Questions tagged «fl.formal-languages»

形式语言，语法，自动机理论

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是否有一本书/调查纸概述了语言类层次结构，闭包属性等
我目前正在进行一些形式语言研究，涉及的语言类别在Regular以上但在Context Free以下。我正在研究诸如反向绑定多计数器计算机，单堆栈计数器计算机，确定性CFL等之类的东西。 我想知道是否有人知道一本概述这些语言特性的好书或调查报告。我正在查看的大多数内容太晦涩或太新，以至于我在Hopcroft-Ullman的书中甚至是1979年版中都没有。 我主要是在寻找另一语言中包含哪些语言类，这些语言的闭包属性以及这些语言的基本问题（F问题）的可判定性。 我将在此参考资料中查找的一些示例： 逆向有界多计数器计算机是否接受所有语言，非逆向有界单计数器计算机是否接受语言？ 确定性反转边界的MultiCounter语言是否在左右串联下关闭？ 单柜台计算机的通用性是可决定的。 这些只是示例问题，我的日常工作中还有很多其他问题。 首先，我尝试追踪引用Oscar Ibarra的“反转界多计数器机器及其决策问题”的论文，但没有发现太多。
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满足特定语言视图的最小DFA
说一个有语言，但一个不知道是什么的字符串实际上是语言的一部分。所有一个具有是语言的有限视图：一个有限组琴弦甲⊆ 大号已知是在语言，和一组有限的字符串乙⊆ （Σ * ∖ 大号）已知为不会在语言。大号＆SubsetEqual; ＆Sigma;∗L⊆Σ∗L \subseteq \Sigma^*一个⊆ 大号A⊆LA \subseteq L乙⊆ （Σ∗∖ L ）B⊆(Σ∗∖L)B \subseteq (\Sigma^* \setminus L) 例如，假设我有和B = { b ，a a b ，a a a b a }。我的语言可能是L = { a 2 i + 1 b j | 我，Ĵ ∈ Ñ }，因为甲A = { a b …
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外面一个“简单”的语言
我正在寻找具有以下属性的语言L： L不应与上下文无关。 L的补码不应无上下文限制。（您在教科书中看到的所有内容都是非上下文无关语言的主要示例，似乎没有达到第二个要求。） L不应太难，例如，我知道不确定的语言符合前两个要求，但是我想要的是一种可以通过稍微“改进”的自动机模型（例如概率下推式自动机）识别的简单语言。
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函授后问题变体
这可能很简单，但请考虑标准的“邮政对应问题”： 鉴于和β 1，... ，β Ñ，找到索引的序列我1，... ，我ķ使得α 我1 ⋯ α 我ķ = β 我1 ⋯ β 我ķ。当然，这是不确定的。α1个，… ，αñα1,…,αN\alpha_1, \ldots, \alpha_Nβ1个，… ，βñβ1,…,βN\beta_1, \ldots, \beta_N一世1个，…… ，我ķi1,…,iKi_1, \ldots, i_Kα一世1个⋯ α一世ķ= β一世1个⋯ β一世ķαi1⋯αiK=βi1⋯βiK\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K} 现在，我称其为“变体”，但实际上并非如此，它实际上丢弃了“对应”。无论如何，请考虑以下变体： 鉴于和β 1，... ，β Ñ，发现2个索引的序列我1，... ，我ķ，Ĵ 1，... ，Ĵ ķ使得α 我1 ⋯ α 我ķ = β Ĵ 1 ⋯ …
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具有唯一键的XML和JSON是哪种正式语言类？
我把这个问题从 id没有答案的stackoverflow中移了出来。我们有一个类似的问题，JSON是否是常规的： JSON和XML都经常被称为无上下文语言-它们都主要由EBNF中的形式语法指定。但是，这仅适用于RFC 4329第2.2节中定义的JSON ，它不需要对象键的唯一性（许多人可能不知道，但是{“ a”：1，“ a”：2}是有效的JSON！）。但是，如果您需要JSON中的唯一键或XML中的唯一属性名，则不能用上下文无关的语法来表示。但是，这是具有唯一键和格式正确的XML（这意味着唯一的属性名称）的JSON语言类。 我找到的关于该主题的最佳论文之一（Murato等，2001：“ 使用形式语言理论的XML模式语言分类法”）明确排除了完整性约束，例如键/键引用和唯一性，需要在附加层上进行检查。除此之外，由XML Schema或DTD定义的XML子集不受上下文限制。但不是所有格式良好的XML文档的全部。 我认为嵌套堆栈自动机（=索引语言）应该能够解析具有唯一键约束的JSON。对于XML，可以将问题简化为所有用逗号分隔的唯一整数列表的语言S。有谁知道更多，最好是被引用吗？ PS：一种确定语言的简单算法（与上下文无关的部分除外）基于良好的排序算法。因此，在“线性时间”下应确定为O（n log n）最坏的情况。我还没有发现复杂性类是“轻度上下文相关”还是“索引”，但可能介于上下文无关和上下文敏感之间（？）。 编辑：也许我更好地为理论性更强的计算机科学家重新提出了这个问题。给定Backus-Naur-Form可以重复（x := a+ ⇔⇔\Leftrightarrow x := a | x a）表示的所有语言的CFL类。现在我该怎么获得计算能力，如果我介绍了“重复独特的实例”操作^，所以a^是一个序列a，其中在终端的不同序列的每个元素的结果吗？
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给定的常规语言是否包含无限的无前缀子集？
在有限字母表A单词集合是无前缀如果没有两个不同的话，其中一个是另一个的前缀。 问题是： 检查作为NFA给出的常规语言是否包含无限的无前缀子集的复杂性是什么？ 答案（由于米哈伊尔·鲁迪（Mikhail Rudoy），在下面）：可以在多项式时间内完成，而且我认为甚至在NL中也可以。 解释米哈伊尔的答案，令为标准形式的输入NFA（无epsilon过渡，修整），令（分别为）是通过将状态作为初始状态并将作为最终状态（分别将状态作为初始值和作为最终状态）获得的语言。对于单词让是通过迭代获得的无限单词。（Σ ，q 0，˚F ，δ ）(Σ,q0,F,δ)(\Sigma,q_0,F,\delta)大号[ p ，- [R ] L[p,r]L[p,r]大号[ p ，- [R ] L[p,R]L[p,R]p pp{ - [R } {r}\{r\}p pp- [R RRù uuù ωuωu^\omega ùuu 以下是等效的： 语言包含无限的无前缀子集。L [ q 0，F ]L[q0,F]L[q_0,F] ∃ q ∈ Q∃q∈Q\exists q \in Q，因此不是的前缀。∃ ü ∈ 大号[ q ，q ] …
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什么是函数名
让是一种语言，˚F ：＆Sigma; ⋆ × ＆Sigma; ⋆ →交通＆Sigma; ⋆与属性上的两个参数的函数，对于所有X和ÿ，˚F返回的元素大号当且仅当两个X和ÿ是元素大号：大号LLF：Σ⋆× Σ⋆→ Σ⋆f:Σ⋆×Σ⋆→Σ⋆f\colon {\Sigma^\star}\times\Sigma^\star\to\Sigma^\starXxxÿyyfffLLLxxxyyyLLL f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)∈L⟺x∈L∧y∈L.f(x,y)\in L \iff x\in L\wedge y\in L . 问题这样的功能在文献中有名字吗？ 以下是一些有趣的观察。这些函数，我将其称为“合取约简 ”，可以针对各种复杂度类别的完整问题进行构造。例如，对于，取函数˚F （ψ ，φ ）= ψ ∧ φ。类似地，我们可以考虑“ 析取的减少 ”，使克（ψ ，φ ）= ψ ∨ φ是在分离性减少小号甲ŤL=SATL=SATL=SATf(ψ,ϕ)=ψ∧ϕf(ψ,ϕ)=ψ∧ϕf(\psi, \phi)=\psi\wedge\phig(ψ,ϕ)=ψ∨ϕg(ψ,ϕ)=ψ∨ϕg(\psi,\phi)=\psi\vee\phiSATSATSAT。这两个化简也优于量化的布尔公式，因此它们也适用于多项式层次结构的所有级别以及PSPACE。 构造L和NL完全语言DSTCON和USTCON的合取和析取约简很容易：给定两个图和两对顶点（u ，v ），（x ，y ），构造一个新的图形通过采取不相交并ģ ∪ ħ，添加两个节点小号，吨并添加边缘（小号，Û ），（v ，X ），（Ý ，吨）G,HG,HG, H(u,v),(x,y)(u,v),(x,y)(u,v), (x,y)G∪HG∪HG\cup Hs,ts,ts,t(s,u),(v,x),(y,t)(s,u),(v,x),(y,t)(s,u),(v,x),(y,t)。析取归纳法将这两个图并行而不是串联。 …
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具有有限“障碍”的向量加法系统
向量加法系统（VAS）是动作 的有限集合。是标记集。是标记 st一个非空单词。如果存在这样的词，我们就说从是可到达的。甲⊂ ž d A⊂ZdA \subset \mathbb{Z}^dÑ dNd\mathbb{N}^d米0 米1 ... 米Ñm0m1…mnm_0 m_1\dots m_n ∀ 我∈ { 0 ，... ，ñ - 1 } ，中号我+ 1 - 米我 ∈ 甲∀i∈{0,…,n−1},mi+1−mi∈A\forall i \in \{0, \dots, n-1\}, m_{i+1}-m_i \in A米Ñmnm_nm 0m0m_0 众所周知，VAS的可达性问题是可以决定的（但其复杂性是一个开放的问题）。 现在让我们假设给出了一组有限的禁止标记（障碍物）。我想知道可达性问题是否仍然可以解决。 从直觉上讲，有限的障碍集应该仅在局部干扰路径，因此问题应该可以确定。但是证明这一点似乎并不容易。 编辑。我将保留@Jérôme的答案作为被接受的答案，但我想添加一个后续问题：如果标记集为怎么办？ž dZd\mathbb{Z}^d
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确定是否存在字符串同态
考虑以下问题： 给定两个字符串x，y，请确定是否存在一个字符串同构性f，使得f（x）= y。 很容易证明这个问题在。关于这个问题，我们还有其他事情要说吗？例如，它是在还是？NPNPNPcoNPcoNPcoNPPPP 这个问题看起来很自然，因此如果对其进行了深入研究，我并不感到惊讶。但是我在文学中找不到这个问题。
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常规和无上下文语言中的歧义
我理解以下说法是正确的： 给定CFG中字符串的两个不同派生有时可能会将同一解析树归因于该字符串。 当给定CFG中存在某些字符串的派生属性不同的解析树时，则CFG就是模棱两可的。 模棱两可的CFG生成的某些无上下文语言也由模棱两可的CFG生成。 某些语言是唯一可以生成它们的CFG（并且有一些这样的语言）是模棱两可的。 Q1。从以上第3点的意义上来说，我知道也不确定任意CFG是否模棱两可。还是就第4点而言，不确定上下文无关的语言是否模棱两可？还是两者都不确定？ Q2。当我们将“无上下文”替换为“常规”时，第1-4点中的哪一个变为假？规则语法和语言是否总是明确的？
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关于
编辑（作者塔拉·B）：我仍然希望提及这一证明，因为我必须自己为自己的论文证明这一点。 我正在寻找本文中出现的定理4的证明： 刘和韦纳的无上下文语言交叉口的无限层次。 定理4：一种维仿射歧管是不表达为仿射歧管的有限联合其中的每一个是尺寸ñ - 1或更小。nnnn−1n−1n-1 有人知道参考证明吗？ 如果流形是有限的，并且我们在元素上定义了自然顺序，那么关于晶格是否有任何类似的陈述？ 了解该定理的一些背景： 定义：设为有理数的集合。一个子集中号⊆ Q Ñ是一个仿射歧如果（λ X + （1 - λ ）Ý ）∈ 中号时，，和。QQ\mathbb{Q}M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^n(λx+(1−λ)y)∈M(λx+(1−λ)y)∈M(\lambda x+(1-\lambda)y)\in Mx∈Mx∈Mx\in My∈My∈My\in Mλ∈Qλ∈Q\lambda\in\mathbb{Q} 定义：如果对于一些，则仿射流形被认为与仿射流形平行。M′M′M'MMMM′=M+aM′=M+aM'=M+aa∈Qna∈Qna\in \mathbb{Q}^n 定理：每个非空仿射歧管平行于独特子空间。该由M⊆QnM⊆QnM\subseteq \mathbb{Q}^nKKKKKKK={x−y:x,y∈M}K={x−y:x,y∈M}K=\{x-y:x,y\in M\} 定义：该尺寸非空仿射歧管的平行于它的子空间的维数。
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常规语言中等效类的数量与DFA大小的关系
这个问题与Janoma 最近提出 的一个问题有关。 背景 在约束编程中，域D上的常规全局约束ccc是一对（s ，M ），其中s是一个变量元组（范围），而M是域D上的DFA 。如果M接受字符串 θ （s 1）θ （s 2）… θ （s n），则 s的赋值θ满足c。DDD(s,M)(s,M)(s, M)sssMMMDDDθθ\thetassscccMMMθ(s1)θ(s2)…θ(sn)θ(s1)θ(s2)…θ(sn)\theta(s_1)\theta(s_2)\ldots\theta(s_n) 下面，假定域DDD是固定的。定义一组字符串T = D |上的等价关系∼∼\sims | 使得一〜b，若对所有DFA 中号任一个，b ∈ 大号（中号）或一个，b ∉ 大号（中号）。直观地讲，两个字符串是等效的，前提是DFA无法区分它们。如果是这样，那么它们也满足相同的 常规约束。T=D|s|T=D|s|T = D^{|s|}a∼ba∼ba \sim bMMMa,b∈L(M)a,b∈L(M)a, b \in L(M)a,b∉L(M)a,b∉L(M)a, b \not\in L(M) 如果我们不以任何方式限制了有限自动机，则集等价类的T/∼T/∼T/{\sim}只是TTT本身。我对等效类wrt的数量感兴趣。∼∼\sim作为 DFA允许的状态数nnn的函数。显然，如果n=|D||s|n=|D||s|n = |D|^{|s|}（忽略常量），然后|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|。（当然，这里的nnn本身将是|s||s||s|的函数。） 问题 什么是最小的nnn为此|T/∼|=|T||T/∼|=|T||T/{\sim}| = |T|？ …
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节能灯平等的可判定性
可以确定以下问题： 给定与上下文无关的语法，吗？L （G ）= ∅GGGL （G ）= ∅L(G)=∅L(G) = \varnothing 以下问题无法确定： 给定与上下文无关的语法，吗？L （G ）= A ∗GGGL （G ）= A∗L(G)=A∗L(G) = A^{\ast} 是否存在可判定相等性的上下文无关语言的表征？L （G ）= M中号MML （G ）= ML(G)=ML(G) = M
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