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为什么随机游走的方差会增加？
定义为Y t = Y t − 1 + e t的随机游走，其中e t是白噪声。表示当前位置是前一个位置的总和加上一个不可预测的项。Yt=Yt−1+etÿŤ=ÿŤ-1个+ËŤY_{t} = Y_{t-1} + e_tetete_t 可以证明的是，平均函数μt=0μt=0\mu_t = 0 ，因为E(Yt)=E(e1+e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Yt)=E(e1+e2+...+et)=E(e1)+E(e2)+...+E(et)=0+0+...+0E(Y_{t}) = E(e_1+ e_2+ ... +e_t) = E(e_1) + E(e_2) +... +E(e_t) = 0 + 0 + ... + 0 但是，为什么方差随时间线性增加？ 因为新位置与上一个位置非常相关，这是否与“纯”随机无关？ 编辑： 现在，通过可视化大量随机游走，我有了更好的理解，在这里我们可以轻松地观察到总体方差确实会随着时间的推移而增加， 平均值在零附近。 毕竟这可能是微不足道的，因为在时间序列的早期（比较时间= 10，有100），随机步行者还没有时间去探索。