Questions tagged «ode»

我的问题的实质如下：我有两个ODE的系统。一个具有初始值约束，另一个具有最终值约束。可以将其视为对某些变量具有初始值约束而对其他变量具有最终值约束的单个系统。 详细信息如下： 我正在尝试使用连续时间有限水平LQR控制器来驱动线性动力学系统。我想继续使用Python生态系统。 该系统是在形式，受X˙（t ）= A x （t ）+ B u （t ）x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)x （0 ）= x0x(0)=x0x(0)=x_0 LQR解决方案生成矩阵，使得在线性的最优控制输入u（t）为u （t ）= K （t ）x （t ）。x （t ）ķ（吨）K(t)K(t)x （t ）x(t)x(t)u （t ）= K（t ）x （t ）u(t)=K(t)x(t)u(t) = K(t)x(t) 其中ķ（t ）= R− 1乙ŤP（吨）K(t)=R−1BTP(t)K(t) = R^{-1} B^T P(t) 和是解决一个连续时间黎卡提微分方程（请注意，此P （吨）是一个矩阵）P（吨）P(t)P(t)P（吨）P(t)P(t) …

12 python  ode  boundary-conditions 

我的线性系统不均匀 Ax=bAx=b Ax=b 其中是一个真正的Ñ × Ñ矩阵Ñ ≤ 4。确保A的零空间为零维，因此该方程式具有唯一的逆x = A - 1 b。由于结果进入ODE的右侧，我打算使用一种自适应方法进行求解，因此对于A和b元素的微小变化而言，解决方案的平滑性很重要。由于这一要求和较小的维数，我想为A − 1 b实现显式AAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b。元素可以正好为零或采用非常不同的值。我的问题是，这对您是否有意义，是否存在已知的稳定表达式。我在x86系统的C语言中进行编码。

11 linear-algebra  ode 

我正在尝试求解以下类型的方程： （ - ∂2∂X2- ˚F（X ）） ψ（X）=λψ（X）（-∂2∂X2-F（X））ψ（X）=λψ（X） \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) 其中F（x ）F（X）f(x)具有一个简单的极，对最小特征向量。边界条件是：和，而我只看上的函数。Ñ ψ （0 ）= 0 ψ （[R ）= 0 （0 ，- [R ]000ññNψ （0 ）= 0ψ（0）=0\psi(0) = 0ψ （R ）= 0ψ（[R）=0\psi(R)=0（0 ，R ]（0，[R](0,R] 但是，如果我执行一种非常简单的，均匀分布的有限差分方法，则最小特征值是非常不准确的（有时，“错误”特征值的负数比我所知道的负数个数个数量级大， “第一个特征值”成为第二个，但仍然很差。 什么因素会影响这种有限差分方案的准确性？我认为奇异性是导致问题的原因，并且间距不均匀的网格会显着改善问题，是否有任何论文可以使我朝着好的非均匀有限差分法发展？但是也许更高阶的差分方案会进一步改善它？您如何决定（或者只是“试着看看”） 注意：我的有限差分方案是对称三对角线，其中3个对角线是： （ − 12 Δ2，1个Δ2- ˚F（x …

11 finite-difference  ode  accuracy 

我正在尝试实现四阶Runge-Kutta方法以解决Python中的一阶ODE即。我了解该方法的工作原理，但是我正在尝试编写一种有效的算法，以最大程度地减少计算f（x，y）的次数，因为这样做成本很高。有人告诉我，可以重复使用先前在逐步增加但无法看到方法时计算出的数据点。有谁知道该怎么做还是不可能？dÿdX= f（x ，y）dydx=f(x,y)\frac{dy}{dx} = f(x,y)F（x ，y）f(x,y)f(x,y)

11 ode  python  explicit-methods 

解决ODE的现有算法处理函数，其中。但是在许多物理系统中，微分方程是自治的，因此，，而忽略。通过这种简化的假设，可以在现有的数值方法中看到哪些改进？例如，如果，则问题变为，我们转向一类完全不同的算法来集成一维积分。对于，最大可能的改进是减小的维数ÿ∈[RÑdÿdÿdŤ= f（y， t ）dydt=f(y,t)\frac{dy}{dt} = f(y, t)ÿ∈ [Rñy∈Rny \in \mathbb R^nÝ∈[RÑ吨Ñ=1吨=∫dÿdÿdŤ= f（y）dydt=f(y)\frac{dy}{dt} = f(y)ÿ∈ [Rñy∈Rny \in \mathbb R^nŤttn = 1n=1n=1 n>1yt = ∫dÿF（y）t=∫dyf(y)t = \int \frac{dy}{f(y)}n > 1n>1n>1ÿyy通过1中，由于随时间变化的情况下，可以通过追加模拟到，改变的结构域从到。y y R n R n + 1Ťttÿyyÿyy[RñRn\mathbb R^n[Rn + 1Rn+1\mathbb R^{n+1}

10 ode  numerics 

我有一个ODE： u （0 ）= − 1ü′= − 1000 u + s i n （t ）u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u(0)=−11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} 从分析上我知道这个特殊的ODE是僵硬的。我还知道，如果我们使用显式（正向）时间步进方法（Euler，Runge-Kutta，Adams等），则如果时间步长太大，则该方法应返回非常大的错误。因此，我有两个问题： 通常，当错误项的解析表达式不可用或不可推导时，这将如何确定刚性ODE？ 通常，当ODE僵硬时，如何确定“足够小的”时间步长？

10 ode  stiffness  time-integration 

我希望通过连接短段来建模钓鱼竿（或绳索）。（这些段的长度可以相等（较短），但每个段应分配自己的质量。）一个段将受段之间的扭矩影响下一个。目前，关节可以看作是板簧（与弯曲角度成正比的扭矩（α或α），每个关节分别为k）。 当我将扭矩施加到第一段（“手柄”）时，扭矩将传播到其余段。 问题是，当我将扭矩T1施加到第一段（在时间dt期间）时，我不了解如何计算第一段（质量为m1）和随后的段会发生的运动。 https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG 我是一位对生物力学感兴趣的（退休的）医生，因此请仅使用基本的物理术语。（我希望将模型移植到生物力学上。我之前已经为模型编写了计算机程序，因此希望我能弄清楚运动方程式就可以管理该部分。）

9 ode  modeling 

我见过一些较旧的书说，指定订单的显式Runge-Kutta方法的最小阶段数对于订单是未知的 ≥ 9≥9\geq 9。这仍然是真的吗？ 有哪些库可以自动处理高阶Runge-Kutta方法？

9 ode  runge-kutta 

我对有关数值PDE和ODE的书籍参考的建议很感兴趣，尤其是针对专业数学家编写的这种方法的严格分析。从列出数百种或数千种不同方法的意义上讲，它不必非常全面，但我会对至少涵盖指导现代技术的大多数关键概念的内容感兴趣。 我认为应该对数字线性代数的教科书进行类比，这对我来说比较熟悉。我在寻找与数值微分方程中的稳定性和截断误差有关的东西，因为Higham的数值算法的准确性和稳定性与数值线性代数中的稳定性和舍入误差有关，并且与Golub讨论ODE和PDE中的现代技术有关Van Van和Van Loan的《矩阵计算》讨论了线性代数技术的大多数主要类型。 实际上，我对数值ODE和PDE知之甚少。我一直在阅读各种在线笔记，并且有Randall LeVeque撰写的《用于常微分方程和有限差分方法的有限差分方法》一书，虽然很清楚，但不够深入。作为我要寻找的水平的一个更具体的示例，我希望椭圆和抛物线方程的任何部分都假定读者完全了解Sobolev空间及其嵌入的理论以及PDE的弱解，并使用结果从该理论中自由地得出有限元等的误差估计。

9 pde  reference-request  ode 

Answer 提供了一个用于计算混沌同步中耦合振荡器的条件Lyapunov指数（CLE）的软件。但是，它很难遵循，并且没有图形的图形输出（并且以C语言表示，更为复杂）。有谁知道如何修改LET Toolbox，这对于非耦合系统非常有用，但是我不了解如何使用同步系统来适应CLE。 我对如何在计算CLE的雅可比矩阵时包含驾驶员信号感到困惑，因为理论上说为响应系统找到了CLE，所以我们不必为驾驶员以及响应系统找到雅可比矩阵。类似的振荡器（驱动和响应）。还是应该在软件中同时考虑驱动系统和响应系统，并像对待单个系统一样进行处理？ 如果在CLE中，如何在状态方程中适应外部强迫（如随机过程）。 CLE还有其他实现吗？ 谢谢

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics 

作为疾病传播数学模型的一部分，我有一个常微分方程组-7个方程组，以及控制它们行为的〜30个参数。我想找到稳定状态对于那些公式更改dx/dt = rest of the equation到0 = equation每个方程式使得一个简单的代数问题。这可以手工完成，但是我对这种计算却很可惜。 我试过使用Mathematica，它可以处理此问题的较小版本（请参阅此处），但是Mathematica正在解决该问题。有没有更有效的方法来解决这个问题？更有效的符号数学系统？还有其他建议吗？ 一些更新（3月21日）： 目标的确是以符号方式解决它们-数字答案很好，但目前最终目标是符号形式。 至少有一个平衡。我实际上并没有坐下来证明这一点，但是从设计上讲，它应该至少有一个琐碎的东西，一开始就没有人被感染。可能没有什么，除了这一点，但将让我的内容别的。 以下是正在讨论的实际方程组。 总之，我正在寻找7个变量组成的7个二次方程组的解的符号表达式。

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

这个问题更多地是关于如何从数字上解决问题。 在一个小项目中，我想模拟Janus和Epimetheus的轨道运动。这基本上是一个三体问题。我选择土星固定在原点，令和分别是janus和epimetheus的位置向量。由于这种效果是在Janus和Epimetheus靠得很近时发生的，因此我选择了相对坐标以获得更好的分辨率，即和。现在，我得到以下运动方程：r1r1r_1r2r2r_2r=r1−r2r=r1−r2r=r_1-r_2R=r1+r2R=r1+r2R=r_1+r_2 d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3)d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3) \frac {d^2}{dt^2} \binom{R}{r} = - G (m_2\pm m_1) \frac R {R^3} - 4 M G \left(\frac {r+R}{(r+R)^3} \mp \frac {r-R}{(r-R)^3}\right ) 其中mimim_i对应于卫星的质量，MMM是土星的质量，GGG是引力常数。当我尝试以数值方式解决此问题时，就会出现问题。必须处理完全不同的大小的值，即M∼e28M∼e28M \sim e^{28}和mi∼e17mi∼e17m_i \sim e^{17}。并且rrr，RRR在0到150,000的范围内。 老实说，我不确定这是否是讨论此类数字问题的论坛。 更多信息： 代码是用Matlab编写的，我使用标准的ODE求解器来获取结果。但是，由于无法在机器精度下减小步长，因此这种方法正在崩溃。（我发现这并不奇怪，因为必须处理已经提到的数量级）。

9 ode