Questions tagged «condition-number»

如果我有一个平方的可逆矩阵，并且采用它的行列式，并且发现，这是否意味着该矩阵的条件差？det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 反过来也正确吗？病态矩阵的行列式几乎为零吗？ 这是我在Octave中尝试过的方法： a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

29 linear-algebra  condition-number 

我想知道是否存在一种快速方法来计算八度中两个向量的欧几里得距离。似乎没有特殊的功能，所以我应该只使用带有的公式sqrt吗？

17 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

题： 假设您对对称正定矩阵有两个不同的（分解的）前置条件： 和 其中的逆是容易申请。一种一种A一≈ 乙Ť乙一种≈乙Ť乙A \approx B^TB一≈ ÇŤC，一种≈CŤC，A \approx C^TC,乙，乙Ť，C，CŤ乙，乙Ť，C，CŤB, B^T, C, C^T 什么时候可以使用的信息来自两个 和建设比任何一个更好的预处理器或一个人吗？乙乙BCCC乙乙BCCC

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

在半导体仿真中，通常需要对方程进行缩放以使它们具有归一化的值。例如，在极端情况下，半导体中的电子密度可能会变化超过18个数量级，而电场会发生形状变化，变化超过6个（或更多）数量级。 但是，论文从未真正给出这样做的理由。我个人很高兴以实际单位处理方程式，这样做有任何数值上的优势，否则是不可能的吗？我认为使用双精度数字将足以应付这些波动。 这两个答案都非常有用，非常感谢！

15 pde  condition-number  scaling 

假设我们有一个线性系统，并且对它的条件一无所知，也没有关于解的初步信息。我们盲目地应用高斯消去法并得到一些解xxx。如果不对矩阵进行全面的初步分析，是否可以确定该解决方案是否值得信赖（即系统状况良好）？枢纽的数量是否能提供可靠的信息？ 通常，“动态”检测疾病的主要准则是什么？

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

根据此处的答案，较大的条件数（用于线性系统求解）会减少浮点解中保证的正确数字位数。伪光谱方法中的高阶微分矩阵通常条件非常恶劣。为什么它们仍然是非常准确的方法？ 我了解病态矩阵带来的低精度只是一个保证值，但仍然令我感到奇怪的是，为什么实际上可以通过直接方法准确地解决病态矩阵-例如，LCOL第11页的表3.1 的列Wang等人，使用伪光谱积分矩阵的条件良好的聚集方法，SIAM J. Sci。计算36（3）。

13 spectral-method  precision  condition-number 

如果我要解决一个相对较小的问题，即可以通过直接方法（如LU）处理的问题，那么线性算子的条件数会影响解决方案的准确性吗？ 我正在研究的问题之一集中在优化技术上，以解决线性方程组，而我遇到的“问题”是矩阵的条件数可能很高。 如果要使用迭代方法和预处理器，这将是要考虑的重要因素，但是现在我正在解决小的问题（自由度小于1M），因此直接求解器现在很适合。

12 condition-number 

我正在研究一些病态的大型稀疏线性方程组。我想使用双精度双精度算术或四进制双精度算术来解决它们。我知道有一个由Nakata Maho开发的名为MPACK的程序包，它可以在四对偶算术下执行数值线性代数计算。但是，它是为密集矩阵而不是稀疏矩阵设计的。您是否知道是否有四重对偶算术稀疏矩阵包？

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

如果是傅里叶变换（非均匀或均匀），有限差分和对角矩阵的组合，我如何近似大矩阵的条件数？GGGGGGFFFRRRSSS 矩阵很大，不存储在内存中，只能作为函数使用。 特别是，我有以下矩阵： Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR 我想研究和条件数之间的关系。μμ\muk(Gμ)k(Gμ)k(G_\mu) 我假设有人需要某种迭代方法？最好会有一些MATLAB代码。

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

我打算解决Ax = b的问题，其中A是复杂，稀疏，不对称且病态严重（条件号〜1E + 20）的方形或矩形矩阵。我已经能够使用LAPACK中的ZGELSS准确地解决该系统。但是随着我系统中自由度的增加，由于没有利用稀疏性，因此在使用ZGELSS的PC上解决该系统需要花费很长时间。最近，我在同一系统上尝试了SuperLU（使用Harwell-Boeing存储器），但是对于条件编号> 1E + 12，结果不准确（我不确定这是否是旋转的数值问题）。 我更倾向于使用已经开发的求解器。是否有一个强大的求解器可以解决我提到的系统（即利用稀疏性）并且可靠地（根据条件数）求解？

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

从条件数的定义来看，似乎需要矩阵求逆来计算它，我想知道对于通用方矩阵（或者对称正定数是否更好）是否可以利用某些矩阵分解来计算条件数。更快的方法。

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

显示（Yousef Saad，稀疏线性系统的迭代方法，第260页）cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 这是真的为呢？AA′AA′AA' 如果是且，我观察到AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') 在这种情况下，以表示是否意味着更可取？AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number