Questions tagged «graph-theory»

我想知道以下问题是否有名称，或与之相关的任何结果。 令是权重图，其中表示和之间的边缘权重，并且对于所有，。问题是找到一个顶点子集，该子集最大化与它们相邻的边的权重之和： 注意，我要计算子集内和子集外的边，这是将此问题与max-cut区别开的原因。但是，即使u和v都在S中，我也只想计算边（u，v）G=(V,w)G=(V,w)G = (V,w)w(u,v)w(u,v)w(u,v)uuuvvvu,v∈Vu,v∈Vu,v \in Vw(u,v)∈[−1,1]w(u,v)∈[−1,1]w(u,v) \in [-1,1]maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)maxS⊆V∑(u,v):u∈S or v∈Sw(u,v)\max_{S \subseteq V} \sum_{(u,v) : u \in S\ \textrm{or}\ v\in S} w(u,v)uuuvvvSSS(u,v)(u,v)(u,v) 一次（而不是两次），这就是将目标与仅是度之和区别开来的原因。 请注意，如果所有边缘权重均为非负数，那么问题就微不足道了-只需拿整张图！

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我有一个仅由星形图组成的图星形图由一个中心节点组成，该中心节点具有到其中每个其他节点的边。令为存在于的不同大小的不同星形图。我们称所有星图为中心的所有节点的集合。GGGH1个，H2，… ，HñH1,H2,…,HnH_1, H_2, \ldots, H_nGGG[RRR 现在，假设这些星形图正在建立其他星形图的边缘，使得任何节点之间都没有边缘入射。然后，有多少边缘在节点之间存在最大，哪些不是在节点，如果图应保持平面？[RRR[RRR[RRR 我想要这样的边缘数量的上限。一上限，我已经记：考虑它们作为二分平面图，其中是一组顶点的休息的顶点形成另一组。我们对这些集合（和）之间的边缘感兴趣。由于它是平面二分体，因此此类边的数量以中节点数的两倍为界。[RRR一个AARRRAAAGGG 我的感觉是有一个更好的界限，可能是节点的两倍加上中节点的数量。AAARRR 如果您可以反驳我的直觉，那也很好。希望你们中的一些人能提出一些相关的论点。

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法里定理说，可以画出一个简单的平面图而不会相交，因此每个边都是一条直线段。 我的问题是有界交叉数图是否有一个类似的定理。具体来说，我们是否可以说可以绘制一个具有交叉数k的简单图形，以便在图形中有k个交叉，并且每个边缘对于某些函数f而言都是度为f（k）的曲线？ 编辑：正如大卫·埃普斯坦（David Eppstein）所言，很容易看出法里定理蕴含一个具有交叉数k的图的图形，因此每个边都是最多具有k个弯曲的多边形链。我仍然很好奇，尽管是否可以用有界度曲线绘制每个边缘。张显治指出，如果k为0、1、2、3，则f（k）= 1，否则，f（k）> 1。

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首先在math.SE上提问，没有回复。 假设我有一个带有平面嵌入的平面图，如何找到树分解？ 什么是a的最佳树分解 ddd-通过-ddd方格？尚未完全确定如何定义“最佳”，但应区分一个大袋子分解与许多大袋子分解。

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假设我们得到了图和参数。对于值的范围有（或者是可行的所有），这就是它能够测试是否是 -far从具有至少一个独立的集大小的在时间？GGGķ ，εķ，ϵk,\epsilonķķkķķkGGGϵϵ\epsilonķķkO （n + 多边形（1 / ϵ ））Ø（ñ+聚（1个/ϵ））O(n + \text{poly}(1/\epsilon)) 如果我们使用 -far 的通常概念（即最多需要更改边才能获得这样的集合），那么对于。所以ϵϵ\epsilonϵñ2ϵñ2\epsilon n^2k = O （nϵ√）ķ=Ø（ñϵ）k = O(n\sqrt{\epsilon}) 看来，如果较大，一些采样方法应该可以解决该问题。真的吗 ？ķķk 是否有 -far的其他概念（即边代替），在这些概念下有不平凡的结果？ϵϵ\epsilonϵ | Ë|ϵ|Ë|\epsilon |E| 我现在基本上正在寻找参考。

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