Questions tagged «denotational-semantics»

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什么是指称语义？
在另一个线程上，Andrej Bauer将指称语义定义为： 程序的含义是程序各部分含义的函数。 使我困扰的是该定义，它似乎并未从通常被认为是非名词性语义的东西（即结构操作语义）中分离出通常被认为是指称语义的东西。 更准确地说，这里的关键要素是语义的模块化或组合性，或者换句话说，它们是根据程序的抽象结构定义的。 由于当今大多数（全部？）形式语义趋向于结构化，这是否是必需的定义？ 所以，我的问题是：什么是指称语义？
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有关编程语言语义的书籍
我一直在阅读Nielson＆Nielson的“ 应用程序语义学 ”，我真的很喜欢这个主题。我想再写一本关于编程语言语义的书-但我确实只能读一本书。 我看了一看Turbak / Gifford的书，但是书太长了。我以为Winskel会没事的，但是我无法使用它（它不在我们的大学图书馆中，而且我缺钱），而且我甚至不确定它是否过时。Slonneger看起来还可以，但是实际部分使它有些长，我对他的风格不太满意。 所以我的问题是- 温斯克尔是一本好书吗？而且过时了吗？ 此外，是否还有其他有关此主题的简明书籍？
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线性逻辑的民间模型是什么？
线性类型在PL中最常见的应用可能是使用它们来提供控制别名的语言（即，线性值或多或少都具有指向它的单个指针）。 但是这种用法和线性逻辑的典型称谓模型之间存在一些不匹配。IIRC的Benton表明，如果笛卡尔封闭类别具有很强的可交换单子，那么其代数类别将是对称单曲面封闭（即线性逻辑模型）。但是该定理不适用于别名控制用法，因为状态monad不是可交换的。确实，在过去的几年中，辛普森和他的同事们给出了一般强单子的计算，而线性单子不是术语计算。 所以我的问题是，带有状态的线性语言的指称语义是什么？是否存在一个非退化（即张量不是笛卡尔乘积）对称单项封闭类别，可以在其中建模分配，读取和线性更新？
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程序翻译的完全完整性与完全抽象
编译器验证工作通常归结为证明编译器完全抽象：它保留并反映（上下文）对等。 代替提供完全抽象样张，由长谷川[一些最近（分类基于）编译器核查工作1，2 ]和艾格等。等 [ 3 ]证明了各种CPS翻译的完全完整性。 问题： 完全完整性和完全抽象之间有什么区别？ 在我看来，完整性就像翻译的对等反映，而完整性似乎是对等保存的结果。 注意：Curien [ 7 ]和Abramsky [ 8 ]都探讨了可定义性，完全抽象以及某种程度上完全完整性之间的关系。我怀疑这些资源可能可以回答我的问题，但经过表面阅读后，我尚未确认。 某些背景：Abramsky和Jagadeesan [ 4 ] 提出了“完全完整性”一词，用以描述乘法线性逻辑的博弈语义模型的正确性。 Blute [ 5 ]提供以下定义： 令FF\mathcal{F}为自由类别。我们说一个明确的模型 MM\mathcal{M}是全面完成 FF\mathcal{F}或者说我们有 充分完整性FF\mathcal{F}相对于MM\mathcal{M}，如果，相对于发电机的一些解释，独特的无仿函数[[−]]:F→M[[−]]:F→M[\![ - ]\!] : \mathcal{F} \rightarrow \mathcal{M}已满。 据我所知，[ 6 ]中的长谷川是第一个采用完全完整性来描述程序翻译而不是分类语义模型的人。在这种情况下，吉拉德从简单类型的Lambda演算转换为线性Lambda演算。后来，在[ 1 ]，他定义了CPS翻译的全完整性(⋅)∘(⋅)∘(\cdot)^\circ为： Γ∘;∅⊢N:(σ∘→o)⊸oΓ∘;∅⊢N:(σ∘→o)⊸o\Gamma^{\circ};\emptyset \vdash N : (\sigma^\circ \rightarrow o) \multimap oΓ⊢M:σΓ⊢M:σ\Gamma \vdash …
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准PER /双功能关系/ Z字形关系的用途？
给定集和乙，一个双官能关系（〜）⊆ 甲× 乙它们之间被定义为满足以下特性的关系式：一种一种A乙乙B （〜）⊆ 甲× 乙（〜）⊆一种×乙(\sim) \subseteq A \times B 如果和一个'〜b '和一个〜b '，然后一个'〜b。 一〜b一种〜ba \sim b一种′〜b′一种′〜b′a' \sim b'一〜b′一种〜b′a \sim b'一种′〜b一种′〜ba' \sim b 双功能关系是对等价关系概念的概括，它允许人们从不同的集合中定义平等的概念。结果，由于以下图片，它们也被称为准PER（QPER），也被称为之字形关系： 我正在写一篇使用它们的论文，但是我在寻找好的参考文献在语义方面遇到困难。 Martin Hoffman在基于效果的程序转换的正确性中使用它们。 我看到过提到Tennant和Takeyama也提议使用它们的提及（但没有很好的参考）。 它们是一个很漂亮的主意，我很难相信我对它们的特殊使用是原创的。我将不胜感激任何进一步的参考。
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逻辑关系的起源是什么？
我实际上有两个问题： 谁首先使用逻辑关系来关联语义？ 我将它们追溯到雷诺的“论直接语义学与连续语义学之间的关系 ”，但是我不能声称自己做了详尽的搜索。 我发现了对较早的逻辑关系的引用（Tait，'67），但没有涉及语义。 当前对逻辑关系最好的介绍是什么？ 我从TCS手册中知道Mitchell的“ 用于编程语言的类型系统 ”。还有什么其他的展览？
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构造度量空间的不动点定理？
Banach的不动点定理说，如果我们有一个非空的完整度量空间，那么任何统一压缩函数都具有唯一的不动点。然而，这个定理的证明需要选择公理-我们需要选择任意元素一个∈ 一开始迭代˚F从，得到柯西序列一，˚F （一），˚F 2（一），˚F 3（a ），…。 AAAf:A→Af:A→Af : A \to Aμ(f)μ(f)\mu(f)a∈Aa∈Aa \in Afffa,f(a),f2(a),f3(a),…a,f(a),f2(a),f3(a),…a, f(a), f^2(a), f^3(a), \ldots 构造分析中不动点定理如何表达？ 另外，是否有对构造度量空间的简要引用？ 我问的原因是我要构建系统F的模型，其中类型还带有度量结构（除其他外）。在构造性集合理论中，我们可以构造集合的族非常有用UUU，这样使得UUU在产品，指数和UUU索引族下是封闭的，这使得给出系统F的模型变得容易。 如果我能做一个类似的构造性超测空间，那将是非常好的。但是，由于在构造性集合论中增加了选择使其成为经典，显然，我需要对定点定理以及其他一些东西更加谨慎。
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类型类的数学（分类）描述
可以将功能语言视为一种类别，其中它的对象是类型，而词素之间是功能。 类型类如何适合此模型？ 我假设我们应该只考虑那些满足大多数类型类所具有的约束但在Haskell中未表达的约束的实现。例如，我们应该只考虑Functor针对fmap id ≡ id和的那些实现fmap f . fmap g ≡ fmap (f . g)。 还是类型类型有其他理论基础（例如基于类型化的lambda计算）？
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Scheme的call / cc可以实现所有已知的控制流结构吗？
页面“高级方案：有些顽皮”指出： 延续是一个强大的控制流构造，几乎可以从 任何其他控制流结构中得出。 我以为Scheme的call/cc（*）与Peter Landin的J运算符相关，可以用于实现任何已知的控制流结构？ 对于“控制流结构”，我特别考虑了Wikipedia对它们的描述，例如，异常，协程，绿色线程等。 具体来说，有没有使用不能实现的控制流结构的示例call/cc？ （*）我无法挖掘出任何可以证明call/cc像J运算符一样强大的论文。 Felleisen的一篇论文（我还没有读过，并且承认很难完全理解它）对此进行了调查，似乎可以得出结论，即使它们处于不同的复杂性类别中，它们在形式上也是等效的。 （还请注意，我已根据以下评论更新了问题） 更新资料 基于下面@Neel的出色回答，我看了一些评论定界和不定界延续的网站，确实看来，尽管call/cc不定界是不够的。同时，第一级，分隔延续（像shift/reset）可以被使用，似乎表达任何控制流结构。
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Escardó对PCF +超时的度量语义是否完全抽象？
MartínEscardó 在其1999年的研讨会论文“ PCF的度量模型”中指出，有可能在完整的超度量空间和非膨胀图的类别中对PCF进行简单的解释。 他证明了该模型是足够的，并且它可以对超时构造的添加进行建模（即，一个运算符，它将在有限数量的步骤中运行其参数，并且如果无法在其中终止则产生答案或发出错误信号时间限制）。然后他建议调查度量模型对于PCF +超时是否完全抽象是很自然的。 有没有人对此进行调查，如果是这样，答案是什么？ PCF +超时是否实现与图灵机相同的功能，包括更高类型的功能？ （顺便说一句，您如何在文本中添加重音符号？我从他的姓氏和姓氏中都删除了重音符号。编辑：姓名固定。我将其保留在括号内，以便继续对帖子发表评论感。）
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是否有任何已知的CCC在概率功率域操作下关闭？
等效地，是否存在已知的概率高阶函数编程语言的指称语义？具体而言，是否存在通过对称随机二元选择运算扩展的纯无类型演算的域模型。λλ\lambda 动机 笛卡尔封闭类别为高阶计算提供了语义。概率功率域为随机程序提供语义。在概率功率域操作下关闭的CCC将为随机的高阶函数编程语言提供语义。λλ\lambda 相关工作 Tix，Keimel和Plotkin（2004）[1]给出了下，上和凸幂域运算的现代结构，但请注意 是否存在在概率幂域的构造下闭合的连续域的笛卡尔闭合类别仍然是一个未解决的问题。 Mislove（2013）[2,3]以一阶语言给出了连续随机变量的语义，但指出 即使概率幂域使有向完整姿态集（简称dcpos）和Scott连续映射的CCC不变，也没有笛卡尔封闭域域-满足通常逼近假设的dcpos-在以下情况下已知不变这个构造。众所周知，在概率选择单子[4]下，相干域的类别是不变的，但该类别不是笛卡尔封闭的。 参考文献 里贾纳·泰克斯（Regina Tix），克劳斯·凯米尔（Klaus Keimel）和戈登·普洛特金（Gordon Plotkin）（2004年） “将概率和非确定性相结合的语义领域”。 Michael Mislove（2013） “连续随机变量I的域的剖析” Michael Mislove（2013） “连续随机变量II域的剖析” Jung，A。和R. Tix（1998） “麻烦的概率幂域”
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PCF中连续模量的不确定性参考？
有人可以指出PCF中连续模量函数的不可定义性吗？ \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\bool}{\mathsf{bool}} 安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）写了一篇非常不错的博客文章，更详细地探讨了一些问题，但是我将总结一下他的文章中的一部分，以为该问题提供一些背景信息。Baire空间是自然数序列的集合，或者等效地是从自然数到自然数N → N的函数集。对于此问题，我们将仅将注意力集中在可计算的流上。BBBN→NN→N\N \to \N 现在，一个函数是连续的，如果对于每个X 小号∈ 乙，的值˚F （X 小号）仅依赖的元件的有限数量的X 小号，它的computably连续如果我们实际上可以计算需要x s的元素的上限。在计算的某些型号，它实际上可以写一个程序 米Ø d ü 升ü š：（乙→ b Øf:B→boolf:B→boolf : B \to \boolxs∈Bxs∈Bxs \in Bf(xs)f(xs)f(xs)xsxsxsxsxsxs这需要在Baire空间和Baire空间的元件的可计算函数，并给出背面上界流的元素的数量。modulus:(B→bool)→B→Nmodulus:(B→bool)→B→N\mathsf{modulus} : (B \to \bool) \to B \to \N 实现此目的的一个技巧是使用本地存储将最大索引记录到所看到的流中： let modulus f xs = let r = ref 0 in let …
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关于非确定性终止循环的推理
如果有的话，这是一个“音轨B”问题。简介：当我尝试为非确定性程序赋予语义时，我想到的第一件事就是无法证明仅以确定性方式终止的循环的语义。当然有人已经弄清楚了在这种情况下该怎么做，或者至少指出这很困难，但是我不知道如何去寻找它（因此有“引用请求”标签）。 背景 我想用非确定性来建模同时语言。我认为这是使用Smyth powerdomain为这种语言建模的一种显而易见的方式（或者至少是幼稚的方式），但是如果我错了，请纠正我。我们将使用该语言将命令的含义建模为一个函数，该函数的域是状态集SSS，其共域是集，其中是表示非终止的最小元素，而是状态的幂集。P(S)⊥={⊥}∪P(S)P(S)⊥={⊥}∪P(S){\cal P}(S)_\bot = \{ \bot \} \cup {\cal P}(S)⊥⊥\botP(S)P(S){\cal P}(S) 我们将命令解释为从状态到非终止事件或到表示可能结果的状态集。是不确定的选择。σσ\sigma⊥⊥\bot{σ1,σ2,…}{σ1,σ2,…}\{ \sigma_1, \sigma_2, \ldots \}P⊛QP⊛QP \circledast Q ⟦skip⟧σ={σ}⟦skip⟧σ={σ}⟦\mathbf{skip}⟧\sigma = \{ \sigma \} ⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x:=E⟧σ={σ[(⟦E⟧σ)/x]}⟦x := E⟧\sigma = \{ \sigma[(⟦E⟧\sigma)/x] \} ⟦abort⟧σ=⊥⟦abort⟧σ=⊥⟦\mathbf{abort}⟧\sigma = \bot ⟦if E then P else Q⟧σ=⟦P⟧σ⟦if E then P else Q⟧σ=⟦P⟧σ⟦\mathbf{if}~E~\mathbf{then}~P~\mathbf{else}~Q⟧\sigma = ⟦P⟧\sigma如果⟦E⟧σ=true⟦E⟧σ=true⟦E⟧\sigma = \mathit{true}，否则为⟦Q⟧σ⟦Q⟧σ⟦Q⟧\sigma …
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在域论中，度量空间中存在的额外结构可以用于什么？
Smyth在计算机科学逻辑手册中的一章以及其他参考文献描述了如何将度量空间用作域。我确实知道完整的度量标准空间会给出唯一的固定点，但我不理解为什么度量标准空间很重要。对于以下问题，我将不胜感激。 在语义中使用（超/准/伪）度量空间的很好的例子是什么？特别是与任何示例有关：为什么需要度量结构？什么 -CPOs缺少的指标用品？ωω\omega 另外：唯一的定点属性重要吗？有什么好榜样？ 谢谢！
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