拟合曲线的可靠性？
我想估计拟合曲线的不确定性或可靠性。由于我不知道它的确切含义，因此我故意不指定要查找的精确数学量。 这里，ËËE（能量）是因变量（响应），VVV（体积）是自变量。我想找到某种材料的能量-体积曲线Ë（五）Ë（V）E(V)。因此，我使用量子化学计算机程序进行了一些计算，以获取某些样品体积（图中的绿色圆圈）的能量。 然后，我用Birch–Murnaghan函数拟合这些数据样本： 这取决于四个参数： ë 0，V 0，乙0，乙' 0。我还假定这是正确的拟合函数，因此所有误差仅来自样本的噪声。在下文中，拟合函数（ē）将被写成函数 V。E(E|V)=E0+9V0B016⎧⎩⎨[(V0V)23−1]3B′0+[(V0V)23−1]2[6−4(V0V)23]⎫⎭⎬,E(E|V)=E0+9V0B016{[(V0V)23−1]3B0′+[(V0V)23−1]2[6−4(V0V)23]}, \mathbb{E}(E|V) = E_0 + \frac{9V_0B_0}{16} \left\{ \left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^\frac{2}{3}-1\right]^3B_0^\prime + \left[\left(\frac{V_0}{V}\right)^\frac{2}{3}-1\right]^2 \left[6-4\left(\frac{V_0}{V}\right)^\frac{2}{3}\right]\right\}\;, Ë0，V0，B0，B′0E0,V0,B0,B0′E_0, V_0, B_0, B_0'（E^）(E^)(\hat{E})VVV 在这里，您可以看到结果（使用最小二乘算法进行拟合）。y轴变量是和x轴变量是V。蓝线是拟合点，绿色圆圈是采样点。ËEEVVV 我现在需要（在体积的依赖性充其量）这个拟合曲线的可靠性一定程度È（V ），因为我需要它来计算像过渡压力或焓进一步的数量。Ë^（五）E^(V）\hat{E}(V) 我的直觉告诉我，拟合曲线在中间是最可靠的，所以我猜想不确定性（例如不确定性范围）应该在样本数据的末尾增加，就像这个草图所示： 但是，我正在寻找什么样的量度，如何计算呢？ 准确地说，这里实际上只有一个错误源：由于计算限制，计算出的样本有噪声。因此，如果我要计算一组密集的数据样本，它们将形成颠簸的曲线。 我想要找到所需不确定度估计值的想法是，在学校学习时根据参数计算以下“误差”（不确定性的传播）： 的Δë0，ΔV0，Δ乙0和Δ乙'0，由拟合软件给出。Δ è（五）= （∂Ë（五）∂Ë0Δ è0）2+ （∂Ë（五）∂V0Δ V0）2+ （∂Ë（五）∂乙0Δ 乙0）2+ （∂Ë（五）∂乙′0Δ 乙′0）2----------------------------------------------------------√ΔË（V）=（∂Ë（V）∂Ë0ΔË0）2+（∂Ë（V）∂V0ΔV0）2+（∂Ë（V）∂乙0Δ乙0）2+（∂Ë（V）∂乙0′Δ乙0′）2 \Delta E(V) = \sqrt{ \left(\frac{\partial E(V)}{\partial E_0} \Delta E_0\right)^2 + …