NP-Hardness正交堆积问题的特例
令为一组维矩形形状。对于和，描述了维度中的长度。容器使用相同的符号。的维正交装箱问题（OPP-）是决定是否配合到容器不重叠。从形式上来讲，问题在于找出是否存在函数，使得VVVDDDd∈{1,...,D}d∈{1,...,D}d \in \{1,...,D\}v∈Vv∈Vv \in Vwd(v)∈Q+wd(v)∈Q+w_d(v) \in \mathbb{Q}^{+}vvvdddCCCDDDDDDVVVCCC∀d∈{1,...,D}∀d∈{1,...,D}\forall d \in \{1,...,D\}fd:V→Q+fd:V→Q+f_d:V\rightarrow \mathbb{Q}^{+}∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)∀v∈V,fd(v)+wd(v)≤wd(C)\forall v \in V, f_d(v)+w_d(v) \leq w_d(C)和，，。∀v1,v2∈V∀v1,v2∈V\forall v_1,v_2 \in V(v1≠v2)(v1≠v2)(v_1 \neq v_2)[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[fd(v1),fd(v1)+wd(v1))∩[fd(v2),fd(v2)+wd(v2))=∅[f_d(v_1),f_d(v_1)+w_d(v_1)) \cap [f_d(v_2),f_d(v_2)+w_d(v_2)) = \emptyset 问题是NP完全的（请参见Fekete SP，Schepers J.“关于高维包装I：建模”。技术报告97-288，zuKöln大学，1997年）。即使，问题也是NP完全的。我想知道，是否有一定数量的物品类型（即每个尺寸的大小）的正交包装问题是否仍是NP完全的。直到现在，我在一些关于将正方形打包成正方形的NP完全性的论文中发现了一个结果（请参见JOSEPH YT。LEUNG，TOMMY W. TAM和CS WONG，“将正方形打包成正方形”，《并行与分布式计算杂志》， 1990年11月，第10卷第3期）已经是一个限制，但是我仍然不知道当限制项目类型的数量时会发生什么。D=2D=2D=2 谢谢您的回答，