Questions tagged «integer-programming»

我有一个带有一些表示布尔值的变量的整数线性程序（ILP）xiX一世x_i。的xiX一世x_i的被约束为整数并保持0或1（0≤xi≤10≤X一世≤1个0 \le x_i \le 1）。 我想使用线性约束对这些0/1值的变量表示布尔运算。我怎样才能做到这一点？ 更具体而言，我想设置（布尔AND），ÿ 2 = X 1 ∨ X 2（布尔OR），和ÿ 3 = ¬ X 1（布尔非）。我使用0/1的明显解释为布尔值：0 =否，1 =否。如何编写ILP约束以确保y i与x i相关联？y1=x1∧x2ÿ1个=X1个∧X2y_1 = x_1 \land x_2y2=x1∨x2ÿ2=X1个∨X2y_2 = x_1 \lor x_2y3=¬x1ÿ3=¬X1个y_3 = \neg x_1yiÿ一世y_ixiX一世x_i （这可以被视为要求将CircuitSAT简化为ILP，或者要求将SAT表示为ILP的方法，但是在这里，我想看到一种编码上述逻辑运算的显式方法。）

58 linear-programming  integer-programming 

有nnn垃圾箱和mmm种球。在iii个箱具有标签ai,jai,ja_{i,j}为1≤j≤m1≤j≤m1\leq j\leq m，它的类型的滚珠的预期数量jjj。 您从类型j的bjbjb_j球开始。每个类型j的球的重量为w j，并希望将球放入箱中，使得箱i的重量为c i。保持先前条件成立的球的分布称为可行解。jjjjjjwjwjw_jiiicicic_i 考虑一个可行的解决方案，其中xi,jxi,jx_{i,j} bin i中的类型为jjjj个球，则成本为∑ n i = 1 ∑ m j = 1 | | | | |。a i ，j − x i ，j | 。我们希望找到一种最低成本的可行解决方案。iii∑ni=1∑mj=1|ai,j−xi,j|∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m |a_{i,j}-x_{i,j}| 如果对{wj}{wj}\{w_j\}没有限制，那么这个问题显然是NP问题。子集和问题简化为可行解的存在。 但是，如果我们加上一条，wjwjw_j分歧wj+1wj+1w_{j+1}为每个jjj，然后将子集和减少不再起作用，所以目前还不清楚是否造成问题仍然存在NP难题。检查是否存在可行解仅需O(nm)O(nm)O(n\,m)时间（附在问题末尾），但这不能为我们提供最低成本的可行解决方案。 该问题具有等效的整数程序公式。给定ai,j,ci,bj,wjai,j,ci,bj,wja_{i,j},c_i,b_j,w_j为1≤i≤n,1≤j≤m1≤i≤n,1≤j≤m1\leq i\leq n,1\leq j\leq m： Minimize:subject to:∑i=1n∑j=1m|ai,j−xi,j|∑j=1mxi,jwj=ci for all 1≤i≤n∑i=1nxi,j≤bj for all 1≤j≤mxi,j≥0 for all …

33 complexity-theory  np-hard  integer-programming 

我想知道，就Big- 表示法而言，什么是最著名的算法来解决整数线性规划？OOO 我知道问题是，所以我不期望任何多项式。而且我知道有很多启发式算法，它们都用于CPLEX等实际应用中，但是我对精确算法的形式化，最坏情况下的复杂性更感兴趣。NPNPNP 一些问题具有时间算法，其中并且是多项式。顶点覆盖，独立集合和3SAT属于此类，但通用SAT和TSP则不（据我们所知）。NPNPNPO(bnp(n))O(bnp(n))O(b^n p(n))1&lt;b&lt;21&lt;b&lt;21 < b < 2ppp 是否可以对整数编程或特定子实例发表任何此类声明？ 如果有人对免费量化器Presburger算术的相关问题有参考，我也会对此非常感兴趣。

14 algorithms  complexity-theory  reference-request  np-complete  integer-programming 

因此，众所周知，ILP的0-1决策问题是NP完全的。用NP显示它很容易，最初的减少来自SAT。从那时起，许多其他NP-Complete问题已被证明具有ILP公式（其作用是将这些问题简化为ILP），因为ILP非常有用。 排量从 ILP似乎更难要么自己或追查。 因此，我的问题是，有谁知道从ILP到SAT的多时减少，即说明如何使用SAT解决任何0-1 ILP决策问题？

14 np-complete  reductions  satisfiability  integer-programming 

给我一个集合，一个整数，和一个非负整数a_ {ij}。我的问题是要找到小号不相交的子集S_j的\ {1，\ ldots，K \}这样的：甲≜ { 1 ，... ，ķ } A≜{1,…,k}A\triangleq\{1,\ldots,k\}小号⩽ ķ s⩽ks\leqslant k一个我Ĵaija_{ij}小号ss小号ĴSjS_j { 1 ，... ，ķ }{1,…,k}\{1,\ldots,k\} ⋃ 小号Ĵ = 1个小号Ĵ = 甲⋃sj=1Sj=A\bigcup_{j=1}^s S_j=A ; 和 | 小号Ĵ | ⩽ 一个我Ĵ| 小号Ĵ| ⩽一我Ĵ|S_j|\leqslant a_{ij}对于S_j中的所有i \，我∈ 小号Ĵ我∈ 小号Ĵi\in S_j并且j = 1 ，… ，sj = 1 ，… ，sj=1,\ldots,s。 如何解决这个问题呢？找到可行的解决方案难吗？ 我认为解决这个问题并不容易，因为我尝试了一些以j …

11 complexity-theory  integer-programming 

我想在整数线性程序中表达以下约束： ÿ= { 01个如果 x = 0如果 x ≠ 0。y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} 我已经有整型变量，我承诺- 100 ≤ X ≤ 100。如何以适合于整数线性规划求解器的形式表达上述约束？X ，ÿx,yx,y- 100 ≤ X ≤ 100−100≤x≤100-100 \le x \le 100 据推测，这将需要引入一些其他变量。我需要添加哪些新变量和约束？可以使用一个新变量完全完成此操作吗？二？ 等效地，这是在问如何执行约束 ÿ≠ 0 ，当且仅当 X ≠ 0。y≠0 if and …

11 linear-programming  integer-programming 

据我了解，分配问题在P中，因为匈牙利算法可以在多项式时间-O（n 3）中解决它。我也知道分配问题是整数线性规划问题，但是Wikipedia页面指出这是NP-Hard。对我来说，这意味着分配问题在NP-Hard中。 但是可以肯定，分配问题不能同时存在于P和NP-Hard中，否则P等于NP吗？维基百科页面是否仅表示解决所有ILP问题的通用算法是NP-Hard？其他一些资料指出，ILP是NP-Hard，所以这确实使我对一般的复杂性类的理解感到困惑。

11 complexity-theory  complexity-classes  linear-programming  integer-programming 

给定一个形式的（二进制）整数程序：0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} 注意，的大小在任何一个维度中都不固定。AAA 我相信Garey＆Johnson已证明这个问题很难近似（强烈完全）。如果是这样，当A ，b具有二进制项并且f （x ）是线性函数（f （x ）= ∑ i c i x i）时，情况仍然如此吗？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i c_i …

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming