Questions tagged «integer-lattice»

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给定边界框中的随机自避免晶格循环
关于“ Slither Link”难题,我一直在想:假设我有一个的正方形单元格,并且我想找到一个简单的网格边缘循环,在所有可能的简单循环中均匀地随机分布。n × nn×nn\times n 做到这一点的一种方法是使用马尔可夫链,其状态是正方形的集合,其边界是简单的周期,并且其过渡包括选择一个随机的正方形进行翻转,并在修改后的正方形组仍然具有简单的周期时保持翻转它的边界。一个人可以以这种方式从任何简单的循环过渡到其他任何循环(使用关于脱壳的标准结果),因此最终可以收敛到统一的分布,但是速度有多快? 或者,是否有更好的马尔可夫链,或选择简单循环的直接方法? 预计到达时间:请参阅此博客文章,获取用于计算我正在寻找的周期数的代码,以及一些其中一些指向OEIS的指针。众所周知,计数与随机生成几乎是一回事,我从这些数字的因式分解中缺乏任何明显的模式以及OEIS条目中缺乏公式的推断得出,不太可能存在已知的简单直接方法。但这仍然存在以下问题:该链融合的速度有多快,以及是否有更好的链开放性。

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近似求解线性二阶方程
考虑以下问题: 输入:一个超平面ħ = { ý ∈ [R Ñ:一个 Ť Ŷ = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\},由矢量给定一个 ∈ Ž Ña∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n和b ∈ Žb∈Zb \in \mathbb{Z}在标准二进制表示。 X ∈ ž Ñ = ARG 分钟d (X,ħ )x∈Zn=argmind(x,H)\mathbf{x} \in \mathbb{Z}^n = \arg \min d( \mathbf{x}, H) 在上面的符号,和被定义为,即,这是一组点与单个点之间的自然欧氏距离。d (X,小号)d(x,S)d(\mathbf{x}, S)X …

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边长为k的3D网格(网格或网格)的路径宽度是多少?
几周前我在mathoverflow上问了这个问题,但没有得到答复。 在这里,通过边长为的3D网格,我的意思是图G = (V ,E ),其中V = { 1 ,… ,k } 3且E = { (((a ,b ,c ),(x ,y ,z ))∣ | a − x | + | b − y | + | CķkkG = (V,E)G=(V,E)G=(V,E)V= { 1 ,… ,k }3V={1,…,k}3V= \{1,\ldots,k\}^3,即,将节点放置在1和 k之间的3维整数坐标处,并且一个节点连接到最多6个其他节点,这些节点的一个坐标精确地相差一个。Ë= { (((a ,b ,c ),(x …

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隐藏在方格上的多边形拼图的复杂性?
广物 是一个受欢迎的NPNPNP拼图。我对相关难题的计算复杂性感兴趣。 问题是: 输入:在nnn x nnn正方形网格上给定一组点,整数kkk 问题:是否存在直线多边形(其边平行于x轴xxx或yyy轴),使得多边形角上的点数至少为kkk? 多边形的每个角都必须在输入点之一处(因此只能在输入点处弯曲)。 这个问题的复杂性是什么?如果解决方案仅限于凸直线多边形,那么复杂度是多少? 编辑4月13日:替代公式:查找在给定点上具有最大拐角的直线多边形。

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