1
给定边界框中的随机自避免晶格循环
关于“ Slither Link”难题，我一直在想：假设我有一个的正方形单元格，并且我想找到一个简单的网格边缘循环，在所有可能的简单循环中均匀地随机分布。n × nn×nn\times n 做到这一点的一种方法是使用马尔可夫链，其状态是正方形的集合，其边界是简单的周期，并且其过渡包括选择一个随机的正方形进行翻转，并在修改后的正方形组仍然具有简单的周期时保持翻转它的边界。一个人可以以这种方式从任何简单的循环过渡到其他任何循环（使用关于脱壳的标准结果），因此最终可以收敛到统一的分布，但是速度有多快？ 或者，是否有更好的马尔可夫链，或选择简单循环的直接方法？ 预计到达时间：请参阅此博客文章，获取用于计算我正在寻找的周期数的代码，以及一些其中一些指向OEIS的指针。众所周知，计数与随机生成几乎是一回事，我从这些数字的因式分解中缺乏任何明显的模式以及OEIS条目中缺乏公式的推断得出，不太可能存在已知的简单直接方法。但这仍然存在以下问题：该链融合的速度有多快，以及是否有更好的链开放性。