Questions tagged «polynomials»

任务： 输出for的值x，其中a mod x = b有两个给定值a,b。 假设条件 a并且b将始终为正整数 永远不会有解决方案 x 如果存在多个解决方案，请至少输出其中之一。 如果没有任何解决方案，则不输出任何内容或表明不存在任何解决方案。 允许内置（不像其他数学方法那样有趣） 输出始终是整数 例子 A, B >> POSSIBLE OUTPUTS 5, 2 >> 3 9, 4 >> 5 8, 2 >> 3, 6 6, 6 >> 7, (ANY NUMBER > 6) 8, 7 >> NO SOLUTION 2, 4 >> NO …

18 code-golf  math  number-theory  code-golf  number  integer  code-golf  string  code-golf  music  code-golf  arithmetic  array-manipulation  decision-problem  code-golf  math  rational-numbers  code-golf  code-golf  graphical-output  hardware  code-golf  math  number  code-golf  string  parsing  natural-language  code-golf  tips  brain-flak  code-golf  graph-theory  code-golf  number  polynomials  king-of-the-hill  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  animation  king-of-the-hill  code-golf  tips  code-golf  ascii-art  code-golf  string  array-manipulation  data-structures  code-golf  math  number  code-golf  string  base-conversion  binary  code-golf  decision-problem  graph-theory  code-golf  math  polynomials  code-golf  kolmogorov-complexity  physics  code-golf  sequence  number-theory  code-golf  math  integer-partitions  code-golf  array-manipulation  random  permutations  code-golf  string  decision-problem 

背景（跳至定义） 欧拉证明了关于复数的美丽定理：e ix = cos（x）+ i sin（x）。 这使得de Moivre定理易于证明： （e ix）n = e i（nx） （cos（x）+ i sin（x））n = cos（nx）+ i sin（nx） 我们可以使用二维欧几里得平面绘制复数，其中水平轴代表实部，垂直轴代表虚部。这样，（3,4）将对应于复数3 + 4i。 如果您熟悉极坐标，则极坐标中的（3,4）将为（5，arctan（4/3））。第一个数字r是点到原点的距离；第二个数字θ是从x轴正方向到该点逆时针测量的角度。结果，3 = rcosθ和4 = rsinθ。因此，我们可以写成3 + 4i为rcosθ + risinθ = r（cosθ+ isinθ）= reiθ。 让我们求解复数方程z n = 1，其中n是一个正整数。 我们令z = reiθ。然后，Z Ñ = R Ñ Ë inθ。z …

17 code-golf  number-theory  polynomials 

给定一个字符串S和一个索引列表X，S通过删除每个索引处的元素来进行修改，并将S结果作为的新值S。 例如，给定S = 'codegolf'和X = [1, 4, 4, 0, 2]， 0 1 2 3 4 5 6 7 | c o d e g o l f | Remove 1 c d e g o l f | Remove 4 c d e g l f | Remove 4 c …

17 code-golf  string  array-manipulation  code-golf  string  ascii-art  code-golf  number  sequence  pi  code-golf  number  array-manipulation  code-golf  string  ascii-art  code-golf  math  number  game  code-golf  math  sequence  polynomials  recursion  code-golf  math  number  sequence  number-theory  code-golf  permutations  balanced-string  code-golf  string  ascii-art  integer  code-golf  decision-problem  hexagonal-grid  code-golf  ascii-art  kolmogorov-complexity  code-golf  number  code-golf  matrix  binary-matrix  code-golf  math  statistics  code-golf  string  polyglot  code-golf  random  lost  code-golf  date  path-finding  code-golf  string  code-golf  math  number  arithmetic  number-theory  code-golf  tetris  binary-matrix  code-golf  array-manipulation  sorting  code-golf  number  code-golf  array-manipulation  rubiks-cube  cubically  code-golf  grid  optimization  code-golf  math  function  code-golf  string  quine  code-golf  ascii-art  grid  code-golf  decision-problem  grid  simulation  code-golf  math  sequence  code-golf  path-finding  code-golf  ascii-art  grid  simulation  code-golf  number  whitespace  code-golf  sequence  code-golf  sequence  code-golf  sequence  integer  code-golf  math  game  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  sequence  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  math  factoring  code-challenge  sequence  polyglot  rosetta-stone  code-golf  string  browser  code-golf  date  code-golf  base-conversion  code-challenge  cops-and-robbers  hello-world  code-golf  cops-and-robbers  hello-world 

给定n（玩家数量），t（阈值）和s（秘密），输出n由Shamir的秘密共享算法生成的秘密。 算法 出于这一挑战的目的，将在GF（251）（size的有限域251，也称为整数mod 251）中进行计算。通常，将选择该字段，使其大小比的素数大得多n。为了简化挑战，字段大小将保持不变。251选择它是因为它是8位无符号整数可以表示的最大质数。 生成t-1（包括）范围内的随机整数[0, 250]。标明这些一个1通过一个T-1 。 构造一个t-1使用次多项式s为恒定值，并从步骤1中的功率的系数的随机整数x：F（X）= S + X *一个1 + X 2 * A 2 + ... + X 叔1 * a t-1。 （含）范围内(f(z) mod 251)每个输出。z[1, n] 参考实施 #!/usr/bin/env python from __future__ import print_function import random import sys # Shamir's Secret Sharing algorithm # Input is taken …

17 code-golf  number-theory  random  cryptography  polynomials  code-golf  number  code-golf  math  number  sequence  code-golf  quine  code-generation  code-golf  arithmetic  set-theory  code-golf  sequence  code-golf  code-golf  string  math  fastest-code  optimization  code-golf  code-golf  internet  stack-exchange-api  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  internet  string  code-challenge  internet  test-battery  code-golf  math  pi  code-golf  arithmetic  primes  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  code-golf  string  palindrome  code-golf  sequence  number-theory  fastest-algorithm  code-golf  math  number  base-conversion  code-golf  number-theory  sorting  subsequence  search  code-golf  permutations  code-challenge  popularity-contest  code-generation 

您的任务是使用以下格式分解数字。 这与基本转换类似，不同之处在于digits，您列出了values，而不是在基本列表中列出，这样列表就加到了输入上。 如果给定的基为n，则列表中的每个数字都必须采用的形式k*(n**m)，其中0<=k<n和m在整个列表中都是唯一的。 眼镜 任何合理的输入/输出格式。您的程序/功能需要2个输入并输出一个列表。 输出列表可以是任何顺序。 0 可以排除或包含。 0允许领导。 允许内置。 测试用例 number base converted list input1 input2 output 123456 10 [100000,20000,3000,400,50,6] or [6,50,400,3000,20000,100000] 11 2 [8,2,1] or [0,0,0,0,8,0,2,1] 727 20 [400,320,7] 101 10 [100,1] or [100,0,1] 计分 这是代码高尔夫球。以字节为单位的最短解决方案获胜。

16 code-golf  number  sequence  number-theory  base-conversion  code-golf  bitwise  hashing  code-golf  string  ascii-art  whitespace  code-golf  math  code-golf  code-golf  image-processing  counting  code-golf  math  arithmetic  checksum  code-golf  code-golf  math  arithmetic  number-theory  code-golf  array-manipulation  random  code-golf  string  code-golf  math  ascii-art  base-conversion  code-golf  graphical-output  geometry  3d  code-golf  math  linear-algebra  matrix  code-golf  math  number  sequence  code-golf  array-manipulation  code-golf  math  matrix  linear-algebra  code-golf  number  sequence  counting  code-golf  string  code-golf  string  restricted-source  quine  sorting  code-golf  string  geometry  code-golf  string  code-golf  networking  code-golf  base-conversion  code-golf  math  matrix  code-golf  arithmetic  linear-algebra  matrix  code-golf  number  arithmetic  grid  code-golf  number  source-layout  code-golf  string  bitwise  checksum  code-golf  array-manipulation  code-golf  string  probability-theory  code-golf  tips  code-golf  sequence  code-golf  string  math  sequence  calculus  code-golf  string  palindrome  bioinformatics  code-golf  math  combinatorics  counting  permutations  code-golf  parsing  logic-gates  code-golf  arithmetic  number-theory  combinatorics  code-golf  math  sequence  polynomials  integer  code-golf  string  ascii-art  chess  code-golf  string  code-golf  number  code-golf  string  ascii-art  parsing  code-golf  code-golf  number  natural-language  conversion  code-golf  arithmetic  code-golf  string  code-golf  ascii-art  decision-problem 

给定多面体的表面的三角剖分p，请计算其Euler-Poincaré-Characteristic χ(p) = V-E+F，其中V的数量是顶点E的数量，边F的数量和面的数量。 细节 顶点被枚举为1,2,...,V。三角剖分以列表形式给出，其中每个条目都是一个面的顶点的列表，以顺时针或逆时针顺序给出。 尽管有名称，但三角剖分还可以包含具有3个以上边的面。可以假定这些面是简单连接的，这意味着可以使用一个闭合的非自相交环路绘制每个面的边界。 例子 四面体：这个四面体是凸面的，具有凸面χ = 2。可能的三角剖分是 [[1,2,3], [1,3,4], [1,2,4], [2,3,4]] 立方体：这个立方体是凸的并且具有χ = 2。可能的三角剖分是 [[1,2,3,4], [1,4,8,5], [1,2,6,5], [2,3,7,6], [4,3,7,8], [5,6,7,8]] 甜甜圈：这种甜甜圈/环形形状具有χ = 0。可能的三角剖分是 [[1,2,5,4], [2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6]] 双甜甜圈：这种双甜甜圈应该有χ = -2。它是通过使用上面两个甜甜圈的副本[1,2,5,4]并将第一个甜甜圈的侧面[1,3,6,4]与第二个甜甜圈的侧面标识来构造的。 [[2,5,6,3], [1,3,6,4], [1,2,7,9], [2,3,8,7], [1,9,8,3], [4,9,8,6], [4,5,7,9], [5,7,8,6], [1,10,11,4], [10,11,5,2], [1,10,12,14], …

15 code-golf  math  geometry  polynomials  topology 

您有许多个孤独的多项式，因此请让他们成为一些同伴（不会威胁您的攻击）！ 对于度的多项式n，有一个n by n伴随的立方 矩阵。您需要创建一个函数，该函数以升序（a + bx +cx^2 + …）或降序（ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2)+…）的顺序接受多项式的系数列表（但不能同时接受）并输出伴随矩阵。 对于一个多项式c0 + c1x + c2x^2 + ... + cn-1x^(n-1) + x^n，其伴随矩阵为 (0, 0, 0, ..., -c0 ), (1, 0, 0, ..., -c1 ), (0, 1, 0, ..., -c2 ), (...................), (0, 0, ..., 1, -cn-1) 请注意，的系数为x^n1。对于其他任何值，请将所有其余系数除以x^n。此外，1从对角线偏移。 …

15 code-golf  math  matrix  polynomials  linear-algebra 

定义 给定函数的最大值和最小值是在给定范围内或在函数的整个域内的函数的最大值和最小值。 挑战 面临的挑战是使用任何您喜欢的方法来找到给定多项式函数的局部最大值和最小值。不用担心，我会尽力解释这一挑战，并使其尽可能简单。 输入将按幂的降序或升序（由您决定）包含单个变量多项式的所有系数。例如， [3,-7,1] 将代表 3x2 - 7x + 1 = 0 [4,0,0,-3] 将代表 4x3-3=0. 如何解决（使用导数）？ 现在，假设我们的输入是[1,-12,45,8]，但仅是函数。x3 - 12x2 + 45x + 8 第一项任务是找到该函数的导数。由于它是多项式函数，因此确实是一项简单的任务。 的导数是。存在的任何常数项都将简单地相乘。同样，如果有添加/减去的项，则它们的导数也要分别添加或减去。请记住，任何恒定数值的导数均为零。这里有一些例子：xnn*xn-1xn x3 -> 3x2 9x4 -> 9*4*x3 = 36x3 -5x2 -> -5*2*x = - 10x 2x3 - 3x2 + 7x -> 6x2 - 6x …

14 code-golf  number  integer  polynomials  equation 

代数曲线是“ 2D平面”的某个“ 1D子集”，可以描述为{(x,y) in R^2 : f(x,y)=0 }多项式的零集f。在这里，我们将2D平面视为真实平面R^2这样我们就可以轻松想象出这种曲线的样子，基本上是可以用铅笔绘制的东西。 例子： 0 = x^2 + y^2 -1 半径为1的圆 0 = x^2 + 2y^2 -1 椭圆 0 = xy 一个十字形状，在x轴的基本上联合和y轴 0 = y^2 - x 抛物线 0 = y^2 - (x^3 - x + 1)一个椭圆曲线 0 = x^3 + y^3 - 3xy 笛卡尔的叶 …

14 code-golf  ascii-art  graphical-output  abstract-algebra  polynomials 

S. Ryley于1825年证明了该定理： 每个有理数可以表示为三个有理立方体的总和。 挑战 鉴于一些有理数r∈Qr∈Qr \in \mathbb Q 发现三个有理数a,b,c∈Qa,b,c∈Qa,b,c \in \mathbb Q，使得r=a3+b3+c3.r=a3+b3+c3.r= a^3+b^3+c^3. 细节 给定足够的时间和内存，您的提交应该能够为每个输入计算一个解决方案，这意味着仅用两个32位int表示一个分数是不够的。 例子 305230717280142=39829338766813−6366005495153−39775055545463=607029013173+239612924543−619227128653=(12)3+(13)3+(14)3=03+03+03=(12)3+(23)3+(56)3=(1810423509232)3+(−1495210609)3+(−25454944)330=39829338766813−6366005495153−3977505554546352=607029013173+239612924543−6192271286533071728=(12)3+(13)3+(14)30=03+03+031=(12)3+(23)3+(56)342=(1810423509232)3+(−1495210609)3+(−25454944)3 \begin{align} 30 &= 3982933876681^3 - 636600549515^3 - 3977505554546^3 \\ 52 &= 60702901317^3 + 23961292454^3 - 61922712865^3 \\ \frac{307}{1728} &= \left(\frac12\right)^3 + \left(\frac13\right)^3 + \left(\frac14\right)^3 \\ 0 &= 0^3 + 0^3 + 0^3 \\ …

13 code-golf  math  number-theory  rational-numbers  polynomials 

方阵A的特征多项式定义为多项式p A（x）= det（I x- A），其中I是单位矩阵，而det是行列式。请注意，此定义始终为我们提供单项多项式，以使解决方案唯一。 解决此难题的任务是为整数矩阵计算特征多项式的系数，为此，您可以使用内置函数，但是不建议使用。 规则 输入是任何方便格式的NxN（N≥1）个整数矩阵 您的程序/函数将以升序或降序输出/返回系数（请指定哪个） 对系数进行归一化，使得x N的系数为1（请参见测试用例） 您不需要处理无效的输入 测试用例 系数以降序给出（即x N，x N-1，...，x 2，x，1）： [0] -> [1 0] [1] -> [1 -1] [1 1; 0 1] -> [1 -2 1] [80 80; 57 71] -> [1 -151 1120] [1 2 0; 2 -3 5; 0 1 1] …

13 code-golf  math  matrix  polynomials  linear-algebra 

在一些系数的多项式字段 ˚F被称为不可约超过˚F，如果它不能被分解成低次多项式与系数的乘积˚F。 考虑Galois域 GF（5）上的多项式。该字段包含5个元素，即数字0、1、2、3和4。 任务 给定正整数n，计算在GF（5）上度为n的不可约多项式的数量。这些只是系数为0-4的多项式，不能分解为系数为0-4的其他多项式。 输入值 输入将是单个整数，并且可以来自任何标准来源（例如STDIN或函数参数）。您必须支持最大最大整数的输入，以使输出不会溢出。 输出量 打印或返回在GF（5）上不可约的多项式的数量。请注意，这些数字很快就会变大。 例子 In : Out 1 : 5 2 : 10 3 : 40 4 : 150 5 : 624 6 : 2580 7 : 11160 8 : 48750 9 : 217000 10 : 976248 11 : 4438920 请注意，这些数字构成了OEIS中的序列A001692。

13 code-golf  math  abstract-algebra  polynomials 

给定度数严格大于1的整数多项式，请将其完全分解为度数严格大于1的整数多项式的组合。 细节 一个完整的多项式是唯一的整数作为系数的多项式。 给定两个多项式p和q所述组合物由下式定义(p∘q)(x):=p(q(x))。 整数多项式的分解是整数多项式p的有限有序序列，q1,q2,...,qn其中deg qi > 1对1 ≤ i ≤ n和和p(x) = q1(q2(...qn(x)...))，并且所有qi不可进一步分解。分解不一定是唯一的。 您可以使用系数列表或内置的多项式类型作为输入和输出。 请注意，用于此任务的许多内建函数实际上会分解给定字段上的多项式，而不一定是整数，而此挑战则需要分解整数多项式。（某些整数多项式可能允许分解为整数多项式以及包含有理多项式的分解。） 例子 x^2 + 1 [x^2 + 1] (all polynomials of degree 2 or less are not decomposable) x^6 - 6x^5 + 15x^4 - 20x^3 + 15x^2 - 6 x - 1 [x^3 - 2, …

12 code-golf  math  number  abstract-algebra  polynomials 

如果我们写一个数字序列作为幂级数的系数，则该幂级数称为该序列的（普通）生成函数（或Gf）。也就是说，如果对于某些函数F(x)和整数系列，a(n)我们有： a(0) + a(1)x + a(2)x^2 + a(3)x^3 + a(4)x^4 + ... = F(x) 然后F(x)是的生成函数a。例如，几何级数告诉我们： 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + ... = 1/(1-x) 因此，的生成函数1, 1, 1, ...为1/(1-x)。如果我们对上面方程的两边求和并乘以x得到以下等式： x + 2x^2 + 3x^3 + 4x^4 + ... = x/(1-x)^2 因此，的生成函数1, 2, 3, ...为x/(1-x)^2。生成函数是一个非常强大的工具，您可以使用它们来做很多有用的事情。在这里可以找到简短的介绍，但是要获得真正彻底的解释，请参见惊人的图书生成功能学。 在此挑战中，您将有理函数（两个具有整数系数的多项式的商）作为两个整数系数数组的输入作为输入，首先是分子，然后是分母。例如，功能f(x) = x …

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介绍 Kipple是Rune Berg于2003年3月发明的基于堆栈的深奥编程语言。 Kipple有27个堆栈，4个运算符和一个控制结构。 堆栈 堆栈被命名为a- z并包含32位带符号整数。还有一个特殊的堆栈，@使输出数字更加方便。当将数字压入时@，实际上将压入该数字的ASCII值。（例如，如果您将12推到@，它将推49，然后推50。@） i在执行程序之前，将输入压入输入堆栈。解释器将i在执行之前要求存储值。执行完成后，输出堆栈上的所有内容o都会弹出以ASCII字符形式输出。由于这是Kipple唯一的IO机制，因此无法与Kipple程序进行交互。 经营者 操作数可以是堆栈标识符或带符号的32位整数。 推送：>或< 语法：Operand>StackIndentifier或StackIndentifier<Operand Push运算符将操作数向左移并将其推入指定的堆栈。例如，12>a将值12推入stack a。a>b将从堆栈中弹出最高值a并将其推入堆栈b。弹出空堆栈总是返回0 a<b相当于b>a。a<b>c从弹出最高值，b并同时推入c和a。 加： + 句法： StackIndentifier+Operand Add运算符将堆栈上最顶层项目和操作数之和压入堆栈。如果操作数是堆栈，则从中弹出值。例如，如果堆栈的最高值为a1，a+2则将3压入堆栈。如果a为空，a+2则将2推入。如果堆叠的最值a和b是1和2，然后a+b将从栈中弹出的值2 b和3推入堆栈a。 减去： - 句法： StackIndentifier-Operand 减法运算符的工作方式与加法运算符完全相同，只是它减去而不是加法。 明确： ? 句法： StackIndentifier? 如果最上面的项目为0，则Clear运算符将清空堆栈。 解释器将忽略操作符旁边不存在的所有内容，因此以下程序将起作用：a+2 this will be ignored c<i。但是，添加注释的正确方法是使用#字符。#执行前，a 和行尾字符之间的所有内容都将被删除。ASCII字符＃10在Kipple中定义为行尾。 操作数可以由两个运算符共享，例如a>b c>b c?可以写为a>b<c?。 该程序1>a<2 a+a将导致a包含值[1 4]（从下到上），而不是[1 3]。对于-操作员也是如此。 控制结构 Kipple中只有一种控制结构：循环。 句法： (StackIndentifier code …

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