1
在什么级别上，检验在数学上与比例的检验相同？
背景：请安全跳过-在此仅供参考，并将问题合法化。 本文开头为： “卡尔·皮尔森（Karl Pearson）著名的卡方偶发性测验是基于正态分布，从另一个称为z统计量的统计量得出的。的最简单版本可以证明在数学上等同于等效z检验。在所有情况下，结果都是相同的。对于所有意图和目的，“卡方”都可以称为“ z平方”。一个自由度的的临界值是z的相应临界值的平方。χ2χ2\chi^2χ2χ2\chi^2 这已在CV中多次声明（此处，此处，此处及其他）。 而事实上，我们可以证明该相当于与：χ21dfχ1df2\chi^2_{1\,df}X2X2X^2X∼N(0,1)X∼N(0,1)X\sim N(0,1) 假设且并使用cdf方法求出的密度：X∼N(0,1)X∼N(0,1)X \sim N(0,1)Y=X2Y=X2Y=X^2YYYcdfcdfcdf p(Y≤y)=p(X2≤y)=p(−y√≤x≤y√)p(Y≤y)=p(X2≤y)=p(−y≤x≤y)p(Y \leq y) = p(X^2 \leq y)= p(-\sqrt{y} \leq x \leq \sqrt{y})。问题是我们不能以正态分布的密度紧密结合。但是我们可以表达它： FX(y)=FX(y√)−FX(−y√).FX(y)=FX(y)−FX(−y). F_X(y) = F_X(\sqrt{y})- F_X(-\sqrt[]{y}).取导数： fX(y)=F′X(y√)12y√+F′X(−y−−−√)12y√.fX(y)=FX′(y)12y+FX′(−y)12y. f_X(y)= F_X'(\sqrt{y})\,\frac{1}{2\sqrt{y}}+ F_X'(\sqrt{-y})\,\frac{1}{2\sqrt{y}}. 由于普通pdf的值pdfpdfpdf是对称的： fX(y)=F′X(y√)1y√fX(y)=FX′(y)1y f_X(y)= F_X'(\sqrt{y})\,\frac{1}{\sqrt{y}}。这等同于pdfpdfpdf正常的（即现在的xxx在pdfpdfpdf将y√y\sqrt{y}，以被插入到e−x22e−x22e^{-\frac{x^2}{2}}正常的一部分pdfpdfpdf）; 并记住最后要包含1y√1y\frac{1}{\sqrt{y}}： fX(y)=F′X(y√)1y√=12π−−√e−y21y√=12π−−√e−y2y12−1fX(y)=FX′(y)1y=12πe−y21y=12πe−y2y12−1 f_X(y)= F_X'(\sqrt[]{y})\,\frac{1}{\sqrt[]{y}}= \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{y}{2}}\, \frac{1}{\sqrt[]{y}}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{y}{2}}\, y^{\frac{1}{2}- 1} 与卡方的pdf相比： fX(x)=12ν/2Γ(ν2)e−x2xν2−1fX(x)=12ν/2Γ(ν2)e−x2xν2−1 f_X(x)= \frac{1}{2^{\nu/2}\Gamma(\frac{\nu}{2})}e^{\frac{-x}{2}}x^{\frac{\nu}{2}-1} 由于，对于 df，我们精确地得出了卡方的。 …