计算可传递补全/路径存在预言
已经有几个问题（1，2，3约在这里传递完成），这让我觉得如果这样的事情是可能的： 假设我们得到一个有向图的输入，并想回答“GGG(u,v)∈G+(u,v)∈G+(u,v)\in G^+？”，即询问图的传递完成中两个顶点之间是否存在边 GGG？（等效地，“是否存在从uuu 至 vvv 在 GGG？”）。 给定后 GGG 您可以及时运行预处理 f(n,m)f(n,m)f(n,m) 然后需要及时回答查询 g(n,m)g(n,m)g(n,m)。 显然，如果 f=0f=0f=0 （即不允许进行预处理），最好的办法是及时回答查询 g(n)=Ω(n+m)g(n)=Ω(n+m)g(n)=\Omega(n+m)。（从运行DFSuuu 至 vvv 并返回true（如果存在路径）。 另一个琐碎的结果是，如果 f=Ω(min{n⋅m,nω})f=Ω(min{n⋅m,nω})f=\Omega(min\{n\cdot m,n^\omega\})，您可以计算可传递闭包，然后在 O(1)O(1)O(1)。 中间的东西呢？如果允许，请说f=n2f=n2f=n^2 预处理时间，您可以比 O(m+n)O(m+n)O(m+n)？也许将其改进为O(n)O(n)O(n)？ 另一个变化是：假设您有 poly(n,m)poly(n,m)poly(n,m) 预处理时间，但仅 o(n2)o(n2)o(n^2) 空间，您是否可以使用预处理比以下方法更有效地回答查询 O(n+m)O(n+m)O(n+m)？ 我们可以说些什么吗？ f,gf,gf,g 可以回答此类查询的折衷方案？ 在GPS系统中考虑了一种类似的权衡结构，在该系统中，不可能拥有位置之间所有成对距离的完整路由表，因此它使用了距离预言机的思想，该预言表存储了部分表，但在计算整个距离时可以显着提高查询速度图（通常只产生点之间的近似距离）。