Questions tagged «formal-languages»

与形式语言，语法和自动机理论有关的问题

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有限自动机的修改版本接受的语言
确定性有限自动机（DFA）是一种状态机模型，能够接受所有且仅常规语言。可以（通常是）定义DFA，以使每个状态都必须为输入字母的所有元素提供某种过渡。换句话说，转换函数δ:Q×Σ→Qδ:Q×Σ→Q\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q应该是（总计）函数。 想象一下我们称之为双重确定性有限自动机（DDFA）。它的定义类似于DFA，但有两个例外：首先，它必须导致两个不同的状态，而不是针对每个可能的输入符号从一个状态过渡到另一个状态。其次，为了接受字符串，所有可能的路径都必须满足以下一个或多个条件： 通过DDFA的所有可能路径均会导致进入接受状态（我们将其称为1类DDFA）。 通过DDFA的所有可能路径都导致相同的接受状态（我们将其称为2型DDFA）。 现在我的问题是： 大号（d d ˚F 甲）= 大号（d ˚F 甲）大号（d d ˚F 甲）⊊ 大号（d ˚F 甲）大号（d d ˚F 甲）≠ L （D F A ）L （D D FL(DFA)⊊L(DDFA)L(DFA)⊊L(DDFA)L(DFA) \subsetneq L(DDFA)L(DDFA)=L(DFA)L(DDFA)=L(DFA)L(DDFA) = L(DFA)L(DDFA)⊊L(DFA)L(DDFA)⊊L(DFA)L(DDFA) \subsetneq L(DFA)L(DDFA)≠L(DFA)L(DDFA)≠L(DFA)L(DDFA) \neq L(DFA)L(DDFA)L(DDFA)L(DDFA) 如果证明不太复杂，则证明（或至少要适度充实）。
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无限语言与有限语言
对于在计算机理论中使用“无限”语言还是“有限”语言，我还不清楚。 我认为麻烦的根源在于，像这样的语言是无限的，因为它可以生成无限（但可数）的字符串。但是，它仍然可以通过有限状态自动机来识别。L={ab}∗L={ab}∗L=\{ab\}^* Sipser的书没有真正区分这一点也没有帮助（至少据我所知）。样本考试中提出了有关无限/有限语言及其与常规语言的关系的问题。
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查找“反回文”语言的示例
设Σ={0,1}Σ={0,1}\Sigma = \{ 0, 1 \}。语言L⊆Σ∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^* 据说有“反回文”属性，若对所有的字符串www这是一个回文，w∉Lw∉Lw\notin L。此外，对于每一个字符串uuu是不是回文要么u∈Lu∈Lu\in L或Reverse(u)∈LReverse(u)∈L\mathrm{Reverse}(u) \in L，但不能两者都（！）（异或）。 我了解反回文性质，但找不到具有此性质的任何语言。最近一个我能找到的是Σ∗∖LΣ∗∖L\Sigma^* \setminus L，但它不具有独占或部分...也就是说，例如，两个010101和101010是LLL。 谁能给我一个具有这种特性的语言的例子吗？甚至可能不止一个示例，因为我看不到这对语言有什么样的限制。（它必须是非常规的吗？上下文无关吗？或者甚至在RRR？等中也不是。）
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空语上的Kleene star操作
在我的教科书中提到：其中是一种空语言。∅∗={ϵ}∅∗={ϵ}\emptyset^*=\{\epsilon\}∅∅\emptyset 但是，我们知道，其中是任何语言。大号大号＆CenterDot;＆∅ = ∅L⋅∅=∅L \cdot \emptyset = \emptyset大号LL 我无法直观地理解这个概念，因为Kleene星操作指向的事实。∅∗= ∅0∪ ∅1∪ ∅2∪ ⋯∅∗=∅0∪∅1∪∅2∪⋯\emptyset^*=\emptyset^0 \cup \emptyset^1 \cup \emptyset^2 \cup \cdots 那么为什么不等于呢？ ∅∅∗∅∗\emptyset^*∅∅\emptyset
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确定性堆与非确定性最小堆自动机的计算能力
这是一个后续问题这一个。 在先前关于奇异状态机的问题中，亚历克斯·十·布林克和拉斐尔谈到了一种特殊的状态机的计算能力：最小堆自动机。他们能够证明此类机器（）接受的语言集既不是上下文无关语言集的子集也不是其超集。鉴于已成功解决该问题并对该问题有明显的兴趣，我继续提出几个后续问题。H一个大号H一种大号HAL 众所周知，确定性和非确定性有限自动机以及确定性和非确定性图灵机具有相同的计算能力。但是，确定性下推自动机的计算能力小于非确定性下推自动机的计算能力。 确定性最小堆自动机的计算能力是否小于或等于非确定性最小堆自动机的计算能力？
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常规语言中给定长度的单词数
正常语言中给定长度的单词数量是否有代数表征？ 维基百科指出的结果有些不精确： 对于任何正则语言存在常数和多项式 ，使得对于每数的长度的话在满足方程式 。λ 1，LLLp 1（X ），λ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\,\ldots,\,\lambda_kñ 小号大号（Ñ ）ñ 大号小号大号（Ñ ）= p 1（Ñ ）λ Ñ 1 + ⋯ + p ķ（Ñ ）λ Ñ ķp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\,\ldots,\,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLLs大号（n ）= p1（n ）λñ1+ ⋯ + pķ（n ）λñķs大号（ñ）=p1（ñ）λ1ñ+⋯+pķ（ñ）λķñs_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dotsb+p_k(n)\lambda_k^n 没有说明λλ\lambda居住在哪个空间中（我认为是CC\mathbb{C}），以及是否要求该函数在所有上都具有非负整数值ññ\mathbb{N}。我想要一个精确的陈述，并提供草图或证明作为参考。 额外的问题：是否相反，即给定这种形式的功能，是否总是存在一种普通语言，其每字长度的单词数等于该功能？ 这个问题概括了普通语言的字数（00 ）∗（00）∗(00)^*
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可确定的非上下文敏感语言
可以说大多数用来描述日常问题的语言都是上下文相关的。另一方面，有可能并且不难找到一些不是递归的，甚至不是递归可枚举的语言。 在这两种类型之间是递归的非上下文敏感语言。维基百科在这里举了一个例子： 不依赖上下文的递归语言的一个示例是其决策是EXPSPACE难题的任何递归语言，例如具有幂运算的一对等价正则表达式对。 那么问题就来了：还有哪些其他问题是可以确定的，但对上下文不敏感？这类问题是否与可判定的EXPSPACE-hard相同？
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空字符串的λ的起源是什么？
我通常在空字符串（空词或空字符串）中使用符号。但是我知道有些人使用λ而不是ε。εε\varepsilonλλ\lambdaεε\varepsilon 我认为源自“空”一词。但是我不知道λ的起源。εε\varepsilonλλ\lambda 在自动机理论中，存在自动机的ε跃迁，也被称为lambda跃迁。例如，默认情况下，JFLAP软件使用作为epsilon过渡的标签。λλ\lambda 我在起源上进行了搜索，并搜索了cs.stackexchange，但找不到。有谁知道描述这个的参考？
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不同常规语言的数量
给定一个字母Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{ a,b \}，nnn状态非确定性有限自动机可以接受多少种常规语言？ 例如，让我们考虑n=3n=3n=3。然后，我们有2182182^{18}种不同的过渡配置以及23232^3种不同的开始和结束状态配置，因此我们有2242242^{24}种不同语言的上限。 但是，其中许多功能都是等效的，并且由于测试是PSPACE-Complete，因此测试每个设置可能不可行。 是否存在其他方法或组合参数来限制给定资源接受的不同语言的数量？
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何时获得“从左到右扫描，最右派生”的含义？
根据Wikipedia的文章，的L 表示“从左到右扫描”，“ R”表示“最右派生”。但是，在Knuth关于语法的原始论文中，他将（在第610页）定义为一种语言，该语言“可以从左向右翻译为边界。L R （k ）大号[R（ķ）LR(k)L R （k ）大号[R（ķ）LR(k)L R （k ）大号[R（ķ）LR(k)ķķk 我猜想是选择了这种新术语来补充解析的“从左到右扫描，最左派生”。也就是说，我不知道该术语何时更改了含义。L L （k ）大号大号（ķ）LL(k) 有谁知道的新缩写来自哪里？L R （k ）大号[R（ķ）LR(k)
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与上下文无关的语法的前后集是否始终与上下文无关？
令GGG为上下文无关的语法。如果您可以通过将次数乘以零或多次到的开始符号上来获得的一串和的句子，则可以说它是一种句法形式。让是该组中的句型。摹摹GGGGGGGGGSSSSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G)GGG 让，并让是的一个子 -我们称之为一个片段的。现在让α∈SF(G)α∈SF⁡(G)\alpha \in \operatorname{SF}(G)ββ\betaαα\alphaββ\betaSF(G)SF⁡(G)\operatorname{SF}(G) Before(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF(G)}Before⁡(β)={γ | ∃δ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{Before}(\beta) = \{ \gamma \ |\ \exists \delta . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \} 和 After(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF(G)}After⁡(β)={δ | ∃γ.γβδ∈SF⁡(G)}\operatorname{After}(\beta) = \{ \delta \ |\ \exists \gamma . \gamma \beta \delta \in \operatorname{SF}(G) \}。 是和上下文无关语言？如果不含歧义怎么办？如果明确，是否也可以使用明确的上下文无关语言来描述和吗？Before(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta)GGGGGGBefore(β)Before⁡(β)\operatorname{Before}(\beta)After(β)After⁡(β)\operatorname{After}(\beta) 这是一个后续到我先前的问题，后一个较早的尝试，使我的问题比较容易回答失败。否定的答案将使我正在研究的总体问题很难回答。
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计算复杂度与乔姆斯基层次结构
总的来说，我想知道计算复杂性和Chomsky层次结构之间的关系。 特别是，如果我知道某个问题是NP完全的，那么该问题的语言是否不是上下文无关的？ 例如，集团问题是NP完全的。是否遵循这样的观点，即与集团相关的模型的语言在Chomsky层次结构中具有最小的复杂性（用于将模型编码为字符串的所有/某些方式？）
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