Questions tagged «automorphism»

在Corneil和Gotlieb于1970 年发表的论文《一种有效的图同构算法》中，提出了一个猜想，该算法依赖于多项式时间内的GI求解。即： 代表性图表现出给定图的自同构划分 显然，这种猜想直到现在还没有得到证明（否则我们会知道GI在P中）。我的问题是它是否已经被证明是错误的，并且可能给出了反例？

16 graph-isomorphism  automorphism 

所述kkk -fixed点自由构问题询问至少其移动的曲线图构k(n)k(n)k(n)节点。如果k （n ）= n c对于任何c > 0 ，问题是。NPNPNPk(n)=nck(n)=nck(n)=n^cccc 但是，如果k(n)=O(logn)k(n)=O(log⁡n)k(n)=O(\log n)则问题是多项式时间Turing可归结为图同构问题。如果k(n)=O(logn/loglogn)k(n)=O(log⁡n/log⁡log⁡n)k(n)=O(\log n/\log \log n)则问题是多项式时间Turing等效于图自同构问题，该问题在NPINPINPI且未知为NPNPNP。图自同构问题可以图灵化为图同构问题。 关于计算图自同构移动的顶点数量的复杂性，Antoni Lozano和Vijay Raghavan 软件技术基金会，LNCS 1530，第295-306页 似乎随着我们增加要尝试找到的对象的对称性而增加了计算难度（如必须通过自同构运动的节点数所示）。看来这可以解释缺少从NP完全版到图自同构（GA）的多项式时间图灵缩减的问题 是否有另一个困难的例子支持对称性和硬度之间的这种关系？

16 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism  symmetry 

我正在修改一些密码模型。为了显示其不足之处，我设计了一种基于图同构的人工协议。 假定存在能够生成“图同构问题的硬实例”的BPP算法是“普遍的”（但有争议！）。（以及同构的见证人。） 在我设计的协议中，我将假设存在这样的BPP算法，该算法可以满足一个附加要求： 令生成的图为和G 2。只有一个见证人（排列）将G 1映射到G 2。G1个G1个G_1G2G2G_2G1个G1个G_1G2G2G_2 这意味着仅具有琐碎的自同构。换句话说，我假设存在某种BPP算法，其工作方式如下：G1个G1个G_1 在输入，生成一个n顶点图G 1，使其仅具有平凡的自同构。1个ñ1个ñ1^nññnG1个G1个G_1 选择一个随机排列以上[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }，并将其应用在G ^ 1得到ģ 2。ππ\pi[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }[ñ]={1个，2，…，ñ}[n]=\{1,2,\ldots,n\}G1个G1个G_1G2G2G_2 输出。⟨ g ^1个，G2，π⟩⟨G1个，G2，π⟩\langle G_1,G_2,\pi \rangle G1个G1个G_1⟨ g ^1个，G2⟩⟨G1个，G2⟩\langle G_1,G_2 \rangle 我的假设合理吗？有人可以指点我一下吗？

14 graph-theory  cr.crypto-security  automorphism  graph-isomorphism  randomized-algorithms 

假设我们有一组图S（有限的图，但是有无限的图）和作用于S的一组排列P。 实例：P中的置换p。 问题：S中是否存在允许自同构p的图g？ 对于某些集合S，这个问题NP是否完整？ 检查图形是否允许排列p（即证书）将很容易。此外，很容易找到问题不是NP完全的S的示例，例如S是一组完整的图，那么答案总是是肯定的。 注意：我对它们是什么类型并不十分感兴趣；如果您喜欢，它们可以是非简单的，有针对性的，有颜色的等。 附录：我当前正在研究的问题是对哪些同构是拉丁方的自构进行分类（也可以解释为图自同构的一种特殊类型）。 给定拉丁方L（i，j），我们可以通过以下方式构造图： 顶点集是矩阵中的单元格（i，j）的集合， 每当i = i'或j = j'或L（i，j）= L（i'，j'）时，在不同的（i，j）和（i'，j'）之间存在一条边。 这样的图被称为拉丁方图（例如参见Bailey和Cameron的这篇文章，网址为http://designtheory.org/library/encyc/topics/lsee.pdf）。我们可以将拉丁方的自同构性解释为拉丁方图的同构性。因此，令S为由n阶拉丁方形成的拉丁方图的集合。所以我感兴趣的问题是： 给定一个置换p，p是S中一个（或多个）图的自同构吗？ 我的感觉是，总体上来说这是一个很难回答的问题-我目前正在撰写有关此事的30多页论文（有2位合著者）。实际上，大多数情况下这很容易（大多数情况下为“否”），但是有一些困难的情况。 因此，我有兴趣寻找与“对称分类”有关的决策问题。它们实际上并不需要与拉丁方有关，我只是希望使用这些技术来回答拉丁方的问题。

13 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  automorphism 

给定任何简单的无向图G，确定G是否具有非平凡（非同一性）自同构是很重要的。但是，此决策问题的上/下限有什么结果？

11 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  automorphism 

从MO交叉发布。 （边缘）有色图形同构是GI，保留了颜色（如果是边缘有色，则为边缘）。 使用（边缘）彩色GI到GI的转换/小工具有几种简化方法。对于边缘彩色GI，最简单的方法是用保留颜色编码的GI保留小工具替换彩色边缘（将边缘再细分足够的次数是最简单的情况）。对于顶点着色的GI，请在顶点上附加一些小工具。 假设GI是某些图类多项式。CCC Q1哪个多项式GI意味着多项式（边缘）彩色GI？CCC 对配件使用归约法可能会使图成为成员。CCC 另一方面，某些小工具/转换可能会使图成为某些其他多项式GI类的成员。 边缘有色还原示例。G→G′G→G′ G \to G' 归纳为。将E （G ）中的边缘的颜色设置为1 ，将非边缘的颜色设置为0。保留G并从G '中恢复G的着色功能就是将颜色着色为1的边缘。G '是集团，制图，置换图，并且在许多其他不错的类中几乎可以肯定。细分边缘奇数次（不同为0 ，1去除颜色和使ģ ' 完美二分图，保存同构）。V(G)V(G)V(G)E(G)E(G)E(G)111000GGGGGGG′G′G'111G′G′G'0,10,10,1G′G′G' 也许另一种方法是获取的线图，并添加连接到与E （G '）对应的顶点的悬垂（通用）顶点。G′G′G'E(G′)E(G′)E(G') Q2是否有用于类似结构的漂亮小工具/转换？ 关于通过选择一些通用的集团图来平整的想法，并用保留颜色的平面小工具代替边缘交叉，例如，C 4，C 6表示相同的颜色，其他表示不同的颜色。不知道这是否保留同构。G′G′G'C4,C6C4,C6C_4,C_6 另一种可能的方法可能是同构保留着色或细分的每个边缘 ，使用3种颜色0 ，1 ，2为顶点V （G ^ ），È （ģ ），È （¯ ģ） ，并尝试识别自身由构补图交换è （ģ ）和è （¯ ģ）。KnKnK_n0,1,20,1,2{0,1,2}V(G),E(G),E(G¯¯¯¯)V(G),E(G),E(G¯)V(G),E(G),E(\overline{G})E(G)E(G)E(G)E(G¯¯¯¯)E(G¯)E(\overline{G}) Q3 细分的自同构群 可算吗？KnKnK_n 订单后的几个初始条件是 是A05256512,24,120,720,5040,40320,36288012,24,120,720,5040,40320,36288012 , 24 …

10 graph-theory  graph-isomorphism  automorphism 

图自同构是图节点的排列，它在边缘集上引起双射。在形式上，这是一个排列节点，使得 当且仅当˚F （ü ，v ）∈ Ë （˚F （ü ），˚F （v ））∈ ËEEEfff(u,v)∈E(u,v)∈E(u,v)\in E（f（Û ），˚F（v ））∈ È(f(u),f(v))∈E(f(u),f(v))\in E 将某些置换的违反边缘定义为映射到非边缘的边缘或原像为非边缘的边缘。 输入：非刚性图ģ （V，E）G(V,E)G(V, E) 问题：找到一个（非同一性）置换，以最小化受侵害边缘的数量。 查找带有最少数量受侵犯边缘的（非身份）置换的复杂性是什么？对于有界最大度数为（在某种复杂性假设下）的图，这个问题难吗？例如，三次图难吗？ķkk 动机：问题是图形自同构问题（GA）的缓解。输入图可以具有非平凡的自同构性（例如，非刚性图）。找到近似自同构（壁橱排列）有多困难？ 编辑 4月22日 刚性（不对称）图仅具有琐碎的自同构。非刚性图具有某些（有限的）对称性，我想了解近似对称性的复杂性。

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