位数字，但是，说一个序列必须至少有两个数字。 *英文维基百科上没有关于此的信息。如果您输入波兰语版本-那就有。如果您参观该矿，工人也会告诉您，该矿始于1248年。 挑战 像上面的示例一样，以2为基数创建一个幂序列。 给定范围为2-27的数字，请输出该序列的所有可能部分（如果需要，可以为2048或更大），且位数等于输入。您无法截断数字，因此输出之类481的无效，因为16被截成两半。 规则： 禁止出现标准漏洞。 您可以假设输入的数字是范围内的数字。 您的程序可以接受大于范围（28+）的输入，但是不会增加/减少得分。 输出中的空格将被忽略。您可以输出like 124或like 4 8 16。 列表中的任何字符应分隔不同的可能性：,./|或换行。 您可以输出为数组。 每种可能性都应至少包括2个不同的数字。 您必须输出序列的一部分，不能混合不相邻的数字，例如：14。 不允许硬编码输出，但是，您可以硬编码包含完整序列的字符串/数字/数组。 输入27应该返回完整的2048序列。 如前所述，请勿减少数字。例如 16必须停留16-您不能使用481-您必须使用4816。 编辑：我可能在那说错了；2048是您的程序应支持的最后一个数字，您可以添加对更大int的支持。 测试用例 输入： 2 12, 24, 48 输入： 3 124, 248, 816 输入： 4 …

13 code-golf  sequence  number-theory 

费马数是可表示为2 2 x +1且带整数x的正整数。 现在让我们定义一个称为“ Fermat-ness”的数字的属性： 从基数开始，该数的费马性比二的幂的链的长度小一，其中二的幂被扩展以最大化费马性。 非费马数的数字的费马率为零。 因此，17（= 2 2 2 2 0 +1）具有费马能级3。 挑战 给定一个非零正整数作为输入，输出数字的费马性。 规则 您可以采用二进制，十进制，十六进制，大数字等输入形式，也可以采用让您最满意的格式 您的解决方案必须能够处理长度超过64的数字，无论您使用哪种表示形式。 仅非负整数幂。 当然禁止出现标准漏洞。 这是代码高尔夫球，因此最短的答案会获胜。 测试用例 这些是格式input-&gt;output。输入为十六进制以节省空间。 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 -&gt; 2 1000000000000BC00000000000000000000000000000000001000000000000001 -&gt;0 1234567890ABCDEF -&gt; 0 100000000000000000000000000000001 -&gt; 1 5 -&gt; 2 11 -&gt; 3 10001 -&gt; 4 101 -&gt; 1 十进制相同： 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937 …

13 code-golf  number-theory 

总览 在此挑战中，您将获得两个数字，这两个数字的偏移量都比中等大小数字的倍数大。您必须输出一个中等大小的数字，该数字几乎是两个数字的除数，除了很小的偏移量。 涉及的数字大小将由难度参数来参数化l。您的目标是l在1分钟内最大可能地解决问题。 设定 在给定的问题中，将有一个秘密数字，p它将是一个随机l^2（l*l）位数字。将有两个乘数，q1, q2这将是随机l^3位数，并且将有两个偏移量r1, r2，这将是随机l位数。 程序的输入为x1, x2，定义为： x1 = p * q1 + r1 x2 = p * q2 + r2 这是一个用Python生成测试用例的程序： from random import randrange from sys import argv l = int(argv[1]) def randbits(bits): return randrange(2 ** (bits - 1), 2 ** bits) p = randbits(l ** …

13 number-theory  fastest-code 

已关闭。这个问题需要细节或说明。它当前不接受答案。 想改善这个问题吗？添加细节并通过编辑此帖子来澄清问题。 2年前关闭。 哥德尔的β函数采用三个自然数作为参数。 定义为 β(x,y,z) = rem(x, 1 + (z + 1) · y) = rem(x, (z · y + y + 1) ) 其中rem（a，b）表示a除以b的整数后的余数。 β引理现在指出： 对于任何自然数序列（k_0，k_1，…，k_n），都有自然数b和c使得对于每个i≤n，β（b，c，i）= k_i。 哥德尔需要帮助找到b并c对于任何给定的输入(k_0, k_1, … , k_n), k_i ∈ ℕ。 编写一个函数，该函数接受一个长度为length的数组n，并用自然数填充，并给出b,c满足该数组的引理的可能输出。 不要用蛮力获得解决方案！ （根据我完全不专业的观点，当您首先获得一个数字然后进行计算时，这是蛮力的。这是在猜测数字，然后看猜测是否正确。我想在这里编码的是一种解决方案数，并且不必检查它们是否满足引理，因为它们是故意这样做的。） 用给出的方程式和信息构造它们。最短的代码获胜，如果您这样做，将获得加分，Javascript因为我只是参与其中:) 例： [5, 19, 7, 8] -&gt; (1344595, 19) 1344505 …

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在泰国日历中，2017年对应于2560年。泰国日历始终比公历提前543年。 细心的编码人员会注意到2560等于2^9 * 5，也就是说它有10个素数。这将不会再发生896年！如果说有十个主要因素，我们就称其为顽强的一年。 编写一个程序，如果根据系统时钟使用泰国日历的当年是顽强的，则输出一个真值，否则输出假值。 测试用例： 如果该程序在2017年运行， true 如果该程序在2018年至2912年的任何一年中运行， false 如果程序在2913年期间运行，true（2913 + 543 = 2^7 * 3^3）

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解释松散范围 ListSharp是一种解释型编程语言，具有许多功能，其中一个功能是基于1索引的范围创建器，其工作方式如下： 您可以将范围定义为(INT) TO (INT)或仅定义(INT)两个int可以从min到max int32值的范围 然后，您可以使用这些范围来提取数组的元素，而不必担心会超出其边界 因此： 1 TO 5 产生： {1,2,3,4,5} 3 产生： {3} 范围可以使用AND运算符相加 1 TO 5 AND 3 TO 6 产生： {1,2,3,4,5,3,4,5,6} 记住这也适用于负数 3 TO -3 产生： {3,2,1,0,-1,-2,-3} 挑战如下： 输入值 字符数组和先前定义的range子句作为字符串 输出量 范围中基于1索引位置的元素（不存在/负索引会转换为空字符） 如何取胜 作为代码高尔夫球挑战，您应该创建具有最少字节数的程序以获胜 有人指出不存在空字符，因此您应该忽略它们（我仅在此处显示它们是为了使它们更易于理解，但却使人感到困惑） 测试用例： input array is: {'H','e','l','l','o',' ','W','o','r','l','d'} range clause: "1 TO …

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感谢@ Agawa001提出了这个问题。 说明 我的新“键盘孔”只有2个按钮，分别是+和-。 内存中的数字从开始0。 每次连续按+或，-将精确地增加/减少内存连续被按下的次数。 因此，如果按+4次，则第一次加1，第二次加2，第三次加3，第四次加4，为您10（十）。 现在，如果您按-3次，则第一次按1，第二次为2，第三次为3，剩下的是4（四）。 TL; DR 给定一个字符串+和-，请在每次更改字符时将其分开。然后，每个生成的m个+符号字符串将第m个三角形数相加，而n个-符号的每个字符串将第n个三角形数相减。 演练 现在，如果您仍然不了解，我将向您展示如何+++--+--创建1。 Program | Counter | Memory ---------------------------- | 0 | 0 + | +1 | 1 ++ | +2 | 3 +++ | +3 | 6 +++- | -1 | 5 +++-- | -2 | 3 +++--+ | …

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